具有阶段结构与非线性发生率的双时滞SVIR传染病模型的研究

作     者：关书琴 

作者单位：兰州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：龚东山

授予年度：2021年

学科分类：1004[医学-公共卫生与预防医学(可授医学、理学学位)] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 100401[医学-流行病与卫生统计学] 0701[理学-数学] 10[医学] 

主      题：阶段结构 双时滞 非线性发生率 Hopf分支 Hopf分支的方向性和稳定性 最优控制 

摘      要：本文在具有双线性发生率的SVIR传染病模型的基础上引入了阶段结构和非线性发生率,建立了具有阶段结构与非线性发生率的双时滞SVIR传染病模型.本文运用时滞微分方程稳定性理论、泛函微分方程等知识对系统的动力学行为进行了分析,并在得到理论结果的基础上运用数值模拟验证了理论知识的合理性.首先,本文研究了具有阶段结构与非线性发生率的双时滞SVIR传染病模型的动力学行为,包括对系统解的有界性、平衡点的存在性和局部稳定性、Hopf分支的存在性和周期解的性质.结果表明满足初值条件的解都是有界的,并通过分析得到了平衡点存在的条件.然后,分四种情形讨论了无病平衡点M0的稳定性,发现当0R01时,M0是局部渐近稳定的;当R01时,M0总是不稳定的.为了讨论正平衡点M*的稳定性,本文分为（ⅰ）τ1=0、τ2=0;（ⅱ）τ10、τ2=0;（ⅲ）τ1=0、τ20;（ⅳ）τ10、τ20、τ1=τ2=τ;（ⅴ）τ10、τ2∈[0,τ20)五种情形来进行分析,得到了正平衡点M*局部渐近稳定的充分条件以及发生Hopf分支的临界条件.此外,利用中心流形定理和规范性理论的方法针对第五种情形研究了Hopf分支的方向性和稳定性,得到分支周期解的计算公式.其次,由于接种疫苗的有效性是有限的,为了尽最大可能减少感染者的数量,本文考虑了具有预防接种的SVIR最优控制模型,运用Pontryagin最大值原理得到了最优解u1*,u2*.最后为了验证理论的合理性,使用Matlab软件进行数值模拟,结果显示模拟结果和理论是一致的.