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基于多项式基的Camellia算法S盒硬件优化

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电子与信息学报 2023年第3期45卷 921-928页

作者：李艳俊张伟国葛耀东王克中国电子科技集团公司第十五研究所信息产业信息安全测评中心北京100083 北京电子科技学院北京100070

该文提出一种基于不可约多项式的Camellia算法S盒的代数表达式,并给出了该表达式8种不同的同构形式。然后,结合Camellia算法S盒的特点,基于理论证明给出一种基于多项式基的S盒优化方案,此方法省去了表达式中的部分线性操作。相对于同一... 详细信息

该文提出一种基于不可约多项式的Camellia算法S盒的代数表达式,并给出了该表达式8种不同的同构形式。然后,结合Camellia算法S盒的特点,基于理论证明给出一种基于多项式基的S盒优化方案,此方法省去了表达式中的部分线性操作。相对于同一种限定门的方案,在中芯国际(SMIC)130 nm工艺库中,该文方案减少了9.12%的电路面积;在SMIC 65 nm工艺库中,该文方案减少了8.31%的电路面积。最后,根据Camellia算法S盒设计中的计算冗余,给出了2类完全等价的有限域的表述形式,此等价形式将对Camellia算法S盒的优化产生积极影响。

关键词：有限域多项式基正规基 Camellia算法 S盒

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有限域上某些特殊元素的存在性问题

数学学报（中文版） 2022年第6期65卷 1023-1032页

作者：张杭隆曹喜望南京航空航天大学数学系南京211106 飞行器数学建模与高性能计算工业和信息化部重点实验室(南京航空航天大学) 南京211106

设q=p^(k)且F_(qn)是q元有限域F_(q)的n次扩张,其中p为奇素数且n,k都是正整数.本文主要结论是:若n|(q-1),k≥11且n≥14或n1|(q-1),k≥10且n≥8,则F_(qn)中存在本原元α,使得α+α^(-1)为正规元且1+α^(2)为平方元,同时存在正规元β,使得... 详细信息

设q=p^(k)且F_(qn)是q元有限域F_(q)的n次扩张,其中p为奇素数且n,k都是正整数.本文主要结论是:若n|(q-1),k≥11且n≥14或n1|(q-1),k≥10且n≥8,则F_(qn)中存在本原元α,使得α+α^(-1)为正规元且1+α^(2)为平方元,同时存在正规元β,使得β+β^(-1)为本原元且1+β^(2)为平方元.

关键词：有限域本原元正规元平方元

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有限域上完全对称多项式零点的新下界

数学学报(中文版) 2023年

作者：万大庆张俊美国加州大学欧文分校数学系首都师范大学数学科学学院

有限域上多项式的零点计数问题是算术代数几何的核心问题之一,本文考虑有限域Fq上完全对称多项式的零点问题.主要结果如下:设h(x1,…,xk)是有限域Fq上一个m次完全对称多项式(k≥3,1≤m≤q-2),1.若q为奇数,则h(x1,…,xk)在Fq~k中至少有「... 详细信息

有限域上多项式的零点计数问题是算术代数几何的核心问题之一,本文考虑有限域Fq上完全对称多项式的零点问题.主要结果如下:设h(x1,…,xk)是有限域Fq上一个m次完全对称多项式(k≥3,1≤m≤q-2),1.若q为奇数,则h(x1,…,xk)在Fq~k中至少有「q-1/m+1」/q-「q-1/m+1」(q-m-1)qk-2个零点.2.若q为偶数,且k≥4,则h(x1,…,xk)在Fq~k中至少有「q-1/m+1」/q-「q-1/m+1」(q-m+1/2)(q-1)qk-3个零点.注意到,当m比较小的时候,上述新的下界改进了已有下界[4,定理1.4]和[3,定理1.2](见本文结论1.1和1.2)大约q~2/6m倍.

关键词：完全对称多项式零点有限域

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有限域上对角方程ax+by=c的可解性

四川大学学报(自然科学版) 2023年 46-52页

作者：陈燎强诗瑗陈龙四川大学数学学院攀枝花学院数学与计算机学院

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域Fq中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈Fq*,c∈Fq,d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度,Cauchy-Schw... 详细信息

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域Fq中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈Fq*,c∈Fq,d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度,Cauchy-Schwarz不等式及广义Fourier变换等工具研究了某些子集的测度,由此证明当q>2(4d6-4d5+d4+d2+■)时方程axd+by2d=c在Fq上恒有解.进一步,我们证明当q≠5时方程ax2+by4=c在Fq上恒有解.

关键词：有限域对角方程广义Fourier变换可解性

有限域上多智能体系统的分布式协同控制研究综述

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控制与决策 2024年

作者：路则欢张志强孙元功济南大学数学科学学院

研究有限域上多智能体系统的一致性与可控性对包括传感器网络、机器人网络等在内的复杂系统的控制与应用具有广泛的应用价值.有限域上多智能体系统的一致性是指：存在一个有限时间时刻,在此刻所有智能体的状态值都等于有限域上的某个数... 详细信息

研究有限域上多智能体系统的一致性与可控性对包括传感器网络、机器人网络等在内的复杂系统的控制与应用具有广泛的应用价值.有限域上多智能体系统的一致性是指：存在一个有限时间时刻,在此刻所有智能体的状态值都等于有限域上的某个数值.有限域上多智能体系统的可控性是指：通过给某些节点施加适当的控制输入,将系统的状态驱动至有限域上任意的目标状态.本文首先综述了有限域上多智能体系统的一致性,从有无时滞及拓扑结构变化的角度,梳理了达到一致性的代数判据与图论判据的异同以及联系.其次论述了有限域上多智能体系统的可控性,归纳总结了影响可控性的5个要素,包括系统的模型、拓扑结构、领航者的选取、域的阶数以及可控性下标.最后总结全文并提出潜在的研究方向.

关键词：有限域多智能体系统一致性可控性目标可控拓扑结构

有限域上四次对角方程ax^(4)+by^(4)=c解的存在性

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四川大学学报（自然科学版） 2022年第1期59卷 1-6页

作者：黄宝盛吴荣军谭千蓉朱光艳四川大学数学学院成都610064 西南民族大学数学学院成都610041 攀枝花学院数学与计算机学院攀枝花617000 湖北民族大学教育学院恩施445000

设F_(q)是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F_(q)*,c∈F_(q),方程axd+byd=c在F_(q)上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程ax3+by3=c在F_(p)... 详细信息

设F_(q)是特征为p的有限域,d为正整数.对任意的a,b∈F_(q)*,c∈F_(q),方程axd+byd=c在F_(q)上是否恒有解这一问题长期吸引着大量研究者的关注.当d=2时,Cauchy给出了肯定结论.当d=3时,Skolem证明,对任意的素数p≠7,方程ax3+by3=c在F_(p)上恒有解;Singh证明,对任意的素数方幂q≠4,方程ax3+by3=c在F_(q)上恒有解.本文研究d=4的情形,给出了该方程解的存在性,即当q≠5,9,13,17,25,29时,对任意的a,b∈F_(q)*,c∈F_(q),方程ax^(4)+by^(4)=c在F_(q)上恒有解.

关键词：有限域四次对角方程存在性

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有限域上的正规元与不可约多项式

数学学报(中文版) 2024年

作者：曹炜李卫华徐碧云闽南师范大学数学与统计学院宁波大学数学与统计学院福建省粒计算及其应用重点实验室

设Fq为q阶有限域,Fqn为Fq的n次扩域.设α∈Fqn,若{α,αq,…,α(qn-1)}构成Fqn/Fq的一组基,称α为Fqn/Fq的正规元.正规元可用来加速有限域上的算术运算,因而在编码和密码中具有重要应用.正规元的极小多项式一定是非零迹的不可约多项式,... 详细信息

设Fq为q阶有限域,Fqn为Fq的n次扩域.设α∈Fqn,若{α,αq,…,α(qn-1)}构成Fqn/Fq的一组基,称α为Fqn/Fq的正规元.正规元可用来加速有限域上的算术运算,因而在编码和密码中具有重要应用.正规元的极小多项式一定是非零迹的不可约多项式,但反之未必成立.本文利用线性化多项式给出了关于该问题的一组充分必要条件,推广了已知结论.

关键词：有限域正规元线性化多项式不可约多项式

有限域上对角方程ax^(d)+by^(2d)=c的可解性

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四川大学学报(自然科学版) 2023年第6期60卷 40-46页

作者：陈燎强诗瑗陈龙四川大学数学学院成都610064 攀枝花学院数学与计算机学院攀枝花617000

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域F_(q)中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈F_(q)^(*),c∈F_(q),d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度... 详细信息

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域F_(q)中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈F_(q)^(*),c∈F_(q),d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度,Cauchy-Schwarz不等式及广义Fourier变换等工具研究了某些子集的测度,由此证明当q>(4d^(6)-4d^(5)+d^(4)+d^(2)+√d^(6)(2d-1)^(2)(4d^(4)-4d^(3)+d^(2)+2))时方程axd+by2d=c在F_(q)上恒有解.进一步,我们证明当q≠5时方程ax^(2)+by^(4)=c在F_(q)上恒有解.

关键词：有限域对角方程广义Fourier变换可解性

有限域(F_(2)^(8))^(8)上基于循环异或移位结构的次优扩散层研究

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陕西科技大学学报 2023年第4期41卷 188-194页

作者：王鑫郭雅婷杨波陕西科技大学电子信息与人工智能学院陕西西安710021 陕西师范大学计算机科学学院陕西西安710119

基于循环移位异或运算的MDS线性变换以其具有良好的扩散雪崩性能被广泛应用于分组密码扩散层的设计中.在现有研究中,小有限域(F_(2)^(n))^(4)上最优线性变换寻找工作已接近完备,而大有限域(F_(2)^(n))^(8)上异或项数为9和11时,却不存在... 详细信息

基于循环移位异或运算的MDS线性变换以其具有良好的扩散雪崩性能被广泛应用于分组密码扩散层的设计中.在现有研究中,小有限域(F_(2)^(n))^(4)上最优线性变换寻找工作已接近完备,而大有限域(F_(2)^(n))^(8)上异或项数为9和11时,却不存在最优线性变换.探寻大有限域(F_(2)^(8))^(8)上次优线性变换对64位环境的实际应用需求而言具有重要意义.本文基于现有的研究成果,以大有限域(F_(2)^(n))^(8)为研究对象,通过分析循环异或扩散层的结构特点,将分支数的测试问题转换为布尔可满足性问题,借助可满足性模理论求解器Boolector求解的过程,完成对大有限域(F_(2)^(n))^(8)上次优线性变换组进行探寻研究.实验结果显示,大有限域(F_(2)^(8))^(8)上存在分支数可以达到8的次优线性变换,结合测试并给出一种具体循环异或形式,为最优扩散层的实际需求提出一种候补方法.未来将进一步研究大有限域(F_(2)^(n))^(8)上次优线性变换的理论特征和推广应用.

关键词：分组密码有限域扩散层循环异或次优线性变换可满足性