一类Hamilton-Jacobi方程解的稳定性

作     者：谢顺喜 

作者单位：湖南师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：黄飞敏

授予年度：2018年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Hamilton-Jacobi方程 自相似解 能量方法 收敛率 

摘      要：借助于能量法和一个重要不等式,通过对非线性发展方程的Cauchy问题的研究,我们获得了 一维和多维情况下Hamilton-Jacobi方程ut+f（Du）=△u有关解的稳定性.方程ut + f（Dt）= △u的初值给出如下u（x,0）= u0（x）→ u±（u+ ≠ u-）,x1 → ±∞.一维情况下,当t趋向于+∞且初始条件足够小时,我们证明了 ut +f（Du）= △u方程的解收敛到扩散波u（x1/（?））,其中u（x1/（?））是下面一维非线性方程的唯一自相似解其中C0=1/2f（ξ1）|ξ1=0.同时也得到了收敛率.我们进一步研究高维情况,发现ut + f（Du）= △u方程的解仍然收敛到解u（x1/（?））,其中常数C0=1/2（?）2f（ξ）/（?）ξ12|ξ=0=0,ξ=（ξ1,ξ2,…,ξn）且初始条件足够小.u（x1/（?））在多维情况下叫作平面扩散波,寻且获得了时间衰减率.