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两类具有非线性发生率的离散时滞SIR模型的行波解

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两类具有非线性发生率的离散时滞SIR模型的行波解

作者：张笑嫣西安电子科技大学

学位级别：硕士

传染病是目前最严重的公共卫生问题之一,它危害着人类的生命健康安全.随着社会科技的进步和人们出行交通方式的变化,人口的流动越来越频繁,给疾病的防控带来巨大挑战.运用数学方法研究疾病的传播规律已成为科学研究的重要手段,不同类型... 详细信息

传染病是目前最严重的公共卫生问题之一,它危害着人类的生命健康安全.随着社会科技的进步和人们出行交通方式的变化,人口的流动越来越频繁,给疾病的防控带来巨大挑战.运用数学方法研究疾病的传播规律已成为科学研究的重要手段,不同类型的疾病可以通过不同的模型来刻画.近些年,具有扩散项的模型受到广泛关注,一般由反应扩散方程来描述人口的移动等.通过在模型中考虑时滞项与输入项,本文研究了两类具有非线性发生率的三维离散扩散模型的行波解.本文第一部分研究了一类具有一般非线性发生率与时滞的三维离散SIR模型的行波解.在人口总数非恒定的条件下,首先,应用上下解法与Schauder不动点定理证明了有限闭区间上相应问题解的存在性;其次,通过取极限方法证明了超临界与临界行波解的存在性;之后,通过反证法与波动引理得到了行波解在无穷远处的渐近行为;最后,利用反证法证明了行波解的不存在性.本文第二部分研究了一类具有标准发生率与输入项的离散时滞SIR模型的行波解的存在性、渐近行为以及不存在性.通过构造合适的上下解,证明了当c ≥ c*时,系统存在非平凡的正行波解.之后,通过证明分量I(ξ)的有界性以及利用极限法与反证法,得到了行波解在无穷远处的渐近行为.最后,利用双边Laplace变换法与反证法得到了当β>μ1,c

关键词：离散扩散模型时滞输入项行波解非线性发生率

几类具有非线性发生率的SEICR丙型肝炎模型的动力学分析

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几类具有非线性发生率的SEICR丙型肝炎模型的动力学分析

作者：齐珂湖北民族大学

学位级别：硕士

丙型肝炎病毒作为近几十年来最严重的传染性病毒之一,是导致患者肝纤维化和肝癌的罪魁祸首,对我国人民的幸福生活和社会和谐发展带来巨大威胁.本文根据丙肝的发病机制和传播规律,借助传染病动力学、常微分方程、随机微分方程、反应扩散... 详细信息

丙型肝炎病毒作为近几十年来最严重的传染性病毒之一,是导致患者肝纤维化和肝癌的罪魁祸首,对我国人民的幸福生活和社会和谐发展带来巨大威胁.本文根据丙肝的发病机制和传播规律,借助传染病动力学、常微分方程、随机微分方程、反应扩散方程等相关理论知识,建立了三类具有非线性发生率的SEICR丙肝模型(常微模型、随机模型、反应扩散模型),研究了对应模型的动力学行为,重点关注了疾病流行或消除的阈值条件、平衡态稳定性、模型参数的影响等内容.具体内容如下:第一章介绍了丙肝的生物学背景、研究意义及国内外研究现状,并简要概述了本文的主要工作和创新点.第二章列出了本文相关的记号、定义和一些重要引理.第三章基于一类具有双线性发生率和急慢性感染的常微丙肝模型,建立了一类具有非线性发生率的多感染阶段(潜伏期感染、急性感染、慢性感染)丙肝模型.通过对模型定性分析,利用下一代矩阵方法和Lyapunov方法得到了正平衡态的存在唯一性、基本再生数、无病平衡态及正平衡态的全局渐近稳定性.最后通过数值模拟验证了所得理论结果的可行性.第四章基于第三章所建立的常微模型,考虑与状态变量成正比的白噪声建立了一个对应的随机丙肝模型.利用Lyapunov方法、Has’minskii理论、Rayleigh原理以及一些不等式技巧,得到了随机模型在常微模型平衡态附近的渐近行为、遍历平稳分布和依概率1绝灭的充分条件.最后通过数值模拟验证了所得理论结果的可行性.第五章基于第三章所建立的常微模型,考虑空间异质性建立了一个对应的反应扩散丙肝模型.考虑在Neumann边界条件下反应扩散系统解的适定性,进而分析了系统的阈值条件R:当R＜1时无病平衡态全局渐近稳定,而当R>1时系统一致持续.在匀质空间的特殊情形下,得到了R的具体表达形式,进而由Lyapunov方法导出了特殊情形中无病平衡态及正平衡态的全局渐近稳定性.最后通过数值模拟验证了所得理论结果的可行性.

关键词：丙肝模型多感染阶段非线性发生率稳定性敏感性分析

白噪声扰动的两类非线性发生率传染病模型的动力学行为

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白噪声扰动的两类非线性发生率传染病模型的动力学行为

作者：宋宇恒长春师范大学

学位级别：硕士

近年来,数学作为一门基础学科已经应用到了多个领域,如生物、物理、金融等等.而基于对随机微分方程模型的传染病动力学的研究对疾病的预测和控制措施的研究起到了重要得作用.关于传染病动力学模型的基本再生数,平衡点的渐近性,疾病的持... 详细信息

近年来,数学作为一门基础学科已经应用到了多个领域,如生物、物理、金融等等.而基于对随机微分方程模型的传染病动力学的研究对疾病的预测和控制措施的研究起到了重要得作用.关于传染病动力学模型的基本再生数,平衡点的渐近性,疾病的持久性,灭绝性以及平稳分布对疾病防控和防治起着指导意义.与此同时,随机微分方程理论研究价值随着传染病动力学研究的不断深入而越发重要.研究流行病动力学模型所考虑的因素有时更加复杂.例如在考虑年龄、职业、地域等影响因素时,往往需要建立具有网络关系的多群体传染病动力学模型.这也是研究随机流行病模型的重点问题.本文利用Lyapunov分析的方法、Has’ minskii的平稳分布理论,研究了两类非线性发生率传染病模型的动力学行为,一类是具有饱和发生率的随机SEIS流行病模型的动力学行为,另一类是随机多群体饱和发生率SIS流行病模型的动力学行为.第一章,介绍了流行病动力学的研究背景与研究意义,并给出本文涉及到的定义,定理和引理.第二章,首先提出了饱和发生率的确定性SEIS流行病模型,一方面,计算了基本再生数R0.判断了平衡点存在的条件并研究了两个重要的平衡点,分别为无病平衡点E0和地方病平衡点E*.当R01是不稳定的.并且当R0c>R0>1,E*是局部渐近稳定的.另外一方面,对于饱和发病率的随机模型,证明了解的存在唯一性.当d>σ2/2和R0s1时证明了系统存在平稳分布且具有遍历性并进行了数值模拟.第三章,首先提出了确定性多群体饱和发病率SIS流行病模型.对于确定性模型,得到了当R0≤1时,P0是全局渐近稳定的,运用LaSalle’s不变原则,当R0>1时,在Γ区域中P0是不稳定的并且疾病是持久的.对于随机多群体饱和发病率SIS流行病模型,研究了模型正解的存在唯一性,当条件dk>ǒ2/2,并且R0*>1时疾病是持久的并且利用Has’minskii的平稳分布理论研究了随机系统的平稳分布.最后对研究结果进行了数值模拟.

关键词：饱和发生率李雅普诺夫函数平稳分布非线性发生率随机微分方程

具有Logistic增长和非线性发生率的SIRS反应扩散传染病模型的动力学分析

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具有Logistic增长和非线性发生率的SIRS反应扩散传染病模型的动力...

作者：成美玲中南大学

学位级别：硕士

本文考虑了一类具有Logistic增长和非线性发生率的SIRS反应扩散模型,旨在分析模型的全局动力学行为,其主要工作如下:首先,阐述了传染病模型的研究背景,介绍了具有扩散的Logistic增长传染病模型和SIRS传染病模型的研究现状.其次,在已有... 详细信息

本文考虑了一类具有Logistic增长和非线性发生率的SIRS反应扩散模型,旨在分析模型的全局动力学行为,其主要工作如下:首先,阐述了传染病模型的研究背景,介绍了具有扩散的Logistic增长传染病模型和SIRS传染病模型的研究现状.其次,在已有文献研究的基础上,我们考虑了一类具有Logistic增长和非线性发生率的SIRS反应扩散模型,对解的适定性展开了讨论,利用经典抛物方程理论,得到了模型解的存在唯一性,并利用数学归纳法和Young’s不等式证明了系统的一致有界性.利用下代算子方法给出了系统的基本再生数R,利用谱理论研究了系统的特征值,并给出了特征值的一些基本性质.然后,利用上、下解方法和持久性理论研究了系统的灭绝性和持久性.即:当R1时,疾病是持久的且系统至少存在一个正稳态解.我们还分别研究了扩散系数趋于0和无穷大时,正稳态解的渐近性质.给出了稳态解的范数估计,结合Harnack-type不等式、最大值定理、比较原理和上、下解等方法,得到了稳态解的渐近性质.最后,我们对本文的工作进行了总结,并对后续研究工作进行了展望.图0副,表0个,参考文献59个

关键词： SIRS模型渐近性质 Logistic增长非线性发生率

具有两个感染阶段和治疗及非线性发生率的HIV/AIDS模型的研究

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山东大学学报（理学版） 2019年第10期54卷 67-73页

作者：王非杨亚莉金英姬曹书苗空军工程大学基础部应用数学与军事密码教研室陕西西安710051 西藏民族大学教育学院陕西咸阳712082 西安建筑科技大学教育部西北水资源与生态环境重点实验室陕西西安710055

基于HIV/AIDS的实际传播状况及治疗情况,建立了具有两个感染阶段和治疗的非线性发生率HIV/AIDS传染病数学模型。首先利用极限理论讨论了系统可行域的范围;其次通过构造再生矩阵得到基本再生数;然后对基本再生数的范围展开讨论,给出了平... 详细信息

基于HIV/AIDS的实际传播状况及治疗情况,建立了具有两个感染阶段和治疗的非线性发生率HIV/AIDS传染病数学模型。首先利用极限理论讨论了系统可行域的范围;其次通过构造再生矩阵得到基本再生数;然后对基本再生数的范围展开讨论,给出了平衡点的存在情况及个数;最后通过构造Lyapunov函数、利用Lasalle不变集、布森伯格定理和范登德莱西原理等证明了无病平衡点、地方病平衡点的局部性态和全局性态,并给出了数值模拟的结果。

关键词： HIV/AIDS 非线性发生率基本再生数 LaSalle不变集原理 Lyapunov函数

具有非线性发生率的诺如病毒传播动力学模型分析

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河北科技大学学报 2021年第2期42卷 127-134页

作者：秦海燕侯强中北大学理学院山西太原030051

为了减少因诺如病毒感染引起的感染性腹泻对人们身体健康造成的危害,在明确诺如病毒传播特征的基础上,研究了诺如病毒的传播动力学行为,考虑感染诺如病毒的潜伏者也传染疾病的特性,建立具有非线性发生率的诺如病毒传播动力学模型,在计... 详细信息

为了减少因诺如病毒感染引起的感染性腹泻对人们身体健康造成的危害,在明确诺如病毒传播特征的基础上,研究了诺如病毒的传播动力学行为,考虑感染诺如病毒的潜伏者也传染疾病的特性,建立具有非线性发生率的诺如病毒传播动力学模型,在计算模型的基本再生数R_(0)的基础上,利用Lyapunov函数和几何方法证明了无病平衡点和地方病平衡点的稳定性,并进行了数值模拟。结果表明,当R_(0)≤1时,无病平衡点全局渐近稳定,疾病消失;当R_(0)>1时,在一定条件下,地方病平衡点全局渐近稳定。数值模拟验证了理论结果的正确性。研究结果丰富了感染性病毒传播理论,对进一步研究病毒的传播机理具有借鉴意义。

关键词：稳定性理论诺如病毒传染病模型非线性发生率基本再生数

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一类具有非线性发生率的戒烟模型动力学分析

数学的实践与认识 2019年第23期49卷 262-268页

作者：李志民苏宁亚张太雷长安大学理学院

对一类具有非线性发生率的PLSQ戒烟模型进行研究.首先,确定了模型的基本再生数,并分析了模型平衡点的存在性.然后,讨论了模型平衡点的局部稳定性和全局稳定性.最后,将发生率具体化,采用微分方程的非标准差分法(NSFD)求解戒烟模型,并将... 详细信息

对一类具有非线性发生率的PLSQ戒烟模型进行研究.首先,确定了模型的基本再生数,并分析了模型平衡点的存在性.然后,讨论了模型平衡点的局部稳定性和全局稳定性.最后,将发生率具体化,采用微分方程的非标准差分法(NSFD)求解戒烟模型,并将数值结果与ODE23和ODE45的计算结果比较.

关键词：非线性发生率全局稳定性 NSFD ODE23 ODE45

一类具非线性发生率的SIQS传染病模型的动力学性态分析

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浙江大学学报（理学版） 2015年第3期42卷 271-275页

作者：杨俊仙徐丽安徽农业大学理学院安徽合肥230036

讨论具有非线性发生率的SIQS流行病模型,定义了基本再生数R0,利用特征根法、函数分析法、线性化方法以及构造Liapunov函数法,对该模型的动力学特性进行分析.证明了当R01时,无病平衡点P0不稳定,但地方病平衡点P1是全局渐近稳定的.

关键词：非线性发生率平衡点基本再生数全局稳定性

具有阶段结构与非线性发生率的双时滞SVIR传染病模型的研究

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具有阶段结构与非线性发生率的双时滞SVIR传染病模型的研究

作者：关书琴兰州大学

学位级别：硕士

本文在具有双线性发生率的SVIR传染病模型的基础上引入了阶段结构和非线性发生率,建立了具有阶段结构与非线性发生率的双时滞SVIR传染病模型.本文运用时滞微分方程稳定性理论、泛函微分方程等知识对系统的动力学行为进行了分析,并在得... 详细信息

本文在具有双线性发生率的SVIR传染病模型的基础上引入了阶段结构和非线性发生率,建立了具有阶段结构与非线性发生率的双时滞SVIR传染病模型.本文运用时滞微分方程稳定性理论、泛函微分方程等知识对系统的动力学行为进行了分析,并在得到理论结果的基础上运用数值模拟验证了理论知识的合理性.首先,本文研究了具有阶段结构与非线性发生率的双时滞SVIR传染病模型的动力学行为,包括对系统解的有界性、平衡点的存在性和局部稳定性、Hopf分支的存在性和周期解的性质.结果表明满足初值条件的解都是有界的,并通过分析得到了平衡点存在的条件.然后,分四种情形讨论了无病平衡点M0的稳定性,发现当0＜R0＜1时,M0是局部渐近稳定的;当R0＞1时,M0总是不稳定的.为了讨论正平衡点M*的稳定性,本文分为（ⅰ）τ1=0、τ2=0;（ⅱ）τ1＞0、τ2=0;（ⅲ）τ1=0、τ2＞0;（ⅳ）τ1＞0、τ2＞0、τ1=τ2=τ;（ⅴ）τ1＞0、τ2∈[0,τ20)五种情形来进行分析,得到了正平衡点M*局部渐近稳定的充分条件以及发生Hopf分支的临界条件.此外,利用中心流形定理和规范性理论的方法针对第五种情形研究了Hopf分支的方向性和稳定性,得到分支周期解的计算公式.其次,由于接种疫苗的有效性是有限的,为了尽最大可能减少感染者的数量,本文考虑了具有预防接种的SVIR最优控制模型,运用Pontryagin最大值原理得到了最优解u1*,u2*.最后为了验证理论的合理性,使用Matlab软件进行数值模拟,结果显示模拟结果和理论是一致的.

关键词：阶段结构双时滞非线性发生率 Hopf分支 Hopf分支的方向性和稳定性最优控制