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哈尔滨工业大学学报 2024年第12期56卷 81-95页

作者：周玉岳学震刘星王培崇华北水利水电大学电气工程学院郑州450011 河北地质大学信息工程学院石家庄050031

为解决数据集类别不平衡问题,针对不平衡数据集分类提出了一种实现不平衡数据集高性能分类的自然邻域超球面过采样方法(natural neighborhood hypersphere oversampling method,NNHOS)。首先,对不平衡数据集中的每个样本点搜索其自然邻... 详细信息

为解决数据集类别不平衡问题,针对不平衡数据集分类提出了一种实现不平衡数据集高性能分类的自然邻域超球面过采样方法(natural neighborhood hypersphere oversampling method,NNHOS)。首先,对不平衡数据集中的每个样本点搜索其自然邻居直至形成稳定的自然邻域;接着,根据每个样本点自然邻居的标签特点,将所有样本点划分为异常点、噪声点、多数类安全点、少数类安全点和少数类边界点5个区域;然后,对每个少数类边界点构建超球面,合并完全处于大超球面中的小超球面,形成一个超球面集合;最后,根据超球面半径大小自适应地为每个超球面分配采样比例,在超球面内生成指定个数的新样本点得到平衡数据集。结果表明,利用该方法在人工数据集和真实数据集上进行过采样形成新的样本集,以CART,SVM和KNN 3个分类器进行实验,并与其他8种常用方法进行对比分析。同时,以AUC值、F_(1)和G_(m)作为评价指标,进一步证明了该方法可以更好的对不平衡数据集进行分类。

关键词：不平衡数据集过采样自然邻居超球面分类

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超球面上有理插值若干问题研究

超球面上有理插值若干问题研究

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作者：王秋实合肥工业大学

学位级别：硕士

超球面上有理插值问题是当今插值理论中的重要问题，而有理插值方法在计算数学领域中占有非常重要的地位，因而对超球面上的有理插值展开研究无疑具有重要的理论意义和实际应用价值。本文主要针对超球面上有理插值的若干重要问题进行了... 详细信息

超球面上有理插值问题是当今插值理论中的重要问题，而有理插值方法在计算数学领域中占有非常重要的地位，因而对超球面上的有理插值展开研究无疑具有重要的理论意义和实际应用价值。本文主要针对超球面上有理插值的若干重要问题进行了探讨，如超球面上有理插值适定结点组的选取问题以及超球面上的二元Thiele型有理插值格式的构造问题等。众所周知，插值适定问题是插值理论中最重要的问题之一。众多学者在该领域作了许多研究，找到了在二维平面上选取插值适定结点组的多种方法，例如平行线法，交叉十字法，曲线法等。学者们基于平面适定结点组的选取方法，对球面插值适定结点组的选取方法进行研究，成果显著，代表方法有截面法，圆周法等。本文基于平面插值适定结点组的构造方法，结合圆周法的思想构造出正多面体法，该方法具有结构简单，选取统一的优点，避免了在编程实现过程中任意选取结点导致的奇异现象等。本文的另外一个主要部分是超球面上有理插值格式的构造问题。通过对超球面上广义逆、一元向量值有理插值的研究，构造了基于广义逆的二元Thiele型向量值有理插值格式，并给出了相关算法和实例，其主要结果包含了已有的超球面上有理插值格式。

关键词：适定结点组超球面正多面体法 Thiele型有理插值广义逆

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双曲仿射超球面的Calabi猜测(Ⅱ)(英文)

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四川大学学报（自然科学版） 1990年第1期27卷 115-116页

作者：李安民四川大学数学系

In this paper we solve completely the well-known conjecture of Calabi onhyperbolic affine *** following Theorems are provedTheorem 1 Let M be a locally strongly convex,affine complete hyperbolicaffine hypersphere,then... 详细信息

关键词： Calabi猜测双曲仿射超球面

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超球面上多元Lagrange插值问题研究

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理论数学 2023年第11期13卷 3246-3253页

作者：王心蕊马亚茹崔利宏辽宁师范大学数学学院辽宁大连

以三元函数Lagrange插值研究结果为基础,对n元函数Lagrange插值结点组的适定性问题进行了研究。提出了超球面上的Lagrange插值适定结点组的基本概念,研究了超球面上的Lagrange插值适定结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造超球面... 详细信息

以三元函数Lagrange插值研究结果为基础,对n元函数Lagrange插值结点组的适定性问题进行了研究。提出了超球面上的Lagrange插值适定结点组的基本概念,研究了超球面上的Lagrange插值适定结点组的某些基本理论和拓扑结构,得到了构造超球面上的Lagrange插值适定结点组的添加超平面法。这些方法都是以迭加方式完成的,因此便于在计算机上实现其构造过程。最后给出了具体实验算例。

关键词：多元Lagrange插值唯一可解结点组超球面迭加插值法

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超球面上的切触有理插值

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大学数学 2015年第2期31卷 5-9页

作者：许艳郭清伟合肥工业大学数学学院安徽合肥230009

给定单位超球面Sd-1上n+1个点及其对应的参数值和其中n个点处的导向量,基于向量的Samelson逆,构造了广义逆向量值有理函数.证明了所构造的向量值有理函数为[2n,2n]型,在指定的参数值处插值于所给点及其导向量,且向量值有理函数位于超球... 详细信息

给定单位超球面Sd-1上n+1个点及其对应的参数值和其中n个点处的导向量,基于向量的Samelson逆,构造了广义逆向量值有理函数.证明了所构造的向量值有理函数为[2n,2n]型,在指定的参数值处插值于所给点及其导向量,且向量值有理函数位于超球面上.为了说明方法的有效性,给出了数值实例.

关键词：超球面超球面上插值 Samelson逆向量值有理函数

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复超球面上的奇异积分及奇异积分方程

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数学杂志 1984年第2期 127-144页

作者：何文华福州大学

龚升、孙继广研究了复超球面上积分密度为 H(?)lder 连续的带有 Cauchy 核的奇异积分,在 Cauchy 主值意义下讨论了复超球面的奇异积分方程在 Halder 连续函数类中的求解问题。*** 和 *** 对强拟面域,*** 和 *** 对齐性空间在 P 次平均... 详细信息

龚升、孙继广研究了复超球面上积分密度为 H(?)lder 连续的带有 Cauchy 核的奇异积分,在 Cauchy 主值意义下讨论了复超球面的奇异积分方程在 Halder 连续函数类中的求解问题。*** 和 *** 对强拟面域,*** 和 *** 对齐性空间在 P 次平均收敛意义下,考虑了积分密度为 L~p 可积的带有某种奇性核的奇异积分的另一种主值,本文在他们定义的主值意义下讨论了复超球面上的带有 Cauchy 核的奇异积分