正六边形阿基米德铺砌上H-多边形边界H-点的研究

作     者：王华宁 

作者单位：河北科技大学 

学位级别：硕士

导师姓名：魏祥林

授予年度：2020年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：阿基米德铺砌 正六边形铺砌 H-四边形 H-三角形 H-点 

摘      要：阿基米德铺砌是以正多边形为铺砌元且各顶点特征均相同的边对边铺砌。如果铺砌中围绕一顶点的铺砌元按环形循序是n1-边形,n2-边形等等,则称该顶点属[n1.n2.…]型。阿基米德铺砌共有11种。[6.6.6]铺砌是由边长为单位长度的正六边形构成的,H是[6.6.6]铺砌上的顶点集,H中的点叫做H-点,顶点落在H中的多边形称为H-多边形。本文研究H-多边形在内部H-点数给定的情况下,边界H-点数的问题,关于此问题已经有的结论为:内含1个H-点的H-三角形边界H-点数不超过10;内含3个H-点的H-三角形边界H-点数不多于16,并推广到一般情况,内含k个H-点的H-三角形边界H-点数的上界3k+7,且H-三角形边界H-点不能是3k+6个;当k≥5时,不存在边界H-点数为3k的H-三角形;以及内含1个H-点的H-四边形边界H-点数不超过10,并给出猜想内含k个H-点的H-四边形边界H-点个数为b(P)≤3k+7。但是关于H-三角形、H-四边形的研究还不是很全面,需要进一步研究。对于H-三角形边界H-点个数的猜想,本文研究了H-三角形边界H-点个数是否可以是3k-6。在[6.6.6]铺砌图中通过几何作图确定当3≤k≤10时存在内含k个H-点边界H-点数为3k-6的H-三角形。本文运用划分极层和三角形三元组(α,β,γ)的特性对H-三角形边界H-点进行计数,证明当k11时不存在内含k个H-点边界H-点数为3k-6的H-三角形。对于内含k个H-点的H-四边形边界H-点个数的研究,本文利用平面铺砌理论的方法通过对对角线上H-点的个数进行分类,来探究内部含有2、3个H-点的H-四边形边界H-点数及其分布情况,即内含2个H-点的H-四边形边界H-点数不多于13,内含3个H-点的H-四边形边界H-点数不多于16。