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带新ncp函数的Lagrangian乘子方法

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运筹与管理 2018年第4期27卷 88-92页

作者：王关琳尚有林濮定国河南科技大学数学与统计学院河南洛阳471023 同济大学数学系上海200092

在经营管理、工程设计、科学研究、军事指挥等方面普遍存在着最优化问题,而实际问题中出现的绝大多数问题都被归纳为非线性规划问题之中。作为带等式、不等式约束的复杂事例,最优化问题的求解向来较为繁琐、困难。适当条件下,非线性互... 详细信息

在经营管理、工程设计、科学研究、军事指挥等方面普遍存在着最优化问题,而实际问题中出现的绝大多数问题都被归纳为非线性规划问题之中。作为带等式、不等式约束的复杂事例,最优化问题的求解向来较为繁琐、困难。适当条件下,非线性互补函数(ncp)可以与约束优化问题相结合,其中ncp函数的无约束极小解对应原约束问题的解及其乘子。本文提出了一类新的ncp函数用于解决等式和不等式约束非线性规划问题,结合新的ncp函数构造了增广Lagrangian函数。在适当假设条件下,证明了增广Lagrangian函数与原问题的解之间的一一对应关系。同时构造了相应算法,并证明了该算法的收敛性和有效性。

关键词：非线性规划 ncp函数乘子Lagrangian函数收敛性

带3-分片ncp函数的无罚函数和滤子的SQP算法

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河南科技大学学报（自然科学版） 2014年第4期35卷 82-85,9页

作者：周敏尚有林河南科技大学数学与统计学院河南洛阳471023

对于非线性约束优化问题,提出了一种新的无罚函数和滤子的SQP算法。根据优化问题的一阶KKT条件,利用乘子和3-分片ncp函数,得到非光滑方程以致简化优化问题。在线搜索的过程中,采用无罚函数和滤子的方法。同时证明了该SQP算法是可行的,... 详细信息

对于非线性约束优化问题,提出了一种新的无罚函数和滤子的SQP算法。根据优化问题的一阶KKT条件,利用乘子和3-分片ncp函数,得到非光滑方程以致简化优化问题。在线搜索的过程中,采用无罚函数和滤子的方法。同时证明了该SQP算法是可行的,并具有全局收敛性。

关键词：滤子 SQP算法收敛 ncp函数

利用ncp函数求解不等式约束优化问题的KKT系统

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利用NCP函数求解不等式约束优化问题的KKT系统

作者：韩婷北京工业大学

学位级别：硕士

本文选择Mangasarian提出的ncp函数φ（a ,b） = |a - b| - a - b,这个函数关于a、b是光滑的。利用这个ncp函数将不等式约束问题的KKT系统转化为光滑方程组,因为转化后的方程组是光滑的,所以在求解的时候就很方便,再结合文中所列方法的... 详细信息

本文选择Mangasarian提出的ncp函数φ（a ,b） = |a - b| - a - b,这个函数关于a、b是光滑的。利用这个ncp函数将不等式约束问题的KKT系统转化为光滑方程组,因为转化后的方程组是光滑的,所以在求解的时候就很方便,再结合文中所列方法的优点,我们选用Newton-SVD法来求解中小型光滑非线性方程组F （ z ） = 0,用非精确一维搜索Newton-CG法来求解大型光滑非线性方程组F （ z ） = 0。本文的结构如下:第一章是绪论部分;第二章主要介绍了ncp函数;第三章重点研究利用ncp函数求解不等式约束问题的KKT系统;第四章给出了两个算法模型和收敛性分析;第五章列出数值实验的结果;最后在附录中给出数值试验的例子。

关键词：最优化不等式约束问题 ncp函数 Newton法

一类新的带ncp函数的Lagrange乘子方法

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一类新的带NCP函数的Lagrange乘子方法

作者：郭胜利河南科技大学

学位级别：硕士

约束非线性规划问题应用非常广泛，它是研究在约束条件下，寻找最优解的计算方法问题。自然科学、经济，工程中的许多问题都可以归结为非线性规划问题来解。所以，它的计算方法已经成为许多学者研究的对象。近几年，产生了许多新算法，... 详细信息

约束非线性规划问题应用非常广泛，它是研究在约束条件下，寻找最优解的计算方法问题。自然科学、经济，工程中的许多问题都可以归结为非线性规划问题来解。所以，它的计算方法已经成为许多学者研究的对象。近几年，产生了许多新算法，如，罚函数法、滤子算法、信赖域算法、QP-free算法和本文研究的增广Lagrange乘子方法等。解约束非线性规划问题的一类重要方法是将约束非线性规划问题转化成无约束非线性规划问题，用一系列无约束子问题代替原约束问题求解。乘子方法（又叫增广Lagrange函数法）就属于这种方法。它基于构造增广Lagrange乘子函数S （x, λ, ω, C,D），把约束问题转化成无约束问题来解。其中C和D是正参数。当C、 D充分大时，增广Lagrange函数的解与原问题的解之间有很好对应关系。*** Pillo和***提出了一类增广Lagrange函数方法[19-20,22]。但是，这些方法都用到了一个最大函数或最小函数，这个函数可能在无数个点处不可微。为了克服这个缺点，本文提出了一类新的带非线性互补（ncp）函数的增广Lagrange函数和相应的增广Lagrange函数方法。用来解满足等式约束和不等式约束的非线性规划问题。同时证明了这种方法的收敛性。第一章是绪论部分，在这一章里首先介绍非线性规划问题的理论意义及一些基础知识和本文中用到的一些定义。然后介绍了最优性条件，这些条件是算法的基础。在本章的最后介绍了ncp函数和它的性质。在第二章里提出了一种带F-B非线性互补问题（ncp）函数的增广Lagrange函数，并证明了它与原问题的等价关系，讨论了它的性质，同时证明了增广Lagrange乘子算法是收敛的。第三章首先介绍了3-分片线性ncp函数，然后对第二章提出的增广Lagrange函数进行了改进，提出了一种一类带3-分片线性ncp函数的增广Lagrange乘子函数，讨论了它的性质，同时提出相应的乘子方法。并证明了算法的收敛性。在第四章里，结合4-分片线性ncp函数，利用4-分片ncp函数的一个性质：如果函数（a, b）:R→R是ncp函数，那么函数（b, a）:R→R也是ncp函数，构造KKT条件，提出了一类新的乘子方法，根据证明可知，算法是收敛的。第五章对本文进行了总结和展望。

关键词：非线性规划 ncp函数 Lagrange函数 KKT点 Lagrange乘子收敛性

基于ncp函数求解非线性互补问题的光滑化算法

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基于NCP函数求解非线性互补问题的光滑化算法

作者：李琳长春工业大学

学位级别：硕士

本课题所研究的主要内容为在当前社会中,数学里的求解方法能在实际中所带来的价值,通过对数学中的非线性方向进行了深入的研究,借助以前优秀的学者成果,在此之上进行了优化及进一步探索。本论文整体划分为五大部分,从课题的定理发展的... 详细信息

本课题所研究的主要内容为在当前社会中,数学里的求解方法能在实际中所带来的价值,通过对数学中的非线性方向进行了深入的研究,借助以前优秀的学者成果,在此之上进行了优化及进一步探索。本论文整体划分为五大部分,从课题的定理发展的现状及在国内外研究的目前成果进行了举例并重新按照一定的算法进行归类,中间部分通过对非线性互补问题进行优化得到可解的条件,最后对算法进行推广后进行总结,对未来发展的趋势一个展望,在各学者不断的共同努力下,会有更多的解决方案在实际生活中产生一定的应用。本课题中对应用数学中涉及到的具体解决方案是对ncp函数的构造与非线性互补的相互结合,通过假设理论反之证明我们对互补问题的推理是可行的,在实际中是有研究价值的。在研究基础上,已经有很多案例对FB函数解决互补问题做了研究并且有着成功的应用,在此可推广的基础上,继续对其他的可解性条件进一步探究,交叉获得了同伦方程和例外族的解法,并加以构造实现,从算法的性能、运算复杂度都进行了对比,给出的结果报告可以看出我们优化的算法提高了性能和优越性。在本课题的最后部分,对改造过后的算法及解决方案进行了总结与回顾,发现在-定程度上还是有可继续探索和需要改进的部分。特别是有关隐函数与互补函数之间的再次结合,进行集成后可能会有着更大的优化空间。在对未来展望的同时,提出了互补问题中的择一性定理,理论上的证明,数值结果应该是在预期的评估内,也就是说该证明推理方向是正确有效的,有望后来学者能进一步的研究并加以证明,真正的应用到实际的生活与工作中,为社会的发展提供更大的可能发展性空间。本文的创新成果如下：1.借助前学者的假设成果,利用择一性定理对互补问题算法进行了优化并探讨,给出存在解条件的可能性;2.使用已经证明存在的ncp函数定理进行对同伦方程的构造优化,通过进行实际的推进及对算法的优化改进,得到同伦方法来对互补问题的可行性,使用光滑ncp函数逼近构造同伦方程,得到同伦法求解互补问题。

关键词：互补问题 ncp函数 FB函数光滑化算法同伦方程

基于Sigmoid和ncp函数的电力系统无功优化连续化方法

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基于Sigmoid和NCP函数的电力系统无功优化连续化方法

作者：韦园清广西大学

学位级别：硕士

电力系统无功优化是指在给定的系统网络结构和负荷情况下,通过对发电机有功、无功出力,可调变压器抽头和无功补偿设备等进行综合调节,以使得系统指定目标函数值达到最优,同时满足各项运行约束条件。它是保证电力系统安全、稳定、经济运... 详细信息

电力系统无功优化是指在给定的系统网络结构和负荷情况下,通过对发电机有功、无功出力,可调变压器抽头和无功补偿设备等进行综合调节,以使得系统指定目标函数值达到最优,同时满足各项运行约束条件。它是保证电力系统安全、稳定、经济运行的有力工具。考虑到电力系统中变压器抽头和电容电抗器投切组数的离散特点,无功优化问题的精确数学模型实际上是一个大规模非线性混合整数规划问题。如何精确、快速地处理离散变量是求解大规模无功优化问题的关键,也是该问题的难点。对于此类复杂问题,至今仍没有找到完善的求解方法。而随着电网规模的扩大,电压质量要求的提高,以及节能减排形势的日趋严峻,对无功优化问题的求解有了更高的要求。因此,研究求解精度高、计算迅速的无功优化算法具有非常重要的理论和实际意义。近年来,连续化方法已成为研究混合整数规划问题的一种新动向,其优点在于可以避开直接求解离散变量,求解时间对系统规模不敏感。因此,本文引入了两种连续函数：Sigmoid函数和ncp函数,用于处理无功优化问题中的离散变量,从而建立连续的无功优化新模型,并采用现代内点法对新模型进行求解,旨在有效地解决求解离散变量时存在的精度与效率之间的矛盾。针对无功优化问题中离散变量的取值通常有多个,所提方法首先在不考虑离散变量的情况下,进行无功优化预计算,快速获取离散变量连续最优解左右两侧的离散值;然后以预计算的结果为基础,引入连续函数对离散变量进行连续化处理。对30至1780节点系统进行测试的结果表明本文所提的两种模型和算法均能有效地处理离散变量,且计算效率高,收敛性好,在求解大规模非线性混合整数规划问题中具有良好的应用前景。

关键词：无功优化 Sigmoid函数 ncp函数凝聚函数现代内点法离散变量

随机互补问题中ERM-ncp函数的SC1性

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随机互补问题中ERM-NCP函数的SC1性

作者：张彦芳北京交通大学

学位级别：硕士

随机规划和互补是数学规划的重要研究课题,在工程设计、最优控制、信息技术、经济均衡等领域有着广泛的应用.期望剩余再生（ERM）方法是求解随机互补问题（SCP）的有效途径之一.本文主要研究运用ERM求解SCP时目标函数的SC生.ERM方法是对... 详细信息

随机规划和互补是数学规划的重要研究课题,在工程设计、最优控制、信息技术、经济均衡等领域有着广泛的应用.期望剩余再生（ERM）方法是求解随机互补问题（SCP）的有效途径之一.本文主要研究运用ERM求解SCP时目标函数的SC生.ERM方法是对由ncp函数定义的剩余函数的期望求其最小值,我们定义这样的目标函数为ERM-ncp函数.目标函数的SC性是SQP算法求解非线性规划时超线性收敛的重要评判准则.选择不同的ncp函数,目标函数就有不同的性质而由ERM所求得的解也不同.在整个文章中,我们主要运用两种ncp函数对ERM-ncp函数的SC性进行研究,这两种ncp函数分别是自然剩余（min）函数与广义Fischer-Burmeister（FB）函数.我们首先简要介绍了随机互补问题的现状及发展和基本概念;在第二章中,我们证明了ERM方法中ncp函数为广义FB函数时的ERM-ncp函数的SC性;在第三章中,我们首先给出了当ncp函数为自然剩余函数时,ERM-ncp函数的半光滑性,并证明了在SCP的严格可行点处,该函数的SC性;最后一个章节我们对本文进行了总结并对下一阶段的研究提出设想.

关键词：随机互补期望剩余函数 ncp函数 SC1性

一族基于修正的F-B ncp函数的非线性Lagrange函数

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一族基于修正的F-B NCP函数的非线性Lagrange函数

作者：张丽丽辽宁师范大学

学位级别：硕士

非线性Lagrange函数在求解约束优化问题中扮演着重要的角色.本论文主要研究一族求解具有不等式约束的非线性优化问题的非线性Lagrange函数,该族函数基于修正的Fischer-Burmeister ncp函数.主要内容可概括如下: 1.第1章提出了一族基于修... 详细信息

非线性Lagrange函数在求解约束优化问题中扮演着重要的角色.本论文主要研究一族求解具有不等式约束的非线性优化问题的非线性Lagrange函数,该族函数基于修正的Fischer-Burmeister ncp函数.主要内容可概括如下: 1.第1章提出了一族基于修正的Fischer-Burmeister ncp函数的非线性Lagrange函数,讨论了该族非线性Lagrange函数在K-T点处的性质.收敛定理表明，在适当的条件下,当惩罚参数小于某一阈值时,基于该族非线性Lagrange函数的算法产生的点列具有局部收敛性. 2.第2章讨论了非线性Lagrange函数族F (x,u,t)的Hesse阵.通过分析得到,该族非线性Lagrange函数的Hesse阵在最优点处的条件数与惩罚参数成正比.这表明在实际计算中t不应太小,否则,我们在应用与Hesse阵的条件数相关的一些求解无约束最优化问题的方法时,会遇到求解的数值困难. 3.第3章基于对偶函数d (u,t) F(x(u,t),u,t)建立了相应的对偶理论.对偶定理表明,在适当的约束规格下,原问题和对偶问题在最优点处的目标函数值相等. 4.第4章基于这族非线性Lagrange函数构造了相应的对偶算法,并用Visual C++编制了相应的计算机程序.报告了θ=0时,即的数值结果.数值结果表明,基于函数Ψ(a,b)的对偶算法对求解非线性优化问题是切实可行的.

关键词：非线性优化非线性Lagrange函数 ncp函数对偶算法

基于几类ncp函数求解带约束变分不等式问题的研究

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基于几类NCP函数求解带约束变分不等式问题的研究

作者：贾春阳沈阳航空航天大学

学位级别：硕士

变分不等式和互补问题在工程、经济和力学等许多领域都有广泛的应用,如结构优化、摩擦接触等问题都可以在互补问题的框架中得到解决。基于此,自上个世纪80年代以来,变分不等式问题和互补问题的解的存在性和数值算法成为很多学者的研究... 详细信息

变分不等式和互补问题在工程、经济和力学等许多领域都有广泛的应用,如结构优化、摩擦接触等问题都可以在互补问题的框架中得到解决。基于此,自上个世纪80年代以来,变分不等式问题和互补问题的解的存在性和数值算法成为很多学者的研究对象。本论文主要研究了基于几类ncp函数求解带约束变分不等式问题的数值方法。论文的主要内容可概括如下:第1章首先介绍了变分不等式问题的背景和研究现状,包括变分不等式的起源、应用和目前研究的热点等等;其次,给出相关定义和结论,包括带约束变分不等式的定义、相关结论;最后详细介绍了几类非线性互补(Nonlinear complementarity problem,简写ncp)函数及其相关性质,以及在本文中的应用等。第2章本文应用广义的Fischer-Burmeister(FB)函数,将带约束的变分不等式问题的KKT条件转化为非线性方程组问题,在一定的约束规范下证明了方程组算子雅克比矩阵的非奇异性。构造半光滑牛顿算法求解非线性方程组问题,对算法的收敛性进行分析。第3章基于FB函数,Chen提出了几类新的ncp函数,本章研究了四类新的ncp函数的定义和相关性质,并研究了基于这四类ncp函数求解带约束的变分不等式问题的算法。总体思想是:利用新的ncp函数将带约束的变分不等式问题的KKT条件转化为方程组问题,然后计算出方程组算子的雅克比矩阵,并在一定条件下证明了方程组算子的雅克比矩阵的非奇异性。构造相应的牛顿算法对非线性方程组问题进行求解。第4章给出数值算例,得到基于不同种类ncp函数的数值结果,并将数值结果进行比较,得到相应的结论。

关键词：变分不等式问题 ncp函数非线性互补问题牛顿法