Sarason问题及其衍生问题在Fock空间和调和Fock空间上的解

作     者：阚晶晶 

作者单位：辽宁师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：崔璞玉

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Toeplitz算子 Hankel算子 对偶Toeplitz算子 Fock空间 调和Fock空间 

摘      要：算子理论是泛函分析主要组成部分,函数空间上的算子理论是算子理论的重要研究内容,是把抽象算子的问题转化为具体函数空间上特殊符号算子的相关问题.其主要是研究Hardy,Bergman,Fock等空间上算子的性质.其中,对Toeplitz算子的研究最为广泛,与之密切联系的算子也是重点研究对象,例如Hankel算子和对偶Toeplitz算子.随着对算子的性质进一步研究,Sarason提出两个Toeplitz算子乘积的有界性的问题,即Sarason乘积问题.越来越多专家和学者关注Sarason乘积问题,又对其进行推广得到衍生问题.近些年来,Sarason乘积问题及其衍生问题一直是函数空间算子理论专家们关注的焦点.本文主要研究Sarason乘积问题及其衍生问题在Fock空间和调和Fock空间上的解,具体来说,Fock空间上Hankel算子与其Hilbert共轭算子的乘积,对偶Toeplitz算子与Hankel算子的乘积以及小Hankel算子与Toeplitz算子的乘积的有界性;调和Fock空间上Toeplitz算子与Toeplitz算子的乘积,Hankel算子与Toeplitz算子的乘积以及对偶Toeplitz算子与Hankel算子的乘积的有界性.全文共分为五章:第一章,简要概括Sarason乘积问题及其衍生问题在经典解析函数空间(Hardy空间、Bergman空间和Fock空间)上的研究现状.第二章,简单介绍本文经常用到的基础知识.第三章,研究Fock空间上混合算子乘积的有界性.首先考虑以全纯多项式函数为符号的Hankel算子与其Hilbert共轭算子乘积的有界性的必要条件;其次利用Liouville定理研究对偶Toeplitz算子与Hankel算子乘积的有界性的等价条件;最后研究以再生核为符号的小Hankel算子与Toeplitz算子乘积的有界性的充分条件.第四章,研究调和Fock空间上混合算子乘积的有界性.首先考虑两个Toeplitz算子乘积的有界性的充分条件;其次研究Hankel算子与Toeplitz算子乘积的有界性的充分条件;最后通过类似的方法研究以再生核为符号的对偶Toeplitz算子与Hankel算子乘积的有界性的充分条件.第五章,对本论文进行总结,并提出进一步的研究展望.