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直纹曲面与达布运动向量

直纹曲面与达布运动向量

作者：臧虎东北大学

学位级别：硕士

设直纹曲面的方程为r(u,v)=a(u)+Vb(u),其中b(u)为直母线的方向向量,a(u)为直纹曲面准线的位置向量.对于一般的直纹曲面来说,其准线的选取方法并非是唯一的,这就给研究直纹曲面的性质带来了一定的不便. 本文的第一部分利用非可展直纹曲... 详细信息

设直纹曲面的方程为r(u,v)=a(u)+Vb(u),其中b(u)为直母线的方向向量,a(u)为直纹曲面准线的位置向量.对于一般的直纹曲面来说,其准线的选取方法并非是唯一的,这就给研究直纹曲面的性质带来了一定的不便. 本文的第一部分利用非可展直纹曲面腰曲线的存在和唯一性,将腰曲线选为直纹曲面的准线,并取b(u)为单位向量,u为其弧长参数.之后,在直纹曲面上建立正交曲线网,构造了直母线的正交轨线族,并引入了正交轨线的测地曲率、测地挠率以及直母线方向向量的球曲率函数,以此为基础对直纹曲面的一些性质和不变量进行了研究. 本文的第二部分,分别给出了三类沿空间曲线运动的活动标架场,分别研究了它们对应的达布向量沿空间曲线生成的即时转动轴曲面的可展性,得到了三类即时转动轴曲面是可展曲面的充分必要条件;然后又分析了在以上即时转动轴曲面是可展曲面的条件下,曲面局部分别为柱面、锥面或切线曲面的一部分时原空间曲线的曲率和挠率所要满足的充分必要条件.

关键词：直纹曲面腰曲线正交轨线达布向量即时转动轴曲面

三维Minkowski空间中的特殊曲线和可展曲面

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东北师大学报（自然科学版） 2008年第2期40卷 1-6页

作者：王志刚吕永震裴东河樊晓明罗振江哈尔滨师范大学呼兰学院数学系黑龙江哈尔滨150500 北华大学教务处吉林吉林132013 东北师范大学数学与统计学院吉林长春130024

定义了三维Minkowski空间中一般螺线、斜螺线和锥面测地线,研究了Minkowski一般螺线的等价条件,给出Minkowski斜螺线和锥面测地线作为三维Minkowski空间中的特殊曲线所特有的性质,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面;研究了Minkow... 详细信息

定义了三维Minkowski空间中一般螺线、斜螺线和锥面测地线,研究了Minkowski一般螺线的等价条件,给出Minkowski斜螺线和锥面测地线作为三维Minkowski空间中的特殊曲线所特有的性质,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面;研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系;还研究了Minkowski斜螺线和锥面测地线作为测地线的一类可展曲面的奇点分类.

关键词：达布向量可展曲面奇点

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三维复空间中的从切迷向曲线

数学进展 2023年第2期52卷 377-383页

作者：钱金花殷沛孙铭雨王洪曾东北大学理学院沈阳辽宁110819

本文研究三维复空间中的从切迷向曲线,讨论从切迷向曲线的伪曲率、模长、切分量及副法分量等特征,得到迷向曲线成为从切迷向曲线的充要条件,如迷向曲线为从切迷向曲线当且仅当它的伪曲率是伪弧长参数的线性函数.同时,通过求解关于迷向... 详细信息

本文研究三维复空间中的从切迷向曲线,讨论从切迷向曲线的伪曲率、模长、切分量及副法分量等特征,得到迷向曲线成为从切迷向曲线的充要条件,如迷向曲线为从切迷向曲线当且仅当它的伪曲率是伪弧长参数的线性函数.同时,通过求解关于迷向曲线结构函数的里卡蒂方程,得到用贝塞尔函数表达的从切迷向曲线.最后,研究从切迷向曲线与其中心轨迹的关系.

关键词：复空间迷向曲线从切曲线结构函数达布向量

三维Minkowski空间中的特殊曲线和可展曲面

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三维Minkowski空间中的特殊曲线和可展曲面

作者：王志刚东北师范大学

学位级别：硕士

在***等人的相关论文中主要研究了三维欧式空间的一些空间曲线和可展曲面的奇点分类,Minkowski几何为爱因斯坦的相对论提供了数学上的理论模型,尤其四维Minkowski空间更有着很强的物理背景,作为四维Minkowski空间的子空间的三维Minkowsk... 详细信息

在***等人的相关论文中主要研究了三维欧式空间的一些空间曲线和可展曲面的奇点分类,Minkowski几何为爱因斯坦的相对论提供了数学上的理论模型,尤其四维Minkowski空间更有着很强的物理背景,作为四维Minkowski空间的子空间的三维Minkowski空间,由于其中存在三种不同的向量,尤其存在光锥,使得它有着与欧式空间不同的性质,因此研究其中的特殊曲线和可展曲面的性质,以及特殊曲线和可展曲面的关系,并对三维Minkowski空间中可展曲面进行奇点分类,也有着很重要的实际意义。在裴东河教授等人的相关论文中,对三维Minkowski空间中的类空曲线、类时曲线以及和这两种曲线有关的一些曲面的分类进行了研究,而对三维Minkowski空间中的Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线并没有相关的论文对其进行定义和阐述。本篇文章主要研究在指标数为1的3维伪欧氏空间(即三维Minkowski空间)中,我们给出Minkowski一般螺线、Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线的定义,研究Minkowski一般螺线的等价定义,给出Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线作为三维Minkowski空间中的特殊曲线所特有的性质,并通过考虑三维Minkowski空间曲线的几何不变量,估计Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和一般Minkowski空间曲线切触的阶数。通过定义三维Minkowski空间中的达布型向量以及修正达布型向量,构造出三维Minkowski空间中的三类可展曲面,即修正型可展曲面、达布型可展曲面和切达布型可展曲面,研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线这两种特殊曲线和这些曲面的关系,并研究Minkowski斜螺线和Minkowski锥面测地线作为这些曲面的测地线的条件下,运用奇点理论的知识,对这三种可展曲面进行奇点分类。

关键词：达布向量可展曲面奇点

三维Minkowski空间中非类光曲线的从切可展曲面的奇点分类

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三维Minkowski空间中非类光曲线的从切可展曲面的奇点分类

作者：姜杨东北师范大学

学位级别：硕士

本文给出了三维Minkowski空间中非类光曲线的从切可展曲面的奇点分类。所用的工具为曲线的法向距离函数,我们还建立了此函数诱导的奇点和曲线的几何不变量之间的联系,其中曲线几何不变量与曲线同螺线切触的阶数密切相关。

关键词：法方向距离函数非类光曲线从切可展曲面奇点达布向量修正达布向量

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三维欧氏空间中的达布曲线

沈阳师范大学学报（自然科学版） 2013年第4期31卷 503-508页

作者：于延华杨云刘会立东北大学理学院沈阳110004

在三维欧氏空间中,经过空间曲线上的一点,且与该点的达布向量平行的直线称为曲线在此点的达布线。如果一条曲线和另一条曲线的点之间建立这样的一一对应关系,使得在对应点的达布线重合,则这2条曲线被称为达布曲线对,其中一条叫做另一条... 详细信息

在三维欧氏空间中,经过空间曲线上的一点,且与该点的达布向量平行的直线称为曲线在此点的达布线。如果一条曲线和另一条曲线的点之间建立这样的一一对应关系,使得在对应点的达布线重合,则这2条曲线被称为达布曲线对,其中一条叫做另一条的达布侣线。主要研究了三维欧氏空间中达布曲线对的一些性质,并得到了如下结论:2条曲线的主法线平行的充分必要条件是它们的达布线平行;2条曲线的主法线平行,则它们在对应点的切向量成固定角;2条曲线为达布曲线对的充分必要条件是在对应点它们的从切平面重合。同时研究了三维欧氏空间中一条空间曲线具有达布侣线时它的曲率和挠率需要满足的关系。

关键词：从切平面 Frenet-Serret公式达布向量达布曲线