有限域上对角方程ax+by=c的可解性
作者机构：四川大学数学学院 攀枝花学院数学与计算机学院
出 版 物：《四川大学学报(自然科学版)》 (Journal of Sichuan University(Natural Science Edition))
年 卷 期：2023年
页 面：46-52页
基 金：攀枝花学院2022年校级科研项目(攀学院65号-13) 太阳能技术集成及应用推广四川省高校重点实验室项目(TYNSYS-2022-C-02)
主 题：有限域 对角方程 广义Fourier变换 可解性
摘 要：有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域Fq中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈Fq*,c∈Fq,d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度,Cauchy-Schwarz不等式及广义Fourier变换等工具研究了某些子集的测度,由此证明当q2(4d6-4d5+d4+d2+■)时方程axd+by2d=c在Fq上恒有解.进一步,我们证明当q≠5时方程ax2+by4=c在Fq上恒有解.
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