时间周期Hamilton-Jacobi方程解的动力学研究

作     者：朱海姣 

作者单位：苏州科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李霞

授予年度：2019年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Hamilton-Jacobi方程 粘性解 遍历逼近 上卷积 Perron方法 PDE方法 

摘      要：Critical value在PDE及动力系统里都是非常重要的一个概念。Mather利用变分法在Tonelli框架下(H(x,t,p)关于p严格凸、超线性增长,关于(x,t,p)是C2连续的),通过构建极小测度验证了c的存在性。我们拟结合PDE方法,在较弱的条件下(时间1-周期的哈密尔顿函数H(x,t,p)关于(x,t,p)连续,关于t线性,关于p凸且关于p强制),证明了c的存在性。本文的研究主要分为两个部分。第一部分,我们主要运用PDE方法,在时间1-周期的哈密尔顿函数H(x,t,p)连续、关于p强制且关于t,x周期、关于t线性的条件下,先通过构造上卷积以及测试函数证明比较定理。再由Perron方法及比较定理得到了时间周期折现Hamilton-Jacobi方程λu(x,t)+(x,t)+H(x,t,Dxu(x,t)=0唯一1-周期解的存在性。第二部分,我们构造了一个价值函数,利用所构造的价值函数的性质以及第一部分中所得到的唯一的时间1-周期解的性质,我们得到了折现Hamilton-Jacobi方程序列的时间1-周期粘性解uλ(x,t)的一致有界性,从而利用遍历逼近的方法得到了存在一个常数c,使得u(x,t)-ct有界。