具有Logistic增长和非线性发生率的SIQR传染病模型的动力学研究

作     者：刘思彤 

作者单位：吉林大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李辉来

授予年度：2023年

学科分类：1004[医学-公共卫生与预防医学(可授医学、理学学位)] 07[理学] 070104[理学-应用数学] 100401[医学-流行病与卫生统计学] 0701[理学-数学] 10[医学] 

主      题：SIQR传染病模型 Lyapunov函数 非线性发生率 It?’s公式 

摘      要：随着国际形势的快速发展,疾病的传播早已成为人类生活当中最为担忧的事情,各种各样的传染病也随着人类文明的历史不断出现.比如:17到18世纪爆发的天花病毒,20世纪在西班牙出现的大型流感,除此之外,还有麻疹,痄腮,霍乱,疟疾,登革热等等,对人类的身心健康都造成了巨大危害.疾病的传播是由于微生物的繁衍能力旺盛,适应性能力强,所以微生物的数量非常多而且可以持续存在,可以通过感染人或者动物进行繁殖,所以传播途径非常广泛.因此,研究人员清醒的认识到,人类发展若想做到平稳健康,若想对传染病高效率防范和操纵传染病的散播,掌握传染病的发病机制和感染规律性,从实际发展的要求角度考虑,将传染病实体模型与具体情况紧密结合是至关重要的.用科学的方法研究传染病传播模型随着时间变化发展趋势,包含物种是不断生存还是迈向灭亡,传染性疾病是继续散播或是逐渐消失,传染病的散播及其物种规模是否具备平衡态等.本文考虑疾病的自愈能力和隔离措施,首先研究具有Logistic增长的确定系统SIQR传染病模型的无病平衡点和地方病平衡点的局部渐进稳定性,并通过数值模拟验证结论的正确性,又由于疾病的传播和环境影响密切相关,我们对确定系统SIQR传染病模型做白噪声扰动,研究其正解存在唯一性,疾病的持久性与灭绝性.本篇文章共分为五部分,具体内容如下:第一章,我们主要阐述了随着人类生活的不断发展,疾病的传播也对人类的危害越多越大,重点描述了传染病的发展背景及对人类生活造成的危害,介绍了传染病的研究现状及现实意义.第二章,我们主要给出传染病动力学模型当中所涉及到的理论知识及判定定理.第三章,本文研究一类具有Logistic增长的具有非线性发生率的确定系统的SIQR传染病模型,证明其局部稳定性,我们最后通过Matlab证明了结论的准确性.第四章,本文研究一类具有Logistic增长和具有非线性发生率的随机系统的SIQR传染病模型,由于疾病的传播会受到环境波动的影响,我们在这里对该模型做白噪声扰动,再构造合适的Lyapunov函数,然后对其应用It?’s公式,证明了在具有Logistic增长的具有非线性发生率的随机系统的SIQR传染病模型中,疾病的持久与灭绝和基本再生数R*有关,当随机扰动足够大或者扰动较小但R*≤ 1时,疾病会灭绝;若R*1时,疾病会持续存在.最后本文通过Matlab来验证了结果的正确性.第五章,总结本文并展望未来研究方向.