有限域上的正规元与不可约多项式

作     者：曹炜 李卫华 徐碧云 Wei CAO;Wei Hua LI;Bi Yun XU

作者机构：闽南师范大学数学与统计学院漳州363000 福建省粒计算及其应用重点实验室漳州363000 宁波大学数学与统计学院宁波315211 

出 版 物：《数学学报（中文版）》 (Acta Mathematica Sinica：Chinese Series)

年 卷 期：2024年第67卷第4期

页      面：624-633页

核心收录：

学科分类：07[理学] 0701[理学-数学] 

基　　金：国家自然科学基金资助项目(11871291) 福建省自然科学基金资助项目(2022J02046)。 

主　　题：有限域 正规元 线性化多项式 不可约多项式 

摘      要：设F_(q)为q阶有限域,F_(q)^(n)为F_(q)的n次扩域.设α∈F_(q)^(n),若{α,α^(q),...,α^(q^(n-1))}构成F_(q)^(n)/F_(q)的一组基,称α为F_(q)^(n)/F_(q)的正规元.正规元可用来加速有限域上的算术运算,因而在编码和密码中具有重要应用.正规元的极小多项式一定是非零迹的不可约多项式,但反之未必成立.本文利用线性化多项式给出了关于该问题的一组充分必要条件,推广了已知结论.