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非紧空间上折现Hamilton-Jacobi方程的粘性解

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华东师范大学学报（自然科学版） 2022年第2期 9-15页

作者：陈苏婷李霞苏州科技大学数学科学学院江苏苏州215009

折现Hamilton-Jacobi方程(简称H-J方程)作为接触H-J方程的一种特殊形式,对其研究具有深刻意义,研究了折现H-J方程在底空间非紧时粘性解的一个表达式uλ(x,t).就一个具体的折现H-J方程,探讨了在底空间非紧且λ>0时,在不同初值情形下,uλ(... 详细信息

折现Hamilton-Jacobi方程(简称H-J方程)作为接触H-J方程的一种特殊形式,对其研究具有深刻意义,研究了折现H-J方程在底空间非紧时粘性解的一个表达式uλ(x,t).就一个具体的折现H-J方程,探讨了在底空间非紧且λ>0时,在不同初值情形下,uλ(x,t)在t→+∞时的收敛情况.

关键词： Hamilton-Jacobi方程接触系统粘性解

一个具体的折现Hamilton-Jacobi方程粘性解的长时间渐进分析

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数学的实践与认识 2020年第15期50卷 184-188页

作者：郑俊才李霞苏州科技大学数理学院江苏苏州215009

hamilton-jacobi(以下简称H-J)方程粘性解的长时间渐进行为分析是粘性解理论的一个重要研究方向.研究方法有PDE方法及弱KAM理论.以往的研究大多局限于不含未知函数的hamilton系统,即H(x,Du(x))=0.而具有能量耗散的很大一类物理、力学系... 详细信息

hamilton-jacobi(以下简称H-J)方程粘性解的长时间渐进行为分析是粘性解理论的一个重要研究方向.研究方法有PDE方法及弱KAM理论.以往的研究大多局限于不含未知函数的hamilton系统,即H(x,Du(x))=0.而具有能量耗散的很大一类物理、力学系统需要用接触系统即H(x,u(x)),Du(x)=0来表示.作为接触系统的一种特殊形式,在λ>0时对折现H-J方程λu(x)+H(x,Du(x))=0的研究有许多重要且深刻的结果.在本文中,我们探讨了入方程的粘性解uλ(x,t)在t→+∞时的收敛情况,为进一步探讨一般接触系统H(x,u(x)),Du(x)=0的粘性解的长时间渐进行为打下了基础.

关键词： Hamilton-Jacobi方程接触系统粘性解收敛

时间周期Hamilton-Jacobi方程解的动力学研究

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时间周期Hamilton-Jacobi方程解的动力学研究

作者：朱海姣苏州科技大学

学位级别：硕士

Critical value在PDE及动力系统里都是非常重要的一个概念。Mather利用变分法在Tonelli框架下(H(x,t,p)关于p严格凸、超线性增长,关于(x,t,p)是C2连续的),通过构建极小测度验证了c的存在性。我们拟结合PDE方法,在较弱的条件下(时间1-周... 详细信息

Critical value在PDE及动力系统里都是非常重要的一个概念。Mather利用变分法在Tonelli框架下(H(x,t,p)关于p严格凸、超线性增长,关于(x,t,p)是C2连续的),通过构建极小测度验证了c的存在性。我们拟结合PDE方法,在较弱的条件下(时间1-周期的哈密尔顿函数H(x,t,p)关于(x,t,p)连续,关于t线性,关于p凸且关于p强制),证明了c的存在性。本文的研究主要分为两个部分。第一部分,我们主要运用PDE方法,在时间1-周期的哈密尔顿函数H(x,t,p)连续、关于p强制且关于t,x周期、关于t线性的条件下,先通过构造上卷积以及测试函数证明比较定理。再由Perron方法及比较定理得到了时间周期折现Hamilton-Jacobi方程λu(x,t)+(x,t)+H(x,t,Dxu(x,t)=0唯一1-周期解的存在性。第二部分,我们构造了一个价值函数,利用所构造的价值函数的性质以及第一部分中所得到的唯一的时间1-周期解的性质,我们得到了折现Hamilton-Jacobi方程序列的时间1-周期粘性解uλ(x,t)的一致有界性,从而利用遍历逼近的方法得到了存在一个常数c,使得u(x,t)-ct有界。

关键词： Hamilton-Jacobi方程粘性解遍历逼近上卷积 Perron方法 PDE方法

一类Hamilton-Jacobi方程解的稳定性

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一类Hamilton-Jacobi方程解的稳定性

作者：谢顺喜湖南师范大学

学位级别：硕士

借助于能量法和一个重要不等式,通过对非线性发展方程的Cauchy问题的研究,我们获得了一维和多维情况下Hamilton-Jacobi方程ut+f（Du）=△u有关解的稳定性.方程ut + f（Dt）= △u的初值给出如下u（x,0）= u0（x）→ u±（u+ ≠ u-）,x1 ... 详细信息

借助于能量法和一个重要不等式,通过对非线性发展方程的Cauchy问题的研究,我们获得了一维和多维情况下Hamilton-Jacobi方程ut+f（Du）=△u有关解的稳定性.方程ut + f（Dt）= △u的初值给出如下u（x,0）= u0（x）→ u±（u+ ≠ u-）,x1 → ±∞.一维情况下,当t趋向于+∞且初始条件足够小时,我们证明了 ut +f（Du）= △u方程的解收敛到扩散波u（x1/（?））,其中u（x1/（?））是下面一维非线性方程的唯一自相似解其中C0=1/2f"（ξ1）|ξ1=0.同时也得到了收敛率.我们进一步研究高维情况,发现ut + f（Du）= △u方程的解仍然收敛到解u（x1/（?））,其中常数C0=1/2（?）2f（ξ）/（?）ξ12|ξ=0=0,ξ=（ξ1,ξ2,…,ξn）且初始条件足够小.u（x1/（?））在多维情况下叫作平面扩散波,寻且获得了时间衰减率.

关键词： Hamilton-Jacobi方程自相似解能量方法收敛率

基于Hamilton-Jacobi方程的编队飞行控制

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航空学报 2008年第2期29卷 416-423页

作者：宋申民吕建华陈兴林段广仁哈尔滨工业大学航天学院哈尔滨工业大学航天学院黑龙江哈尔滨150001

针对椭圆参考轨道的编队飞行控制系统,基于哈密尔顿-雅克比(hamilton-jacobi)方程,给出一种新的生成函数半解析近似解的计算方法,同时推导了编队飞行控制系统相对运动的线性状态转移矩阵,并且验证了模型的精度。在此基础上,结合一个具... 详细信息

针对椭圆参考轨道的编队飞行控制系统,基于哈密尔顿-雅克比(hamilton-jacobi)方程,给出一种新的生成函数半解析近似解的计算方法,同时推导了编队飞行控制系统相对运动的线性状态转移矩阵,并且验证了模型的精度。在此基础上,结合一个具体的编队飞行任务,采用线性规划算法得到了队形保持的闭环控制器,该算法得到的是脉冲形式的控制序列,因此更具有实际意义。同时还提出了一种简单的避免生成函数奇异点的方法,从而减少了生成函数间相互转换所带来的计算量。最后的非线性仿真结果验证了控制方法的有效性。

关键词：编队飞行 Hamilton-Jacobi方程线性规划脉冲控制生成函数

Hamilton-Jacobi方程解的正则性分析

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Hamilton-Jacobi方程解的正则性分析

作者：王静华北电力大学(北京)

学位级别：硕士

Hamilton-Jacobi方程是一个在分析力学中用来求正则解的偏微分方程,是一阶非线性偏微分方程。它在流体力学、光学理论中发挥着非常重要的作用,同时也是最优控制理论以及哈密顿动力学中重要的数学模型之一。首先,本文详细介绍了偏微分方... 详细信息

Hamilton-Jacobi方程是一个在分析力学中用来求正则解的偏微分方程,是一阶非线性偏微分方程。它在流体力学、光学理论中发挥着非常重要的作用,同时也是最优控制理论以及哈密顿动力学中重要的数学模型之一。首先,本文详细介绍了偏微分方程的发展进程,Hamilton-Jacobi方程的研究现状。其次,给出了一维Hamilton-Jacobi方程的柯西问题,通过几个引理,分析了其初值g属于某一范畴集合时,解的光滑性以及激波条数的有限性,进而得到解的局部结构。最后,在一阶导数存在且H是一致凸的情况下,研究了解的高阶导数性质。即在任意C1光滑区域中,得到了解的高阶导数的新上界,在这种情况下,使我们能够分析解的高阶分片光滑性。

关键词： Hamilton-Jacobi方程激波局部结构分片光滑性

Hamilton-Jacobi方程解的定性分析

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Hamilton-Jacobi方程解的定性分析

作者：杜慧华北电力大学(北京)

学位级别：硕士

Hamilton-Jacobi方程是大气动力学、流体力学、海洋内波动力学和光学中非常重要的数学模型之一,它在哈密顿动力学、最优控制理论以及微分博弈理论中有着重要的应用。首先,本文介绍了Hamilton-Jacobi方程及其研究动态,讨论了hamilton-Jac... 详细信息

Hamilton-Jacobi方程是大气动力学、流体力学、海洋内波动力学和光学中非常重要的数学模型之一,它在哈密顿动力学、最优控制理论以及微分博弈理论中有着重要的应用。首先,本文介绍了Hamilton-Jacobi方程及其研究动态,讨论了Hamilton-Jacobi方程与力学中其他表示动力学的式子的不同,进而推导Hamilton-Jacobi方程在不同坐标下的形式。其次,考虑高维Hamilton-Jacobi方程的柯西问题,应用粘性解和特征线的性质建立微分同胚映射,进而得到全局（局部）解存在性,并给出解光滑的区域。之后,分析了一维Hamilton-Jacobi方程解的渐进行为及激波的形态,给出了渐近线的具体表达形式。最后,总结本文所研究Hamilton-Jacobi方程柯西问题得到的结论。

关键词： Hamilton-Jacobi方程特征线激波渐近行为 Hopf-Lax公式

弱KAM理论和Hamilton-Jacobi方程

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中国科学：物理学、力学、天文学 2014年第12期44卷 1286-1290页

作者：李霞严军苏州科技学院数理学院苏州215009 复旦大学数学科学学院上海200433

Mather理论研究了在高维正定Lagrangian系统里各类作用量极小集的存在性以及适当条件下,这些作用量极小集之间的连接轨道的存在性,其中关于连接轨道的工作在Arnold扩散的研究中起着重要的作用.Fathi A.创立的弱KAM理论通过研究作用量极... 详细信息

Mather理论研究了在高维正定Lagrangian系统里各类作用量极小集的存在性以及适当条件下,这些作用量极小集之间的连接轨道的存在性,其中关于连接轨道的工作在Arnold扩散的研究中起着重要的作用.Fathi A.创立的弱KAM理论通过研究作用量极小曲线的动力学行为,在Mather理论及传统研究hamilton-jacobi所采用的PDE方法中建立起了桥梁.但由于在弱KAM理论中起核心作用的Lax-Oleinik半群在时间周期系统中的非收敛性,使得弱KAM理论的前期工作集中于自治系统.通过新型Lax-Oleinik算子的引入,使得在时间周期Lagrange系统建立弱KAM理论成为可能,也使得我们可能将弱KAM理论推广至更一般的Hamilton-Jacobi方程.本文我们介绍弱KAM理论以及有关这方面研究的最新进展.

关键词：弱KAM理论 Mather理论 Hamilton-Jacobi方程

求解Hamilton-Jacobi方程的局部移动网格方法

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数学的实践与认识 2013年第17期43卷 179-187页

作者：朱洪强南京邮电大学理学院江苏南京210023

对Hamilton-Jacobi方程设计了一个基于Runge-Kutta间断Galerkin方法的移动网格方法,并利用坏单元指示子进一步设计了一个局部移动网格方法.数值结果表明这两个方法相比均匀网格能提高数值解的质量.同时局部移动网格方法通过将网格移动... 详细信息

对Hamilton-Jacobi方程设计了一个基于Runge-Kutta间断Galerkin方法的移动网格方法,并利用坏单元指示子进一步设计了一个局部移动网格方法.数值结果表明这两个方法相比均匀网格能提高数值解的质量.同时局部移动网格方法通过将网格移动局部化,在不影响精度的前提下节省了计算时间,提高了计算效率。

关键词： Hamilton-Jacobi方程移动网格方法间断Galerkin方法