球几何区域上Helmholtz传输特征值问题有效的谱Galerkin逼近
An efficient spectral Galerkin approximation to a Helmholtz transmission eigenvalue problem in spherical geometries作者机构：贵州师范大学数学科学学院贵阳550025
出 版 物：《中国科学：数学》 (Scientia Sinica：Mathematica)
年 卷 期：2019年第49卷第4期
页 面：731-750页
核心收录：
学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学]
基 金：贵州省科学技术基金(批准号:黔科合基础1124) 国家自然科学基金(批准号:11661022)资助项目
主 题：Helmholtz传输特征值 Legendre-Galerkin逼近 极条件 误差估计 球几何
摘 要：本文提出球几何区域上Helmholtz传输特征值问题基于Legendre-Galerkin逼近的一种有效的谱方法.首先,通过球坐标变换和球调和函数展开,将原问题化为一系列等价的一维广义特征值问题.然后,针对每个一维广义特征值问题建立相应的弱形式和离散格式,并利用紧算子的谱理论证明特征值和特征函数的误差估计.特别地,对于实心的球形区域,需要克服由球坐标变换引入的极点奇性这一困难.因此,本文推导了相应的极条件,并根据极条件引入带权的Sobolev空间,从而建立了每个一维广义特征值问题相应的弱形式和离散格式.最后给出一些数值例子,数值结果表明算法的有效性和理论结果的正确性.
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