白噪声扰动的两类非线性发生率传染病模型的动力学行为

作     者：宋宇恒 

作者单位：长春师范大学 

学位级别：硕士

导师姓名：韩七星

授予年度：2022年

学科分类：1004[医学-公共卫生与预防医学(可授医学、理学学位)] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 100401[医学-流行病与卫生统计学] 0701[理学-数学] 10[医学] 

主      题：饱和发生率 李雅普诺夫函数 平稳分布 非线性发生率 随机微分方程 

摘      要：近年来,数学作为一门基础学科已经应用到了多个领域,如生物、物理、金融等等.而基于对随机微分方程模型的传染病动力学的研究对疾病的预测和控制措施的研究起到了重要得作用.关于传染病动力学模型的基本再生数,平衡点的渐近性,疾病的持久性,灭绝性以及平稳分布对疾病防控和防治起着指导意义.与此同时,随机微分方程理论研究价值随着传染病动力学研究的不断深入而越发重要.研究流行病动力学模型所考虑的因素有时更加复杂.例如在考虑年龄、职业、地域等影响因素时,往往需要建立具有网络关系的多群体传染病动力学模型.这也是研究随机流行病模型的重点问题.本文利用Lyapunov分析的方法、Has’ minskii的平稳分布理论,研究了两类非线性发生率传染病模型的动力学行为,一类是具有饱和发生率的随机SEIS流行病模型的动力学行为,另一类是随机多群体饱和发生率SIS流行病模型的动力学行为.第一章,介绍了流行病动力学的研究背景与研究意义,并给出本文涉及到的定义,定理和引理.第二章,首先提出了饱和发生率的确定性SEIS流行病模型,一方面,计算了基本再生数R0.判断了平衡点存在的条件并研究了两个重要的平衡点,分别为无病平衡点E0和地方病平衡点E*.当R01是不稳定的.并且当R0cR01,E*是局部渐近稳定的.另外一方面,对于饱和发病率的随机模型,证明了解的存在唯一性.当dσ2/2和R0s1时证明了系统存在平稳分布且具有遍历性并进行了数值模拟.第三章,首先提出了确定性多群体饱和发病率SIS流行病模型.对于确定性模型,得到了当R0≤1时,P0是全局渐近稳定的,运用LaSalle’s不变原则,当R01时,在Γ区域中P0是不稳定的并且疾病是持久的.对于随机多群体饱和发病率SIS流行病模型,研究了模型正解的存在唯一性,当条件dkǒ2/2,并且R0*1时疾病是持久的并且利用Has’minskii的平稳分布理论研究了随机系统的平稳分布.最后对研究结果进行了数值模拟.