直纹曲面与达布运动向量

作     者：臧虎 

作者单位：东北大学 

学位级别：硕士

导师姓名：刘会立

授予年度：2010年

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主      题：直纹曲面 腰曲线 正交轨线 达布向量 即时转动轴曲面 

摘      要：设直纹曲面的方程为r(u,v)=a(u)+Vb(u),其中b(u)为直母线的方向向量,a(u)为直纹曲面准线的位置向量.对于一般的直纹曲面来说,其准线的选取方法并非是唯一的,这就给研究直纹曲面的性质带来了一定的不便. 本文的第一部分利用非可展直纹曲面腰曲线的存在和唯一性,将腰曲线选为直纹曲面的准线,并取b(u)为单位向量,u为其弧长参数.之后,在直纹曲面上建立正交曲线网,构造了直母线的正交轨线族,并引入了正交轨线的测地曲率、测地挠率以及直母线方向向量的球曲率函数,以此为基础对直纹曲面的一些性质和不变量进行了研究. 本文的第二部分,分别给出了三类沿空间曲线运动的活动标架场,分别研究了它们对应的达布向量沿空间曲线生成的即时转动轴曲面的可展性,得到了三类即时转动轴曲面是可展曲面的充分必要条件;然后又分析了在以上即时转动轴曲面是可展曲面的条件下,曲面局部分别为柱面、锥面或切线曲面的一部分时原空间曲线的曲率和挠率所要满足的充分必要条件.