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数学物理学报（A辑） 2023年第2期43卷 481-490页

作者：侍迎春赖耕上海大学数学系上海200444

该文研究了具有Chaplygin气体状态方程的相对论Euler方程组经典解的奇性形成.给出了关于初值的一个充分条件,使得Chaplygin气体相对论方程组的一维Cauchy问题经典解的质能密度ρ本身在有限时间内发生破裂.

关键词：相对论Euler方程组 Chaplygin气体奇性形成特征分解

相对论Euler方程组的Riemann问题和边值问题

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相对论Euler方程组的Riemann问题和边值问题

作者：张加毅上海大学

学位级别：硕士

考察流体运动时,如果流体的宏观速度接近于光速,就必须考虑相对论效应;同时,我们还会发现,即使流体的宏观速度没有达到必须考虑相对论效应的程度,但如果流体粒子的微观速度很大,我们也不能忽略相对论效应.本文研究了状态方程p = p(ρ)满... 详细信息

考察流体运动时,如果流体的宏观速度接近于光速,就必须考虑相对论效应;同时,我们还会发现,即使流体的宏观速度没有达到必须考虑相对论效应的程度,但如果流体粒子的微观速度很大,我们也不能忽略相对论效应.本文研究了状态方程p = p(ρ)满足00的相对论Euler方程组的Riemann问题和边值问题.第一部分,我们研究了具有一般状态方程p = p(ρ)的一维相对论能量-动量守恒律方程组的Riemann问题及其波的相互作用.我们得到了这些问题的整体分片光滑解.第二部分,我们研究了二维等熵无旋定常相对论Euler方程组的几类边值问题,包括Goursat问题、混合初边值问题和中心波问题;利用特征分解的方法构造了这些问题的整体经典解.利用这些结论,我们还构造了从半无限凸管道进入真空的相对论超声速射流问题的整体经典解.

关键词：相对论Euler方程组 Riemann问题特征分解激波疏散波波的相互作用 Goursat问题混合初边值问题中心波问题相对论射流

2-D轴对称相对论Euler方程组活塞问题激波解的局部存在性

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2-D轴对称相对论Euler方程组活塞问题激波解的局部存在性

作者：吕健上海大学

学位级别：硕士

本文主要证明了当活塞的运动速度为常数的扰动时二维轴对称相对论Euler方程组活塞问题激波解的局部存在性性.利用轴对称的特点,引入适当的变量代换先将原问题转化为一维问题,然后通过Taylor展开的方法构造问题的一个N阶近似解,再利用对... 详细信息

本文主要证明了当活塞的运动速度为常数的扰动时二维轴对称相对论Euler方程组活塞问题激波解的局部存在性性.利用轴对称的特点,引入适当的变量代换先将原问题转化为一维问题,然后通过Taylor展开的方法构造问题的一个N阶近似解,再利用对相应线性问题所作的能量估计,用Newton迭代法,最终证明其激波解的局部存在性.此外,本文还证明了当活塞的运动速度及气体的初始状态均为常数的扰动时,相对论Euler方程组一维活塞问题整体经典间断解的存在唯一性.

关键词：相对论Euler方程组活塞问题激波解 Newton迭代经典间断解

相对论Euler方程组二维活塞问题激波解的局部存在性

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应用数学与计算数学学报 2018年第1期32卷 87-105页

作者：徐玉兰吕健豆艳萍上海大学理学院上海200444

考虑二维轴对称相对论Euler方程组的活塞问题.利用轴对称的特点,使用适当的变量先将原问题转化为一维问题,然后通过Taylor展开的方法构造原问题的一个N阶近似解,再利用对相应线性问题所作的能量估计,用Newton迭代法,最终证明其活塞问题... 详细信息

考虑二维轴对称相对论Euler方程组的活塞问题.利用轴对称的特点,使用适当的变量先将原问题转化为一维问题,然后通过Taylor展开的方法构造原问题的一个N阶近似解,再利用对相应线性问题所作的能量估计,用Newton迭代法,最终证明其活塞问题激波解的局部存在性.

关键词：相对论Euler方程组活塞问题激波解 Newton迭代能量估计

等熵相对论Euler方程组Cauchy问题整体熵解的Newton极限

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等熵相对论Euler方程组Cauchy问题整体熵解的Newton极限

作者：黄敏上海交通大学

学位级别：硕士

当我们研究流体的运动时,若流体的宏观运动速度远小于光速时,经典的流体力学占了主导地位;若流体的宏观运动速度接近于光速,或者流体粒子的平均微观速度很大时,相对论效应不容忽略,此时经典的流体力学方程组不再成立,而代之以相对论流... 详细信息

当我们研究流体的运动时,若流体的宏观运动速度远小于光速时,经典的流体力学占了主导地位;若流体的宏观运动速度接近于光速,或者流体粒子的平均微观速度很大时,相对论效应不容忽略,此时经典的流体力学方程组不再成立,而代之以相对论流体力学.相对论流体力学在天体物理、等离子物理、核物理广泛领域中都是一个很有效的研究工具.我们这篇文章主要讨论的是等熵相对论欧拉方程组熵解的极限问题. 在文章[42]中,对状态方程p=k2ρ,作者讨论了由粒子数与动量守恒的等熵欧拉方程组熵解的极限问题,我们仍然对这个模型来进行讨论,但是与其不同的是,我们将对状态方程p=k2ργ,γ＞1来进行讨论.为了得到整体熵解的极限,对Glimm格式所得到的近似解全变差要进行估计,使得该估计常数与光速c≥co无关（co为一个正常数）,这样一来,得到一个收敛序列ck,令k→+∞,利用收敛序列的紧性,便可得到相对论欧拉方程熵解的极限恰好是非相对论欧拉方程组的熵解. 我们注意到相对论流体力学方程组的Newton极限即为经典的可亚缩流体力学euler方程组,这也是我们研究相对论流体力学方程组的动机之一

关键词：理想流体等熵流相对论Euler方程组洛仑兹变换 Cauchy问题黎曼问题激波与稀疏波熵解 Glimm差分格式

几类非线性双曲守恒律方程组的Riemann问题

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几类非线性双曲守恒律方程组的Riemann问题

作者：黄梅香福州大学

学位级别：硕士

本文主要研究带Chaplygin压力的相对论Euler方程组含有delta初值的Riemann问题、用分离的δ-函数法研究A-R交通模型中δ-激波的交互性以及带有广义Chaplygin压力的相对论Euler方程组的Riemann问题.本文共分为五章:第一、二章为引言和预... 详细信息

本文主要研究带Chaplygin压力的相对论Euler方程组含有delta初值的Riemann问题、用分离的δ-函数法研究A-R交通模型中δ-激波的交互性以及带有广义Chaplygin压力的相对论Euler方程组的Riemann问题.本文共分为五章:第一、二章为引言和预备知识,第三、四、五章分别讨论系统(3.1)、(4.1)、(5.1)(?)第三章主要研究带Chaplygin压力的相对论Euler方程组含有delta初值的Riemann问题.借助特征线分析的方法,在广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,我们构造性地得到了四种不同情形下的整体广义解,其中包括了 delta激波,而且也得出了在初值的小扰动下,整体广义解具有稳定性.第四章主要研究用分离的δ-函数法研究A-R交通模型中δ-激波的交互性.在初值为三个分段的常数下,讨论δ-激波和接触间断的交互性,构造性的得到四种不同交互作用下的解,同时,获得当小扰动ε→0时,解是稳定的结论.第五章研究带有广义Chaplygin压力的相对论Euler方程组的Riemann问题.主要分析在真正非线性的特征区域内,非古典解δ-激波的形成,从而得出在广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下的δ-激波解,最后构造出全局Riemann解.

关键词：相对论Euler方程组 Aw-Rascle交通模型广义Rankine-Hugoniot 条件 Delta 激波交互性

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双曲守恒律系统的Riemann问题

双曲守恒律系统的Riemann问题

作者：李建业福州大学

学位级别：硕士

本文主要研究一维零压相对论Euler方程组、一维零压气体动力学双曲守恒律系统以及带有Chaplygin的压力的Aw-Rascle交通模型含有delta函数初值的Riemann问题.本文共分为五章：第一、二章为引言和预备知识,第三、四、五章分别讨论下面的... 详细信息

本文主要研究一维零压相对论Euler方程组、一维零压气体动力学双曲守恒律系统以及带有Chaplygin的压力的Aw-Rascle交通模型含有delta函数初值的Riemann问题.本文共分为五章：第一、二章为引言和预备知识,第三、四、五章分别讨论下面的系统（3.1）、（4.1）、（5.1）第三、四章分别研究一维零压相对论Euler方程组双曲守恒律系统和一维零压气体动力学双曲守恒律系统含有delta函数初值的Riemann问题.借助特征线分析的方法,在广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,我们构造性地得到了四种不同情形下的整体广义解,包括了含有delta激波.第五章研究带有Chaplygin的压力的Aw-Rascle交通模型含有delta函数的初值的Riemann问题.在广义Rankine-Hugoniot条件和熵条件下,我们构造性地得到了四种不同情形下的整体广义解,包括了含有delta激波.

关键词：相对论Euler方程组 Aw-Rascle交通模型广义Rankine-Hugoniot条件 Delta激波线性退化