非稳态Hamilton-Jacobi方程的7阶加权紧致非线性格式

作     者：胡迎港 蒋艳群 黄晓倩 Hu Yinggang;Jiang Yanqun;Huang Xiaoqian

作者机构：西南科技大学数理学院四川绵阳621010 

出 版 物：《力学学报》 (Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics)

年 卷 期：2022年第54卷第11期

页      面：3203-3214页

核心收录：

学科分类：08[工学] 082501[工学-飞行器设计] 0825[工学-航空宇航科学与技术] 

基　　金：国家自然科学基金(11872323) 国家数值风洞工程(NNW2018-ZT4A08)资助项目。 

主　　题：Hamilton-Jacobi方程 7阶WCNS WENO插值 高分辨率 间断捕捉能力 

摘      要：Hamilton-Jacobi (HJ)方程是一类重要的非线性偏微分方程,在物理学、流体力学、图像处理、微分几何、金融数学、最优化控制理论等方面有着广泛的应用.由于HJ方程的弱解存在但不唯一,且解的导数可能出现间断,导致其数值求解具有一定的难度.本文提出了非稳态HJ方程的7阶精度加权紧致非线性格式(WCNS).该格式结合了Hamilton函数的Lax-Friedrichs型通量分裂方法和一阶空间导数左、右极限值的高阶精度混合节点和半节点型中心差分格式.基于7点全局模板和4个4点子模板推导了半节点函数值的高阶线性逼近和4个低阶线性逼近,以及全局模板和子模板的光滑度量指标.为避免间断附近数值解产生非物理振荡以及提高格式稳定性,采用WENO型非线性插值方法计算半节点函数值.时间离散采用3阶TVD型RungeKutta方法.通过理论分析验证了WCNS格式对于光滑解具有最佳的7阶精度.为方便比较,经典的7阶WENO格式也被推广用于求解HJ方程.数值结果表明,本文提出的WCNS格式能够很好地模拟HJ方程的精确解,且在光滑区域能够达到7阶精度;与经典的同阶WENO格式相比, WCNS格式在精度、收敛性和分辨率方面更优,计算效率略高.