Fock空间上亚正规的Toeplitz算子和其正交补空间上亚正规的对偶Toeplitz算子

作     者：邓开予 

作者单位：辽宁师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：崔璞玉

授予年度：2023年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：Toeplitz算子 Fock空间 亚正规 M-亚正规 Bergman空间 

摘      要：算子理论是泛函分析所研究的重要课题,而函数空间上的算子理论是算子理论的一个不可或缺的组成部分,主要研究算子在函数空间上的性质.Fock空间作为一类不同于Hardy空间和Bergman空间的解析函数空间,又因与量子力学中的群表示理论相关而常受到专家们的重视.Toeplitz算子作为最重要且最受学者们关注的算子之一,其亚正规性和M-亚正规性自然也成为了人们探究的焦点.根据相关文献可以了解到,Fock空间上亚正规Toeplitz算子的研究成果相对较少,并且对于Fock空间的正交补空间上亚正规对偶Toeplitz算子的研究也并不完善.因此,在前人研究的基础上,本文探究Fock空间上亚正规Toeplitz算子与其正交补空间上亚正规的对偶Toeplitz算子.而M-亚正规是亚正规概念的推广并与谱理论密切相关,但大多在Hilbert空间上进行研究.本文针对具体函数空间,刻画Bergman空间和Fock空间上M-亚正规的Toeplitz算子.本文具体内容如下:第一章,简单介绍Toeplitz算子的研究背景,以及研究Fock空间的意义.接下来分别罗列Hardy空间,Bergman空间和Fock空间上亚正规Toeplitz算子的重要研究成果.最后阐述Hilbert空间上M-亚正规Toeplitz算子的重要结果.第二章,介绍相关基础知识.第三章,从Toeplitz算子符号函数的零点角度刻画Fock空间上以(z-a)(z-b)为符号的Toeplitz算子亚正规的充分必要条件,以及zz2+δ|z|2和zz2+γz为符号的Toeplitz算子亚正规的必要条件.第四章,主要阐述的是Fock空间的正交补空间上以(z-a)(z-b)为符号的对偶Toeplitz算子亚正规性的充分必要条件.第五章,探究加权Fock空间上以zn+λ|z|s为符号的Toeplitz算子的亚正规性.第六章,为了对比理论结果本文又研究Bergman空间和Fock空间上以z2+β|z|2为符号的Toeplitz算子的M-亚正规性.并得到了 Bergman空间和Fock空间中M-亚正规算子不是亚正规算子的具体例子.最后利用Hardy空间自共轭Toeplitz算子的谱结构定理探究了以azmzn+bznzm+cztzs+dzszt为符号的Toeplitz算子亚正规的必要条件.第七章,对本文进行归纳总结以及展望.