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非经典风险模型极限性质的研究

非经典风险模型极限性质的研究

作者：王占魁西北师范大学

学位级别：硕士

风险理论作为概率论与数理统计应用研究的一个重要分支,对保险公司的安全运行具有重要的意义.自从Lundberg和Cramer建立了广为人知的经典风险模型（即Cramer-Lundberg风险模型）以来,很多学者对经典风险模型不仅做了更细致的深入研究,... 详细信息

风险理论作为概率论与数理统计应用研究的一个重要分支,对保险公司的安全运行具有重要的意义.自从Lundberg和Cramer建立了广为人知的经典风险模型（即Cramer-Lundberg风险模型）以来,很多学者对经典风险模型不仅做了更细致的深入研究,而且进行了更加符合实际的推广,得到了许多能更好地反映保险公司实际运营情况的非经典风险模型.本文在重尾分布的条件下,针对三类非经典风险模型:延迟索赔风险模型、基于客户来到的风险模型、基于进入过程的风险模型,讨论其极限理论的精细大偏差及破产概率的渐近性质.将延迟索赔风险模型的精细大偏差由重尾分布D ∩L族推广到更大的S族,且索赔额与索赔到达时间间隔之间的相依结构不做任何假设,通过构造一个鞅证明我们的结果.将基于客户来到风险模型的精细大偏差由一维推广到二维,且每张保单发生实际索赔的概率不同,并且用copula函数表示索赔额之间的相依结构.在基于进入过程二维风险模型的破产概率中,其投资回报由常利率推广到几何Levy过程,且不同业务的两计数过程服从二元更新过程.精细大偏差和破产概率是度量保险公司风险的重要指标,有利于保险公司做出更好的决策及降低在经营过程的风险,为保险公司的决策提供一个早期的风险警示,从而规避风险.本论文内容分为六章.第一章为绪论,首先介绍了经典风险模型及其推广的几类非经典风险模型,然后介绍了几类非经典风险模型的研究现状,最后介绍了本文要讨论的精细大偏差和破产概率.第二章为预备知识,介绍了几类重尾分布族的定义、性质及它们之间的关系;同时,也介绍了本文将用到的一些相依结构.第三章讨论了延迟索赔风险模型,在索赔分布属于S族以及索赔额与索赔到达时间间隔具有某种相依结构的条件下,得到了损失过程部分和与随机和的精细大偏差.第四章讨论了基于客户来到的二维风险模型.假设潜在索赔额（?）是独立同分布的随机向量序列,X1i与X2i是相依的,在重尾分布族C下得到了损失过程部分和与随机和的精细大偏差.第五章讨论基于进入过程二维风险模型.假设保险公司有两种业务,并均将其资产投资到金融市场中,其投资回报服从几何Levy过程,相同业务的索赔额之间满足两两强拟渐进独立.在索赔分布属于L∩ D族的条件下得到了有限时间破产概率的渐近表达式.第六章是对全文的总结及下一步研究进行展望.

关键词：风险模型精细大偏差破产概率重尾分布相依结构

一类带有宽负相依索赔额的新风险模型损失过程的精细大偏差

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应用数学学报 2019年第1期42卷 43-54页

作者：唐风琴白建明尹晓玲淮北师范大学数学科学学院淮北235000 兰州大学管理学院兰州730000

本文研究一类基于保单进入过程的风险模型,客户在其保期内可索赔多次.假设每个顾客的索赔额是宽负相依的且服从重尾分布,不同顾客之间的索赔额是相互独立的.本文得到了损失过程的大偏差.

关键词：大偏差宽负相依重尾分布损失过程

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相依随机保费风险模型的有限时间破产概率

应用数学学报 2019年第3期42卷 345-355页

作者：毕秀春张曙光安徽财经大学统计与应用数学学院蚌埠233030 中国科学技术大学统计与金融系合肥230026

本文研究了带随机保费率的更新风险模型的有限时间破产概率问题。在强次指数索赔分布的假设下,我们得到了在有限时间t内破产概率的等价式。我们的结果对t≥f(x)一致成立,其中f(x)是一个无穷递增函数,极限过程是初始准备金x趋于无穷。

关键词：破产概率更新风险模型重尾分布强次指数分布随机保费率

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推广的常息力延迟索赔风险模型的破产概率

郑州大学学报（理学版） 2018年第4期50卷 45-49页

作者：金燕生侯文婷燕山大学理学院河北秦皇岛066004

研究了重尾分布下同时带常数利息力和延迟索赔的更新风险模型.将保费由常数变为一个非负随机过程,索赔额推广为广义负相依,并在分布属于L∩D族情形下,得到了有限时破产概率的渐近表达式.

关键词：重尾分布破产概率常数利息力延迟索赔广义负相依

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两类重尾极值指数估计

两类重尾极值指数估计

作者：张绿云西南大学

学位级别：硕士

本文主要讨论两类重尾极值指数估计量的渐近性质.设{Xn,n≥1}是一列独立同分布的随机变量序列,利用X1,…,Xn的顺序统计量X1,n≤…≤Xn,n构造两类极值指数估计量,从理论上证明两类估计量的相合性与渐近正态性,并通过数值模拟对其估计效... 详细信息

本文主要讨论两类重尾极值指数估计量的渐近性质.设{Xn,n≥1}是一列独立同分布的随机变量序列,利用X1,…,Xn的顺序统计量X1,n≤…≤Xn,n构造两类极值指数估计量,从理论上证明两类估计量的相合性与渐近正态性,并通过数值模拟对其估计效果进行探究.全文主要由三个部分组成.第一部分考虑Paulauskas和Vaiciulis(2017)[68]中提出的函数形式,导出一类新的重尾极值指数估计量,证明其相合性和渐近正态性,探讨其稳健性,并在三阶正则变换下得到其降偏估计.第二部分利用Fraga Alves(2001b)[29]中的方法,提出一类新的位置不变估计量,证明其渐近性质,并利用均方误差对参数k0的最优选择进行讨论.第三部分在均方误差最小的标准下,利用蒙特卡洛模拟法分别对两类估计量进行模拟分析.

关键词：重尾分布极值指数渐近性质位置不变正则变换

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随机右删失样本下的三类极值指数估计

随机右删失样本下的三类极值指数估计

作者：朱雅楠西南大学

学位级别：硕士

针对可以完整观测的样本,学者们已经提出了非常多的极值指数估计量,并证明了这些估计量具有良好的渐近性质.然而,当来自重尾分布的样本数据是随机右删失时,已有的针对删失样本的估计量,仍面临偏差和均方误差急剧增大的问题.鉴于此,本文... 详细信息

针对可以完整观测的样本,学者们已经提出了非常多的极值指数估计量,并证明了这些估计量具有良好的渐近性质.然而,当来自重尾分布的样本数据是随机右删失时,已有的针对删失样本的估计量,仍面临偏差和均方误差急剧增大的问题.鉴于此,本文将提出三类基于随机右删失样本的极值指数估计量.全文主要分为四大部分:从Gomes和Martins[32]构造广义Hill估计量的方法中得到启发,第一部分向Worms和Worms[45]给出的两个删失估计量中添加新参数α（α≥1）,提出了第一类和第二类极值指数估计,然后以第二类估计量为基础,从减小偏差的角度构造出第三类极值指数估计;第二部分给出了第一类估计量及其相关的分位数估计在样本轻删失时的渐近正态性;第三部分不仅讨论了第二类和第三类估计量在样本轻删失时的渐近正态性,还给出了与第二类估计量相关的分位数估计在样本轻删失时的渐近正态性.第四部分是数值模拟.首先从理论上选出了可以有效减小三类估计量渐近偏差的范围,然后分别针对轻删失和重删失的有限样本,作出三类估计量的偏差和均方误差图像.与现有的删失极值指数估计量相比,当选取了合适的范围,在样本轻删失时,本文所提出的三类估计量都可以有效减小偏差;在样本重删失时,本文提出的第三类估计是最理想的减小偏差的极值指数估计量.

关键词：极值指数估计量偏差减小随机右删失重尾分布

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一类新的位置不变极值指数估计

高校应用数学学报（A辑） 2018年第2期33卷 179-190页

作者：刘维奇梁珊珊山西大学管理与决策研究中心山西太原030006 山西财经大学财政金融学院山西太原030006 山西大学数学科学学院山西太原030006

重尾分布可以很好地解释资产价格,收入分配,水文地质,社交媒体等经济,自然与社会现象,准确估计极值指数成为重尾分布应用的关键技术,1975年Hill估计的提出开辟了极值指数估计的先河,直到今天极值指数的估计仍是重尾建模的重点.为克服已... 详细信息

重尾分布可以很好地解释资产价格,收入分配,水文地质,社交媒体等经济,自然与社会现象,准确估计极值指数成为重尾分布应用的关键技术,1975年Hill估计的提出开辟了极值指数估计的先河,直到今天极值指数的估计仍是重尾建模的重点.为克服已有估计中存在的位置变化和渐近性的不足,借用统计量M_n^((α))(k_0,k)的渐近展式提出了一类新的位置不变极值指数估计(NLIE),在二阶正则变化条件下研究了其渐近展式以及阈值的最优选取,通过Monte-Carlo对NLIE与Fraga Alves所提的经典位置不变估计量γ_n^H(k_0,k)进行了模拟比较.结果表明,NLIE的效果更好.

关键词：重尾分布极值指数位置不变正则变化渐近性质

重尾相依随机变量的随机加权和尾概率的渐近估计（英文）

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应用概率统计 2016年第2期32卷 111-120页

作者：唐风琴白建明淮北师范大学数学科学学院淮北235000 兰州大学管理学院兰州730000

令{X_k;k≥1}为一列实值随机变量,{θ_k;k≥1}为另一列与之独立的随机变量序列.假设{X_k;k≥1}为两两广义负象限相依且服从重尾分布,在{θ_k;k≥1}独立和相依条件下,本文得到了一些渐近估计.

关键词：随机加权和两两广义负象限相依重尾分布正相依

考虑随机投资收益和单边线性索赔的时间依赖更新风险模型的破产概率

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中国科学：数学 2016年第3期46卷 321-350页

作者：郭风龙王定成张维南京审计大学江苏省金融工程重点实验室南京211815 电子科技大学数学科学学院成都610054 南京审计大学金融学院南京211815

本文主要研究一类考虑随机投资收益和相依索赔额的时间依赖的更新风险模型.在该模型中,保险投资收益服从指数Lévy过程,而索赔额服从具有独立同分布步长的单边线性过程.该单边线性过程的步长与索赔到达时间构成独立同分布的随机向量序列... 详细信息

本文主要研究一类考虑随机投资收益和相依索赔额的时间依赖的更新风险模型.在该模型中,保险投资收益服从指数Lévy过程,而索赔额服从具有独立同分布步长的单边线性过程.该单边线性过程的步长与索赔到达时间构成独立同分布的随机向量序列,并且该随机向量的分量之间具有运用步长关于索赔到达时间间隔的条件尾概率渐近性刻画的相依关系.当单边线性过程的步长服从重尾分布时,本文得到该更新风险模型破产概率在时间域内的一致渐近估计.

关键词：重尾分布时间依赖单边线性过程投资收益过程 Lévy过程更新风险模型