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圆形区域上四阶椭圆特征值问题的一种有效legendre-galerkin逼近

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南昌大学学报（理科版） 2016年第2期40卷 117-120,130页

作者：李艳琴安静贵州师范学院数学与计算机科学学院贵州贵阳550018 贵州师范大学数学与计算机科学学院贵州贵阳550001

圆形区域上四阶椭圆特征值问题的一种有效的数值方法,该方法是基于一种降维技巧将原问题化为一系列的一维特征值问题,从而能够利用勒让德谱方法有效地求解。另外,通过利用极小极大原理,还给出了逼近特征值的误差估计。

关键词：四阶特征值问题 legendre-galerkin逼近误差估计圆形区域

四阶方程及特征值问题基于混合格式的一种有效的legendre-galerkin逼近

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四阶方程及特征值问题基于混合格式的一种有效的Legendre-Galerki...

作者：魏涛贵州师范大学

学位级别：硕士

本文提出了四阶方程及特征值问题基于混合格式的一种有效的legendre-galerkin逼近。针对四阶方程,本文提出了基于混合格式的一种有效的legendregalerkin逼近。首先,通过引入一个辅助函数,我们将原问题转化为与其等价的二阶混合格式,再... 详细信息

本文提出了四阶方程及特征值问题基于混合格式的一种有效的legendre-galerkin逼近。针对四阶方程,本文提出了基于混合格式的一种有效的legendregalerkin逼近。首先,通过引入一个辅助函数,我们将原问题转化为与其等价的二阶混合格式,再引入一类Sobolev空间及其逼近空间,建立了二阶混合格式的弱形式及相应的离散格式。其次,我们证明了混合变分问题和离散变分问题存在唯一的解,通过利用非一致带权Sobolev空间中正交投影算子的逼近性质,我们证明了逼近解的误差估计。另外,利用legendre多项式的正交性质,构造了逼近空间中的一组适当的基函数,使得离散混合变分形式中的质量矩阵和刚度矩阵都是稀疏的,从而可以使用共轭梯度法快速求解。最后,我们给出了两个数值算例,数值结果表明了我们算法的高精度与有效性。针对四阶特征值问题,本文提出了基于混合格式的一种有效的legendre-galerkin逼近。首先,通过引入一个辅助函数,将原问题化为一个与其等价的二阶混合格式。通过引入一类适当的Sobolev空间,建立了与原问题相应的变分形式,并在解足够光滑条件下证明了其等价性。其次,基于legendre多项式的正交性质,我们构造了两组紧凑的基函数,并导出了与离散格式等价的线性特征系统。最后,我们给出了两个数值例子,数值结果表明了算法的有效性与收敛性。

关键词：四阶方程四阶特征值问题混合格式 legendre-galerkin逼近误差估计

四阶特征值问题基于降阶格式的一种有效的legendre-galerkin逼近

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应用数学进展 2023年第4期12卷 1981-1988页

作者：魏涛贵州师范大学数学科学学院贵州贵阳

本文提出了四阶特征值问题基于降阶格式的一种有效的legendre-galerkin逼近。首先,我们引入了一个辅助函数,将原问题转化为一个二阶混合格式。通过引入一些适当的Sobolev空间,其相应的变分形式被建立,并在解足够光滑条件下证明了其等价... 详细信息

本文提出了四阶特征值问题基于降阶格式的一种有效的legendre-galerkin逼近。首先,我们引入了一个辅助函数,将原问题转化为一个二阶混合格式。通过引入一些适当的Sobolev空间,其相应的变分形式被建立,并在解足够光滑条件下证明了其等价性。其次,基于legendre多项式的正交性质,两组紧凑的基函数被构造,并导出具有稀疏系数矩阵的线性特征系统。最后,我们给出了两个数值例子,数值结果表明了算法的收敛性与高精度。

关键词：四阶特征值问题降阶格式 legendre-galerkin逼近数值例子

Steklov特征值问题的一种有效的legendre-galerkin谱逼近

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中国科学：数学 2015年第1期45卷 83-92页

作者：安静贵州师范大学数学与计算机科学学院贵阳550001

本文给出Steklov特征值问题基于legendre-galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先利用legendre多项式构造了一组适当的基函数使得离散变分形式中的矩阵是稀疏的,然后推导了2维及3维情形下离散变分形式基于张量积的矩阵形式,由此可以快速... 详细信息

本文给出Steklov特征值问题基于legendre-galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先利用legendre多项式构造了一组适当的基函数使得离散变分形式中的矩阵是稀疏的,然后推导了2维及3维情形下离散变分形式基于张量积的矩阵形式,由此可以快速地计算出离散的特征值和特征向量.文章还给出了误差分析和数值试验,数值结果表明本文提出的方法是稳定和有效的.

关键词： Steklov特征值问题 legendre-galerkin逼近基于张量积的矩阵形式误差估计

球几何区域上Helmholtz传输特征值问题有效的谱galerkin逼近

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中国科学：数学 2019年第4期49卷 731-750页

作者：谭婷安静贵州师范大学数学科学学院贵阳550025

本文提出球几何区域上Helmholtz传输特征值问题基于legendre-galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先,通过球坐标变换和球调和函数展开,将原问题化为一系列等价的一维广义特征值问题.然后,针对每个一维广义特征值问题建立相应的弱形式和... 详细信息

本文提出球几何区域上Helmholtz传输特征值问题基于legendre-galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先,通过球坐标变换和球调和函数展开,将原问题化为一系列等价的一维广义特征值问题.然后,针对每个一维广义特征值问题建立相应的弱形式和离散格式,并利用紧算子的谱理论证明特征值和特征函数的误差估计.特别地,对于实心的球形区域,需要克服由球坐标变换引入的极点奇性这一困难.因此,本文推导了相应的极条件,并根据极条件引入带权的Sobolev空间,从而建立了每个一维广义特征值问题相应的弱形式和离散格式.最后给出一些数值例子,数值结果表明算法的有效性和理论结果的正确性.

关键词： Helmholtz传输特征值 legendre-galerkin逼近极条件误差估计球几何

四阶椭圆特征值问题的有效谱galerkin方法

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四川师范大学学报（自然科学版） 2015年第2期38卷 249-254页

作者：李艳琴安静贵州师范学院数学与计算机科学学院贵州贵阳550018 贵州师范学院贵州省高校工业物联网工程技术研究中心贵州贵阳550018 贵州师范大学数学与计算机科学学院贵州贵阳550001

给出四阶椭圆特征值问题基于legendre-galerkin逼近的有效的谱方法,首先选择一组适当的基函数,使得离散变分格式的矩阵形式尽可能是稀疏的,然后分别在二维和三维情况下推导离散变分格式基于张量积的矩阵形式,通过利用矩阵分解能够迅速... 详细信息

给出四阶椭圆特征值问题基于legendre-galerkin逼近的有效的谱方法,首先选择一组适当的基函数,使得离散变分格式的矩阵形式尽可能是稀疏的,然后分别在二维和三维情况下推导离散变分格式基于张量积的矩阵形式,通过利用矩阵分解能够迅速地求出特征值和特征向量,并作出误差估计,最后给出数值算例,数值结果表明该方法是稳定的和有效的.

关键词：四阶特征值问题 legendre-galerkin逼近张量积误差估计

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球几何上特征征值问题有效的谱方法及应用

球几何上特征征值问题有效的谱方法及应用

作者：谭婷贵州师范大学

学位级别：硕士

本文分别提出了圆形区域和球形区域上特征值问题有效的谱galerkin逼近。对于圆形区域,我们提出了steklov特征值问题的谱galerkin逼近和严格的误差分析。首先,我们利用极坐标变换和变量分离技巧把原问题化为一系列等价的一维特征值问题,... 详细信息

本文分别提出了圆形区域和球形区域上特征值问题有效的谱galerkin逼近。对于圆形区域,我们提出了steklov特征值问题的谱galerkin逼近和严格的误差分析。首先,我们利用极坐标变换和变量分离技巧把原问题化为一系列等价的一维特征值问题,而且这些一维的特征值问题是相互独立的,从而可以并行地求解。然后,我们推导了极条件并根据极条件引入了相应的带权Sobolev空间。结合正交多项式的逼近性质,我们对每个一维特征值问题证明了逼近特征值的误差估计。最后,我们给出了一些数值实验,数值结果表明了算法的有效性和理论结果的正确性。对于球形区域,我们提出了Helmholtz传输特征值问题基于legendre-galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先,通过球坐标变换和球调和函数展开,将原问题化为一系列等价的一维广义特征值问题.然后,针对每个一维广义特征值问题建立了相应的弱形式和离散格式,并利用紧算子的谱理论证明了特征值和特征函数的误差估计.特别地,对于实心的球形区域,需要克服由球坐标变换引入的极点奇性这一困难.因此,我们推导了相应的极条件,并根据极条件引入了带权的Sobolev空间,从而建立了每个一维广义特征值问题相应的弱形式和离散格式.最后,我们给出了一些数值例子,数值结果表明了算法的有效性和理论结果的正确性.

关键词： Steklov特征值问题谱galerkin逼近 Helmholtz传输特征征值问题 legendre-galerkin逼近带权的Sobolev空间

球壳区域上二阶椭圆特征值问题的一种高精度数值逼近

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数学学习与研究 2016年第19期 132-132,134页

作者：张芬贵州师范大学

给出了球壳区域上椭圆特征值问题基于legendre-galerkin逼近的一种高精度数值方法,该方法是通过球坐标变换将原问题化为一系列的一维特征值问题.再选择一组适当的基函数,利用legendre多项式的性质和legendre-Gauss-Lobatto积分将离散变... 详细信息

给出了球壳区域上椭圆特征值问题基于legendre-galerkin逼近的一种高精度数值方法,该方法是通过球坐标变换将原问题化为一系列的一维特征值问题.再选择一组适当的基函数,利用legendre多项式的性质和legendre-Gauss-Lobatto积分将离散变分形式转化为矩阵形式,从而可以快速地求出特征值和特征向量,并给出了数值例子,数值结果表明我们的方法是有效的和高精度的.

关键词：椭圆特征值问题球坐标变换 legendre-galerkin逼近数值算例