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阿基米德铺砌图相关性质的研究

阿基米德铺砌图相关性质的研究

作者：徐倩河北师范大学

学位级别：硕士

[3.***.3.3.6]铺砌和[3.***.3.6]铺砌均是由正三角形和正六边形生成的阿基米德双铺砌.本文第一章讨论的是阿基米德双铺砌[3.***.3.3.6]中有限子图的哈密顿性.首先在铺砌图[3.***.3.3.6]中定义了非平凡,2-连通,线性凸的有限子图为T4H-图,并利用... 详细信息

[3.***.3.3.6]铺砌和[3.***.3.6]铺砌均是由正三角形和正六边形生成的阿基米德双铺砌.本文第一章讨论的是阿基米德双铺砌[3.***.3.3.6]中有限子图的哈密顿性.首先在铺砌图[3.***.3.3.6]中定义了非平凡,2-连通,线性凸的有限子图为T4H-图,并利用归纳法证明了任何T4H-图均为哈密顿图.本文第二章讨论了阿基米德双铺砌[3.***.3.6]中有限子图的哈密顿性.类似地,在铺砌图[3.***.3.6]中定义了非平凡,2-连通,线性凸的有限子图为(TH)2-图;进而定义了非平凡,2-连通,线性凸且不含触角的有限子图为退化(TH)2-图,同时定义了4种禁图.分别证明了这4种禁图均为非哈密顿图;除禁图Ⅰ和禁图Ⅱ1外,每个退化(TH)2-图都为哈密顿图;除禁图Ⅱ外,若(TH)2-图G对应的退化(TH)2-图中任意两条平行边界的距离不小于3√3,则该(TH)2-图为哈密顿图.

关键词：阿基米德铺砌哈密顿图 T4H-图 (TH)2-图退化(TH)2-图

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阿基米德铺砌中的计数问题

阿基米德铺砌中的计数问题

作者：由久印河北师范大学

学位级别：硕士

论文主要利用《数的几何》中的理论和方法对阿基米德铺砌中的一些计数问题进行了研究.第一章研究了圆内阿基米德铺砌顶点数问题.在每一种阿基米德铺砌中,以铺砌的任意顶点为圆心、以r=√n(n∈Z+)为半径的圆C(n)的内部和边界上所含铺砌... 详细信息

论文主要利用《数的几何》中的理论和方法对阿基米德铺砌中的一些计数问题进行了研究.第一章研究了圆内阿基米德铺砌顶点数问题.在每一种阿基米德铺砌中,以铺砌的任意顶点为圆心、以r=√n(n∈Z+)为半径的圆C(n)的内部和边界上所含铺砌顶点的个数记为N(n),通过引入中心多边形的概念,得到圆内阿基米德铺砌顶点数的统一公式:limn→∞N(n)n=πs,其中为对应铺砌的中心多边形的面积.第二章首先研究了(3.***.4.3.4)铺砌的Pick–型定理,证明了平行于铺砌边的格线段只有4类,定义了对称格线段.在(3.***.4.3.4)铺砌中,若简单格多边形P的边界或者为平行于铺砌边的格线段,或者为对称格线段,或者满足非对称条件,则格多边形P的面积A(P)=18[(2+√3)b+(4+2√3)i+(2-√3)c+8√3-24],其中b,i,c分别为格多边形P的边界格点数,内部格点数和边界特征.随后用类似的方法研究了其它阿基米德双铺砌和三铺砌的Pick–型定理,并且得到一个关于全部11种阿基米德铺砌统一的Pick–型公式,即若简单格多边形P满足相应的Pick–型定理条件,P的边界特征等于铺砌顶点度的2倍且的邻接特征e=0,则格多边形P的面积A(P)=S·(b2+i-1),其中b和i分别为格多边形P的边界格点数和内部格点数,S为对应铺砌的中心多边形的面积.第三章首次研究了非阿基米德铺砌(3.***.6.6;3.***.3.6)的Pick–型定理,得到其Pick–型公式为A(P)=√324(8b + 16i + c- 24).

关键词：阿基米德铺砌格点中心多边形 Pick–型定理边界特征格线段

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阿基米德铺砌相关性质的研究

阿基米德铺砌相关性质的研究

作者：林松河北师范大学

学位级别：硕士

设E, Q, W分别是平面内由正三角形与正六边形,正三角形、正方形与正六边形,正方形、正六边形与正十二边形生成的阿基米德铺砌,其顶点集分别记为E,Q, W,它们中的点分别称为E-点, Q-点, W-点.为了叙述的方便,下面把这三类点统称为拟格点.... 详细信息

设E, Q, W分别是平面内由正三角形与正六边形,正三角形、正方形与正六边形,正方形、正六边形与正十二边形生成的阿基米德铺砌,其顶点集分别记为E,Q, W,它们中的点分别称为E-点, Q-点, W-点.为了叙述的方便,下面把这三类点统称为拟格点.本文主要是利用数的几何中研究格点性质的方法探讨了上述几类拟格点的相关性质. 论文第一章讨论了以任一上述拟格点为圆心,以r=2(n∈Z+)为半径的圆D(2)的内部及其边界上所含拟格点的个数N(n),证明了(？)存在并确定了此极限值.论文第二章将数的几何中的Pick定理首次成功地推广到了双铺砌E的顶点集(E-点集)中,证明了关于E-点集的Pick-型定理.

关键词：格阿基米德铺砌 E-点 Q-点 W-点

阿基米德铺砌(3.6.3.6)与(34.6)中的计数问题

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阿基米德铺砌(3.6.3.6)与(34.6)中的计数问题

作者：彭琳河北师范大学

学位级别：硕士

设D与I分别为边长为1的阿基米德铺砌(3.***.3.6)与(34.6),相应的顶点集分别记为D与I,其中的顶点分别称作D-点与I-点.本文主要运用数的几何中研究格点性质的相关理论和方法来探究D-点及I-点的一些相关性质.论文第一章与第二章,分别在铺砌D... 详细信息

设D与I分别为边长为1的阿基米德铺砌(3.***.3.6)与(34.6),相应的顶点集分别记为D与I,其中的顶点分别称作D-点与I-点.本文主要运用数的几何中研究格点性质的相关理论和方法来探究D-点及I-点的一些相关性质.论文第一章与第二章,分别在铺砌D与I中讨论了平面内任意给定直线上的顶点数及其分布,证明了所有直线按其所含顶点数可以恰好分为0、1与∞这3类,同时给出刻画各类直线的充要条件;进而,探究了任意给定的θ ∈[0,π)方向上内部不含顶点的路径的最大宽度.论文第三章将数的几何中的两大基本定理——Blichfedlt定理与Minkowski定理推广到铺砌D与I中.首先,将一般格的Blichfedlt定理推广到由一般格去掉关于一个子格的一个剩余类所得的点集中;进而,得到了关于D-点及I－点的Blichfedlt-型定理;最后,利用所得的Blichfedlt-型定理给出了关于D-点及I-点的最优的Minkowski-型定理.

关键词：格阿基米德铺砌 D-点 I-点直线 Blichfedlt-型定理 Minkowski-型定理

正六边形阿基米德铺砌上H-多边形边界H-点的研究

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正六边形阿基米德铺砌上H-多边形边界H-点的研究

作者：王华宁河北科技大学

学位级别：硕士

阿基米德铺砌是以正多边形为铺砌元且各顶点特征均相同的边对边铺砌。如果铺砌中围绕一顶点的铺砌元按环形循序是n1-边形,n2-边形等等,则称该顶点属[n1.n2.…]型。阿基米德铺砌共有11种。[6.6.6]铺砌是由边长为单位长度的正六边形构成... 详细信息

阿基米德铺砌是以正多边形为铺砌元且各顶点特征均相同的边对边铺砌。如果铺砌中围绕一顶点的铺砌元按环形循序是n1-边形,n2-边形等等,则称该顶点属[n1.n2.…]型。阿基米德铺砌共有11种。[6.6.6]铺砌是由边长为单位长度的正六边形构成的,H是[6.6.6]铺砌上的顶点集,H中的点叫做H-点,顶点落在H中的多边形称为H-多边形。本文研究H-多边形在内部H-点数给定的情况下,边界H-点数的问题,关于此问题已经有的结论为:内含1个H-点的H-三角形边界H-点数不超过10;内含3个H-点的H-三角形边界H-点数不多于16,并推广到一般情况,内含k个H-点的H-三角形边界H-点数的上界3k+7,且H-三角形边界H-点不能是3k+6个;当k≥5时,不存在边界H-点数为3k的H-三角形;以及内含1个H-点的H-四边形边界H-点数不超过10,并给出猜想内含k个H-点的H-四边形边界H-点个数为b(P)≤3k+7。但是关于H-三角形、H-四边形的研究还不是很全面,需要进一步研究。对于H-三角形边界H-点个数的猜想,本文研究了H-三角形边界H-点个数是否可以是3k-6。在[6.6.6]铺砌图中通过几何作图确定当3≤k≤10时存在内含k个H-点边界H-点数为3k-6的H-三角形。本文运用划分极层和三角形三元组(α,β,γ)的特性对H-三角形边界H-点进行计数,证明当k＞11时不存在内含k个H-点边界H-点数为3k-6的H-三角形。对于内含k个H-点的H-四边形边界H-点个数的研究,本文利用平面铺砌理论的方法通过对对角线上H-点的个数进行分类,来探究内部含有2、3个H-点的H-四边形边界H-点数及其分布情况,即内含2个H-点的H-四边形边界H-点数不多于13,内含3个H-点的H-四边形边界H-点数不多于16。

关键词：阿基米德铺砌正六边形铺砌 H-四边形 H-三角形 H-点

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阿基米德铺砌柱面互承构型的可行性判定

钢结构（中英文） 2020年第4期35卷 28-38页

作者：陆飞云徐霄雁肖南金阳浙江大学建筑工程学院杭州310058 陕西省汉中市汉台区委办公室陕西汉中723000

互承结构由来已久,因节点简单、施工方便、造型美观等优点而受到学术界和工程界的关注。然而,互承结构中大量几何约束的存在,导致其构型困难,这成为了互承结构应用的一大障碍。为了寻找在给定曲面上生成互承构型的可行方案,探究了阿基... 详细信息

互承结构由来已久,因节点简单、施工方便、造型美观等优点而受到学术界和工程界的关注。然而,互承结构中大量几何约束的存在,导致其构型困难,这成为了互承结构应用的一大障碍。为了寻找在给定曲面上生成互承构型的可行方案,探究了阿基米德铺砌的几何用于柱面互承构型的可行性。对于柱面网格生成互承构型的可行性判定,其判定流程为先进行平面预判定,然后对柱面网格进行直接转换,再通过三层次判定法或快捷判定法进行判定。11种阿基米德平面铺砌以不同的对称轴为纵轴弯曲,可生成21种阿基米德铺砌柱面网格,因此采用收缩法、旋转法和扩展平移法这3种直接转换法生成互承构型存在63种可能方案。对这63种方案展开系统性的判定筛选分析。首先,通过平面预判定和三层次判定法中结点单元的物理判定可获得某些不可行方案的典型特征,根据这些特征对阿基米德铺砌柱面网格形式进行批量预处理,排除一部分不可行的方案。对剩下的方案,采用自编的MATLAB程序,对柱面网格用收缩法、旋转法和扩展平移法进行直接转换,之后,采用三层次判定法和快捷判定法进行逐一判断。研究结果表明:63种可能方案中,理论上满足互承构型要求的有6种,分别是A1②的收缩法和旋转法、A2②的扩展平移法、A3②的收缩法和旋转法以及A3①的收缩法,并同时给出了这6种可行方案的解析解。这6种构型的网格都具有单元几何形状单一、二度旋转对称且整体形态规则的特点。为实证研究结果,对其中5种可行方案,搭建了实体互承模型。

关键词：阿基米德铺砌柱面网格互承构型可行性判定实体互承模型

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基于优化算法的曲杆互承结构构型方法

建筑结构学报 2024年第1期45卷 69-75页

作者：夏永强肖南徐怡玟金辉钱晓倩张杰浙江科技学院土木与建筑工程学院浙江杭州310023 浙江大学平衡建筑研究中心浙江杭州310028 浙江大学建筑工程学院浙江杭州310058 浙江大学建筑设计研究院有限公司浙江杭州310028

相较于直杆互承结构,满足互承构型要求的曲杆互承结构杆件规格更少,更容易实现目标曲面。为了实现曲杆互承结构的构型,定义曲杆互承结构基本单元块的参数,将曲杆间的互承搭接关系简化为搭接点处切线之间的位置关系,建立了曲杆互承关系... 详细信息

相较于直杆互承结构,满足互承构型要求的曲杆互承结构杆件规格更少,更容易实现目标曲面。为了实现曲杆互承结构的构型,定义曲杆互承结构基本单元块的参数,将曲杆间的互承搭接关系简化为搭接点处切线之间的位置关系,建立了曲杆互承关系数学描述表达式,得到优化算法目标函数。利用已有的优化算法,即可实现曲杆互承构型。采用提出的方法对6根曲杆组成的互承结构和6~3型阿基米德铺砌柱面曲杆互承结构进行构型研究,并与模型试验结果进行对比,发现试验结果与理论计算结果误差率小于2%,验证了提出的方法的可行性。进一步,将6~3型阿基米德铺砌柱面曲杆互承结构和同种类型的直杆互承结构进行对比,结果表明,曲杆的使用使得互承结构更易适应曲面形态,有利于减少杆件规格。

关键词：互承结构曲杆优化算法目标函数阿基米德铺砌

内含k个H-点且边界H-点数为3k+5的H-三角形

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河北科技大学学报 2023年第2期44卷 144-151页

作者：朱伟丽魏祥林河北科技大学理学院河北石家庄050018

为了研究内含k个H-点的H-多边形的边界特性和几何结构,针对正六边形阿基米德铺砌,研究铺砌上的H-三角形内部H-点和边界H-点的关系。首先,通过分析H-三角形的三元组(α,β,γ),确定所有可能满足要求的三元组;其次,利用位级线理论和铺砌... 详细信息

为了研究内含k个H-点的H-多边形的边界特性和几何结构,针对正六边形阿基米德铺砌,研究铺砌上的H-三角形内部H-点和边界H-点的关系。首先,通过分析H-三角形的三元组(α,β,γ),确定所有可能满足要求的三元组;其次,利用位级线理论和铺砌点分布特性,排除不能实现的三元组;最后,证明内含k个H-点且边界H-点数为3k+5的H-三角形存在,且只有2种构图,并给出这2种构图的具体构造。结果表明,在能够确定三角形所有可能的三元组条件下,H-三角形满足给定边界点数的图形结构是确定的。研究结果丰富了阿基米德铺砌的相关理论,也为阿基米德铺砌相关问题的研究提供了重要的理论依据。

关键词：离散数学离散几何阿基米德铺砌正六边形铺砌 H-三角形 H-点

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铰接梁系静定互承结构的内力计算方法

华中科技大学学报（自然科学版） 2019年第3期47卷 115-120页

作者：夏永强肖南钱晓倩浙江大学建筑工程学院浙江杭州310058

为了更加高效地求解铰接梁系互承结构的内力,摈弃传统结构有限元分析的结点位移协调条件,以互承杆件之间搭接点的结点连接力为基本未知量,推导了互承杆件上结点连接力和基准点荷载之间的平衡关系,得到了基准点荷载作用下结构的静力平衡... 详细信息

为了更加高效地求解铰接梁系互承结构的内力,摈弃传统结构有限元分析的结点位移协调条件,以互承杆件之间搭接点的结点连接力为基本未知量,推导了互承杆件上结点连接力和基准点荷载之间的平衡关系,得到了基准点荷载作用下结构的静力平衡方程.根据叠加原理,将一般荷载转化为等效基准点荷载,建立了一般荷载作用下互承结构体系的静力平衡方程.通过求解平衡方程,即可得到静定互承结构的内力.进一步对三角形互承构型和阿基米德36型互承构型进行算例分析,并与ANSYS软件有限元分析结果进行了对比验证,结果显示:两种方法计算所得的内力一致,但提出的方法计算节点连接力更加简洁高效.

关键词：互承结构阿基米德铺砌平衡方程内力计算有限元分析(FEA)