等熵相对论Euler方程组Cauchy问题整体熵解的Newton极限

作     者：黄敏 

作者单位：上海交通大学 

学位级别：硕士

导师姓名：李亚纯

授予年度：2010年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：理想流体 等熵流 相对论Euler方程组 洛仑兹变换 Cauchy问题 黎曼问题 激波与稀疏波 熵解 Glimm差分格式 

摘      要：当我们研究流体的运动时,若流体的宏观运动速度远小于光速时,经典的流体力学占了主导地位;若流体的宏观运动速度接近于光速,或者流体粒子的平均微观速度很大时,相对论效应不容忽略,此时经典的流体力学方程组不再成立,而代之以相对论流体力学.相对论流体力学在天体物理、等离子物理、核物理广泛领域中都是一个很有效的研究工具.我们这篇文章主要讨论的是等熵相对论欧拉方程组熵解的极限问题. 在文章[42]中,对状态方程p=k2ρ,作者讨论了由粒子数与动量守恒的等熵欧拉方程组熵解的极限问题,我们仍然对这个模型来进行讨论,但是与其不同的是,我们将对状态方程p=k2ργ,γ1来进行讨论.为了得到整体熵解的极限,对Glimm格式所得到的近似解全变差要进行估计,使得该估计常数与光速c≥co无关（co为一个正常数）,这样一来,得到一个收敛序列ck,令k→+∞,利用收敛序列的紧性,便可得到相对论欧拉方程熵解的极限恰好是非相对论欧拉方程组的熵解. 我们注意到相对论流体力学方程组的Newton极限即为经典的可亚缩流体力学Euler方程组,这也是我们研究相对论流体力学方程组的动机之一