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Fock空间上的广义积分复合算子

数学学报（中文版） 2024年第1期67卷 161-172页

作者：杨雪妍何华河北工业大学理学院天津300401

本文主要研究了Fock空间F^(p)到F^(q)(0空间的道路连通子集.

关键词： Fock空间广义积分复合算子差分道路连通性

Fock空间上对偶Toeplitz算子的交换性

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数学学报（中文版） 2021年第4期64卷 579-586页

作者：黄穗王伟重庆师范大学数学科学学院重庆401331

本文研究了 Fock空间的正交补空间上由有界可测函数诱导的对偶Toeplitz算子的交换性,刻画出两个对偶Toeplitz算子交换的充分必要条件,并且给出了关于对偶Toeplitz算子上的Brown-Halmos定理.

关键词：对偶Toeplitz算子 Fock空间交换性 Brown-Halmos定理

Bergman空间和Fock空间上的亚正规与M-亚正规Toeplitz算子

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Bergman空间和Fock空间上的亚正规与M-亚正规Toeplitz算子

作者：冯琳颖辽宁师范大学

学位级别：硕士

函数空间上的算子理论一直以来都是泛函分析的重要理论分支之一,其研究对象主要是各种函数空间上算子的性质.其中,Bergman空间和Fock空间是许多学者都十分关注的常见的函数空间,Toeplitz算子则是函数空间上最为人熟知且研究最为广泛的算... 详细信息

函数空间上的算子理论一直以来都是泛函分析的重要理论分支之一,其研究对象主要是各种函数空间上算子的性质.其中,Bergman空间和Fock空间是许多学者都十分关注的常见的函数空间,Toeplitz算子则是函数空间上最为人熟知且研究最为广泛的算子.而Toeplitz算子的亚正规性,M-亚正规性也一直都是学者们感兴趣的热点问题.通过查阅文献资料发现,在Fock空间上关于亚正规Toeplitz算子的研究相对较少且大多关注的是以调和多项式为符号的,对符号函数为非调和函数的涉及较少.目前为止,在对M-亚正规算子的研究中,多是在Hilbert空间上研究其性质等相关内容,而对M-亚正规Toeplitz算子的符号特征的描述还有待研究.本文在前人研究的基础上,刻画了Bergman空间和Fock空间上的亚正规与M-亚正规Toeplitz算子.本文的文章脉络及主要内容如下:第一章,简单阐述了Toeplitz算子的研究发展历程,随后介绍了不同函数空间上亚正规Toeplitz算子的发展情况和部分研究成果,最后介绍了Hilbert空间上M-亚正规算子的研究现状.第二章,介绍了与本文有关的基础知识.第三章,研究的是Fock空间上非调和函数符号的亚正规Toeplitz算子.首先考虑符号φ(z)=z+λ|z|,其中λ∈C,n∈N,s∈(0,+∞).完全刻画了当1≤n＜2[s/2]时,Toeplitz算子T亚正规的充分必要条件为λ=0.进一步通过举例说明若去掉该条件则结论不成立.然后从符号函数零点的角度分别描述了Toeplitz算子T和T亚正规性的充分条件和必要条件,其中Ψ(z)=(?)z(z+δ),φ(z)=(?)(z-γ)(z+γ).第四章,分别在Bergman空间,加权Bergman空间和Fock空间上刻画了某些符号的M-亚正规Toeplitz算子的符号特征.第五章,对本文的结论进行归纳总结及展望.

关键词： Toeplitz算子亚正规性 M-亚正规性 Bergman空间 Fock空间

Fock空间上奇异积分算子的有界性刻画及其Berezin变换

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Fock空间上奇异积分算子的有界性刻画及其Berezin变换

作者：冯丽天津大学

学位级别：硕士

奇异积分算子S_φ是Hilbert变换在Fock空间中的酉等价形式的一种自然推广,它具有重要的理论意义.本文主要研究了一维复平面上的Fock空间中使得奇异积分算子S_φ有界的符号函数的解析刻画.更进一步,本文还给出了使得奇异积分算子无界但它... 详细信息

奇异积分算子S_φ是Hilbert变换在Fock空间中的酉等价形式的一种自然推广,它具有重要的理论意义.本文主要研究了一维复平面上的Fock空间中使得奇异积分算子S_φ有界的符号函数的解析刻画.更进一步,本文还给出了使得奇异积分算子无界但它的Berezin变换有界的符号函数φ的完整刻画.另外,对高维复空间中相应的问题也进行了初步探讨.第一章首先介绍了Fock空间上奇异积分算子的来源以及对其进行有界性研究的背景,之后给出了本文所需要的一些常用记号及相关空间与算子的基本概念和性质,最后简要介绍了本文的主要结论.第二章研究了一维Fock空间上奇异积分算子的有界性问题.首先给出了Fock空间中函数阶与型的性质,之后利用Hadamard分解定理给出了有有限个零点的符号函数所诱导的奇异积分算子有界的等价刻画,揭示了奇异积分算子的有界性与它符号函数阶与型的内在关系.作为应用给出了使得奇异积分算子无界但其Berezin变换有界的符号函数的完整刻画.第三章研究了高维Fock空间上奇异积分算子的有界性问题.首先给出了一类特殊形式的函数在高维Fock空间中的特征,之后借助一维上的结论对该类函数当系数矩阵取对角矩阵以及实矩阵这两种特殊情况时,给出奇异积分算子S_φ在高维Fock空间上有界的充分和必要条件.

关键词： Fock空间奇异积分算子有界性 Berezin变换

Fock空间上亚正规的Toeplitz算子和其正交补空间上亚正规的对偶Toeplitz算子

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Fock空间上亚正规的Toeplitz算子和其正交补空间上亚正规的对偶To...

作者：邓开予辽宁师范大学

学位级别：硕士

算子理论是泛函分析所研究的重要课题,而函数空间上的算子理论是算子理论的一个不可或缺的组成部分,主要研究算子在函数空间上的性质.Fock空间作为一类不同于Hardy空间和Bergman空间的解析函数空间,又因与量子力学中的群表示理论相关而... 详细信息

算子理论是泛函分析所研究的重要课题,而函数空间上的算子理论是算子理论的一个不可或缺的组成部分,主要研究算子在函数空间上的性质.Fock空间作为一类不同于Hardy空间和Bergman空间的解析函数空间,又因与量子力学中的群表示理论相关而常受到专家们的重视.Toeplitz算子作为最重要且最受学者们关注的算子之一,其亚正规性和M-亚正规性自然也成为了人们探究的焦点.根据相关文献可以了解到,Fock空间上亚正规Toeplitz算子的研究成果相对较少,并且对于Fock空间的正交补空间上亚正规对偶Toeplitz算子的研究也并不完善.因此,在前人研究的基础上,本文探究Fock空间上亚正规Toeplitz算子与其正交补空间上亚正规的对偶Toeplitz算子.而M-亚正规是亚正规概念的推广并与谱理论密切相关,但大多在Hilbert空间上进行研究.本文针对具体函数空间,刻画Bergman空间和Fock空间上M-亚正规的Toeplitz算子.本文具体内容如下:第一章,简单介绍Toeplitz算子的研究背景,以及研究Fock空间的意义.接下来分别罗列Hardy空间,Bergman空间和Fock空间上亚正规Toeplitz算子的重要研究成果.最后阐述Hilbert空间上M-亚正规Toeplitz算子的重要结果.第二章,介绍相关基础知识.第三章,从Toeplitz算子符号函数的零点角度刻画Fock空间上以(z-a)(z-b)为符号的Toeplitz算子亚正规的充分必要条件,以及zz2+δ|z|2和zz2+γz为符号的Toeplitz算子亚正规的必要条件.第四章,主要阐述的是Fock空间的正交补空间上以(z-a)(z-b)为符号的对偶Toeplitz算子亚正规性的充分必要条件.第五章,探究加权Fock空间上以zn+λ|z|s为符号的Toeplitz算子的亚正规性.第六章,为了对比理论结果本文又研究Bergman空间和Fock空间上以z2+β|z|2为符号的Toeplitz算子的M-亚正规性.并得到了 Bergman空间和Fock空间中M-亚正规算子不是亚正规算子的具体例子.最后利用Hardy空间自共轭Toeplitz算子的谱结构定理探究了以azmzn+bznzm+cztzs+dzszt为符号的Toeplitz算子亚正规的必要条件.第七章,对本文进行归纳总结以及展望.

关键词： Toeplitz算子 Fock空间亚正规 M-亚正规 Bergman空间

Sarason问题及其衍生问题在Fock空间和调和Fock空间上的解

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Sarason问题及其衍生问题在Fock空间和调和Fock空间上的解

作者：阚晶晶辽宁师范大学

学位级别：硕士

算子理论是泛函分析主要组成部分,函数空间上的算子理论是算子理论的重要研究内容,是把抽象算子的问题转化为具体函数空间上特殊符号算子的相关问题.其主要是研究Hardy,Bergman,fock等空间上算子的性质.其中,对Toeplitz算子的研究最为广... 详细信息

算子理论是泛函分析主要组成部分,函数空间上的算子理论是算子理论的重要研究内容,是把抽象算子的问题转化为具体函数空间上特殊符号算子的相关问题.其主要是研究Hardy,Bergman,fock等空间上算子的性质.其中,对Toeplitz算子的研究最为广泛,与之密切联系的算子也是重点研究对象,例如Hankel算子和对偶Toeplitz算子.随着对算子的性质进一步研究,Sarason提出两个Toeplitz算子乘积的有界性的问题,即Sarason乘积问题.越来越多专家和学者关注Sarason乘积问题,又对其进行推广得到衍生问题.近些年来,Sarason乘积问题及其衍生问题一直是函数空间算子理论专家们关注的焦点.本文主要研究Sarason乘积问题及其衍生问题在Fock空间和调和Fock空间上的解,具体来说,Fock空间上Hankel算子与其Hilbert共轭算子的乘积,对偶Toeplitz算子与Hankel算子的乘积以及小Hankel算子与Toeplitz算子的乘积的有界性;调和Fock空间上Toeplitz算子与Toeplitz算子的乘积,Hankel算子与Toeplitz算子的乘积以及对偶Toeplitz算子与Hankel算子的乘积的有界性.全文共分为五章:第一章,简要概括Sarason乘积问题及其衍生问题在经典解析函数空间(Hardy空间、Bergman空间和Fock空间)上的研究现状.第二章,简单介绍本文经常用到的基础知识.第三章,研究Fock空间上混合算子乘积的有界性.首先考虑以全纯多项式函数为符号的Hankel算子与其Hilbert共轭算子乘积的有界性的必要条件;其次利用Liouville定理研究对偶Toeplitz算子与Hankel算子乘积的有界性的等价条件;最后研究以再生核为符号的小Hankel算子与Toeplitz算子乘积的有界性的充分条件.第四章,研究调和Fock空间上混合算子乘积的有界性.首先考虑两个Toeplitz算子乘积的有界性的充分条件;其次研究Hankel算子与Toeplitz算子乘积的有界性的充分条件;最后通过类似的方法研究以再生核为符号的对偶Toeplitz算子与Hankel算子乘积的有界性的充分条件.第五章,对本论文进行总结,并提出进一步的研究展望.

关键词： Toeplitz算子 Hankel算子对偶Toeplitz算子 Fock空间调和Fock空间