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数学学报（中文版） 2022年第6期65卷 979-988页

作者：郭双建贵州财经大学数统学院贵阳550025

本文研究具有高阶导子的莱布尼兹代数.我们称之为LeibHDer对.首先给出LeibHDer对的表示并构造半直积.最后,定义LeibHDer对的上同调并研究其中心扩张和形变理论.

关键词：莱布尼兹代数高阶导子上同调中心扩张形变

具有高阶导子Lie-Yamaguti代数的上同调

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贵州师范大学学报（自然科学版） 2024年第3期42卷 9-15,25页

作者：郭双建赵近足贵州财经大学数学与统计学院贵州贵阳550025

研究具有高阶导子的Lie-Yamaguti代数,称之为LieYHDer对。首先给出LieYHDer对的上同调,然后研究了LieYHDer对的中心扩张,根据上同调考虑LieYHDer的形变。

关键词： Lie-Yamaguti代数高阶导子上同调中心扩张形变

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三角代数上Jordan高阶导子的刻画

数学学报（中文版） 2016年第4期59卷 461-468页

作者：刘丹张建华陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062

设u=Tri(A,M,B)是含单位元I的三角代数,()={()_n}_(n∈N)是u上一簇线性映射.本文证明了:如果对任意U,V∈u且UV=VU=I,有()_n(UV+VU)=∑_(i+j=n)(()_i(U)_(()_j)(V)+()_i(V)()_j(U)),则()={()_n}_(n∈N)是u上高阶导子.... 详细信息

关键词：三角代数 Jordan高阶导子高阶导子

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高阶导子和约当高阶导子的局部特征

高阶导子和约当高阶导子的局部特征

作者：梁才学杭州电子科技大学

学位级别：硕士

目前,在算子代数上对导子与约当导子之间的关系的研究越来越受到人们的关注,成为当今算子代数的一个非常活跃的研究领域之一。K. R. Davidson的专著《Nest Algebras》系统地总结了前20年的研究成果,提出了许多新的问题,极大地推动了套... 详细信息

目前,在算子代数上对导子与约当导子之间的关系的研究越来越受到人们的关注,成为当今算子代数的一个非常活跃的研究领域之一。K. R. Davidson的专著《Nest Algebras》系统地总结了前20年的研究成果,提出了许多新的问题,极大地推动了套代数的研究,进而也推动了非自伴算子代数的研究。近几年来,国内外很多学者在各种算子代数上讨论了导子与约当导子之间的关系、导子与约当导子的局部特征等问题,其研究方法丰富多样,并且已经取得一系列深刻的成果,形成本研究领域的一个新亮点。例如：1957年,Herstein证明了从2-非挠的素环到其自身上的约当导子都是导子;2009年,R.Alizadeh证明了从全矩阵代数Mn（A）到Mn（M）的约当导子都是导子;1990年,D.R.Larson和A.R.Sourour研究了在Banach代数上局部导子和局部自同构的问题,并且证明了在B（x）上的每个局部导子都是内导子;1998年,张建华证明了在套代数上的每个约当导子都是导子;2007年,朱军证明了在算子代数中所有的可逆算子是全可导点;2008年,朱军和熊昌萍证明了在上三角代数中,除了零点之外的其他点都是全可导点;在同一年里,朱军和熊昌萍又证明了在复可分Hilbert空间上连续套代数中,所有到套中的闭子空间上的正交算子都是全可导点;2009年,朱军证明了在矩阵代数上除了零点之外的其他点都是全可导点,等等。在对导子与约当导子的研究成果逐渐成熟与完善的同时,人们开始把眼光和精力投注于对高阶导子和广义导子的研究。比如：2011年,曾红艳和朱军证明了：（1）如果D=（δi）i∈N是Banach代数上在可逆元x处的高阶可导映射,那么D是约当高阶导子;（2）在非平凡套代数上每个可逆算子都是高阶全可导点。这是高阶导子和约当高阶导子的局部特征的第一个研究成果,本人从中深受启发,于是讨论了在套代数上0点的高阶可导映射,以及von Neumann代数的一些特殊点上的高阶可导映射。本文共五章,第一章是绪论,简单的介绍文中所涉及的概念、记号、基本性质和定理。第二章是主要研究成果之一,在这一章里,假设A和B分别是含有单位元I1和I2的环,M是（A,B）-双模,那么T={（?）:X∈A,Y∈B,W∈M}在通常的矩阵加法和乘法下构成三角代数。证明了如下结论：在三角代数T上的广义约当高阶导子是广义高阶导子。第三章主要证明了：在套代数中,当dn（I）=0时,0点是高阶全可导点。第四章主要证明了如下几个结论：在von Neumann代数中,（1）单位元I是高阶全可导点;（2）单位元I是约当高阶全可导点;（3）可逆元Z是高阶全可导点。第五章是总结和展望部分,并且提出了一些有关高阶导子和约当高阶导子的局部特征有待继续研究的问题。

关键词：三角代数套代数 von Neumann代数高阶导子约当高阶导点广义高阶导子广义约当高阶导子

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形式三角矩阵半环的导子与高阶导子

曲阜师范大学学报（自然科学版） 2021年第2期47卷 7-12页

作者：张源野谭宜家福州大学数学与计算机科学学院福建省福州市350108

研究了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的导子和高阶导子.证明了半环Tri(R,M,S)的任一导子可由半环R,S的导子和(R,S)-双半模M的一个拟同态来表示;半环Tri(R,M,S)的任一高阶导子可由半环R,S的高阶导子和(R,S)-双半模M中满足一定条件的一族可... 详细信息

研究了形式三角矩阵半环Tri(R,M,S)的导子和高阶导子.证明了半环Tri(R,M,S)的任一导子可由半环R,S的导子和(R,S)-双半模M的一个拟同态来表示;半环Tri(R,M,S)的任一高阶导子可由半环R,S的高阶导子和(R,S)-双半模M中满足一定条件的一族可加映射来表示.

关键词：导子高阶导子半环形式三角矩阵半环半模

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正规三角矩阵环上的高阶导子(英文)

曲阜师范大学学报（自然科学版） 2013年第3期39卷 29-32页

作者：鹿道伟柯圆圆王飒飒王顶国曲阜师范大学数学科学学院山东省曲阜市273165

该文的目的就是要计算正规三角矩阵环T=R M0()S上的高阶导子.设R,S为带有单位元的环且M为(R,S)双模.如果将此高阶导子记为d(r,m,s),则它就有如下形式:dn(r,m,s)=(δnR(r),τn(m),δnS(s))+∑n-1i=0[(δiR(r),τi(m),δiS(s)),mn-iE12].经过计算,就可以得到δR={δnR}n∈N与δS={δnS}n∈N分别为R和S上的高阶导子,并且映射集τ={τn}n∈N与(δR,δS)相关.

关键词：高阶导子正规三角矩阵环环同态模

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模糊Banach代数上高阶环导子的稳定性

青岛大学学报（自然科学版） 2012年第3期25卷 13-16页

作者：赵英姿纪培胜青岛大学数学科学学院山东青岛266071

证明了在模糊Banach代数上高阶环导子的Hyers-Ulam-Rassias稳定性。

关键词： Hyers-Ulam-Rassias稳定性高阶导子 Banach代数

广义矩阵代数上一类非全局非线性三重高阶可导映射

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山东大学学报（理学版） 2022年第10期57卷 97-105页

作者：费秀海张海芳滇西科技师范学院数理学院云南临沧677099

设G是一个满足MN=0=NM的2-无挠的广义矩阵代数,Q={A∈G:A^(2)=0},D={d}是G上一列映射(没有可加性假设)。文章证明:若对任意n∈N,A,B,C∈G且ABC∈Q,有d_(n)(ABC=∑r+s+1=nd_(A)d_(s)(B)d_(t)(C)),则D是一个可加的高阶导子。作为应用,在... 详细信息

关键词：广义矩阵代数三重高阶可导映射高阶导子

三角代数上的一类非线性局部高阶Jordan三重可导映射

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数学学报（中文版） 2021年第5期64卷 839-856页

作者：费秀海王中华张海芳滇西科技师范学院数理学院临沧677099 西安石油大学理学院西安710065

设U是一个三角代数,φ和D={d_(n)}_(n∈N)分别是U上的非线性局部Jordan三重可导映射和非线性局部高阶Jordan三重可导映射.本文证明了:如果U是一个2-无挠的三角代数,则φ和D={d_(n)}_(n∈N)分别是可加的导子和可加的高阶导子.作为结论的... 详细信息

设U是一个三角代数,φ和D={d_(n)}_(n∈N)分别是U上的非线性局部Jordan三重可导映射和非线性局部高阶Jordan三重可导映射.本文证明了:如果U是一个2-无挠的三角代数,则φ和D={d_(n)}_(n∈N)分别是可加的导子和可加的高阶导子.作为结论的应用,得到了套代数或2-无挠的上三角分块矩阵代数上的非线性局部Jordan三重可导映射和非线性局部高阶Jordan三重可导映射分别是可加的导子和可加的高阶导子.

关键词：局部高阶Jordan三重可导映射高阶导子三角代数

三角代数上Jordan积为幂等元处的高阶ξ-Lie可导映射

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数学学报（中文版） 2020年第3期63卷 221-228页

作者：张霞张建华陕西师范大学数学与信息科学学院西安710062

设u=Tri(A,M,B)是三角代数,{φn}n∈N:u→u是一列线性映射.本文利用代数分解的方法,证明了如果对任意U,V∈u且U。V=P为标准幂等元,有φn([U,V]ξ)=Σi+j=n(φi(U)φj(V)-ξφi(V)φj(U))(ξ≠±1),则{φn}n∈N是一个高阶导子,其中φ0=i... 详细信息

设u=Tri(A,M,B)是三角代数,{φn}n∈N:u→u是一列线性映射.本文利用代数分解的方法,证明了如果对任意U,V∈u且U。V=P为标准幂等元,有φn([U,V]ξ)=Σi+j=n(φi(U)φj(V)-ξφi(V)φj(U))(ξ≠±1),则{φn}n∈N是一个高阶导子,其中φ0=id为恒等映射,UoV=UV+VU为Jordan积,[U,V]ξ=UV-ξVU为ξ-Lie积.

关键词：三角代数高阶ξ-Lie可导映射高阶导子