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数据深度和基于数据深度的多维中位数的稳健性分析

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数据深度和基于数据深度的多维中位数的稳健性分析

作者：罗燕浙江大学

学位级别：硕士

一元统计中的次序统计量有非常广泛的应用,但多元分布族中没有次序统计量这一说.而现实中有太多的数据统计分析是多元的.随着概率统计学科的发展,产生了为多元分布族服务的数据深度统计量.数据深度是将多元样本由中心向外围进行排序的尺... 详细信息

一元统计中的次序统计量有非常广泛的应用,但多元分布族中没有次序统计量这一说.而现实中有太多的数据统计分析是多元的.随着概率统计学科的发展,产生了为多元分布族服务的数据深度统计量.数据深度是将多元样本由中心向外围进行排序的尺度,越靠近中心的数据,其深度值越大.数据深度在多元分析中有很多应用,比如位置参数估计和多元非参数检验.一个统计量或统计方法的出现,其中一个重要的工作就是检验它的稳健性.统计方法的性能对模型的微小变化反应不敏感性被理解为数理统计中的稳健性.本文的主要工作就是分析数据深度和基于数据深度的多维中位数的稳健性.评价统计方法稳健性有两个典型的概念:影响函数和崩溃点.本文正是从这两个角度来分析的.本文在简要介绍数据深度的概念和一些性质之后,主要有两个工作,首先针对文[3]提出的基于空间秩的数据深度(记为（?）(x,F))分析了它的影响函数性质,得出该样本数据深度影响函数的强收敛性,并得出该样本数据深度的渐近正态性.另一个工作是根据Donoho and Huber's介绍的样本崩溃点,并结合文[4],定义数据深度的增加型样本崩溃点和简单替代型样本崩溃点.然后分析数据深度的全局稳健性.之后重点对基于L数据深度(记为LD（x,F）)的多维样本中位数和基于文[4])提出的加权L数据深度(记为WLD（x,F）)的样本中位数,分析它们的增加型样本崩溃点和简单替代型样本崩溃点,并得出满足一定条件的两类多维中位数有较好的稳健性.

关键词：数据深度稳健性影响函数崩溃点多维中位数

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一种基于高斯核的广义数据深度

应用数学学报 2009年第4期32卷 746-756页

作者：胡永刚吴翊李强国防科技大学数学与系统科学系长沙410073

本文提出了一个具有自适应等深面的广义数据深度函数。针对目前数据深度函数的中心区域都是凸的,造成无法有效处理具有凹形结构数据的问题。本文从样本深度的角度,利用高斯核特征空间最小球原理,提出了一种广义的数据深度。它具有正交... 详细信息

本文提出了一个具有自适应等深面的广义数据深度函数。针对目前数据深度函数的中心区域都是凸的,造成无法有效处理具有凹形结构数据的问题。本文从样本深度的角度,利用高斯核特征空间最小球原理,提出了一种广义的数据深度。它具有正交、尺度、平移不变性,满足弱单调性和无穷远处为0的性质。相比现有数据深度而言,它对凹形结构的数据具有更好的深度解释。更为重要的是它的计算比较简单,从而保证了它的实用性。

关键词：数据深度高斯核凸形数据凹形数据统计深度

加快推动政府统计与大数据深度融合——国家统计专家咨询委员会第四次会议综述

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统计研究 2019年第11期36卷 125-128页

作者：何强王卓国家统计局统计科学研究所国家统计局统计设计管理司

当前,大数据已成为驱动引领经济高质量发展的一项新动力,并持续推进国家治理体系和治理能力现代化建设。在政府统计中深入开展大数据应用,是提高统计数据质量、提升政府统计工作能力和水平的新途径。为了学习贯彻习近平总书记关于推动... 详细信息

当前,大数据已成为驱动引领经济高质量发展的一项新动力,并持续推进国家治理体系和治理能力现代化建设。在政府统计中深入开展大数据应用,是提高统计数据质量、提升政府统计工作能力和水平的新途径。为了学习贯彻习近平总书记关于推动实施国家大数据战略、建设数字中国和网络强国的重要论述,进一步推动大数据与政府统计工作的深度融合,2019年9月12日,国家统计专家咨询委员会主任、国家统计局原局长李德水在北京主持召开国家统计专家咨询委员会第四次会议。国家发展改革委副主任兼国家统计局局长、党委书记宁吉喆出席会议并讲话。

关键词：国家发展改革委专家咨询委员会国家统计局大数据会议综述深度融合统计数据质量数据深度

统计过程控制中基于数据深度的非参数变点控制图

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工业工程 2012年第3期15卷 92-97,129页

作者：赵小松李晓卫聂斌天津大学管理与经济学部天津300072

为了解决多元非正态分布情况下的过程控制问题,提出基于数据深度的变点控制图,并对构建该控制图检验统计量的具体方法及控制流程进行了详细描述。为了检验该控制图的控制效果,采用服从二元伽马分布的样本数据对其进行了验证,并设置位置... 详细信息

为了解决多元非正态分布情况下的过程控制问题,提出基于数据深度的变点控制图,并对构建该控制图检验统计量的具体方法及控制流程进行了详细描述。为了检验该控制图的控制效果,采用服从二元伽马分布的样本数据对其进行了验证,并设置位置参数偏移范围为0.2至1.0,变点为14、24、34,几种情况分别检验其控制效果。数据仿真的结果表明:偏移越大,检测效果越好;偏移量小于0.7时,变点越大,检测效率越高;而当变点大于0.7时变点对检测效果的影响不明显。偏移量在0.1至0.4的范围内,变点越大,检测效果越好,但是这种边际效果在减小。

关键词：变点控制图数据深度多元非参数控制图统计过程控制

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基于数据深度的过程工业故障检测方法

计算机工程与应用 2020年第1期56卷 265-271页

作者：车建国赵赛南开大学商学院

为了对过程工业的生产过程进行质量监控,提出了一种基于数据深度的故障检测方法。选取较为易用的马氏深度与空间深度,同时为了提高空间深度对位置偏离程度的敏感性,引入高斯核函数将其核化,借助深度函数(马氏深度、核空间深度)将高维过... 详细信息

为了对过程工业的生产过程进行质量监控,提出了一种基于数据深度的故障检测方法。选取较为易用的马氏深度与空间深度,同时为了提高空间深度对位置偏离程度的敏感性,引入高斯核函数将其核化,借助深度函数(马氏深度、核空间深度)将高维过程数据映射成一维深度值,再结合非参数秩统计量构造渐近分布进行故障判断。通过田纳西-伊士曼(TE)仿真实验,参考误报警率和检测效率两个指标,并将故障检测效果与其他方法进行对比,验证了所提方法的有效性。

关键词：故障检测数据深度核空间深度马氏深度秩统计量 TE过程

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基于数据深度的变点识别方法研究

基于数据深度的变点识别方法研究

作者：廖丹天津大学

学位级别：硕士

在工业生产中,统计过程控制（Statistical Process Control, SPC）在质量管理中的重要性已得到了广泛认可,统计过程控制到目前为止是一种重要的监测过程运行状态是否出现异常的方法。我们可以将SPC的实施过程按两个阶段来分:第I阶段,通... 详细信息

在工业生产中,统计过程控制（Statistical Process Control, SPC）在质量管理中的重要性已得到了广泛认可,统计过程控制到目前为止是一种重要的监测过程运行状态是否出现异常的方法。我们可以将SPC的实施过程按两个阶段来分:第I阶段,通过对历史数据的分析,提取过程处于受控状态的观测数据,描述稳定运行状态下质量特征值的概率分布特征;第II阶段,根据概率分布参数的估计值,建立控制图并对过程进行实时监控,当控制图中的数据表现出异常的运行模式时发出警报,分析导致异常出现的根本原因,最后采取适当的措施来改进,将过程调整到稳定的运行状态。在统计过程控制的第I阶段,准确识别运行状态发生漂移的时间点是决定控制效果的关键。现有的变点识别方法大多数针对单一正态分布的数据,而我们得到的产品历史数据会因其产品特性而具有不同的分布类型,鉴于此,本文提出一种以多维空间的数据离心程度作为判定变点规则的思路,通过概率密度轮廓将单一观测值序列转化为多维空间中的数据点,运用数据深度（Data Depth）技术构造特征变量,并建立变点定位规则,识别出较长时间段的符合质量要求的样本数据。通过几组仿真数据,我们将新方法和传统的LRT方法和AHC方法作了对比,仿真性能分析的结果表明新方法能够在不需要假设过程服从正态分布的前提下对变点位置进行精确定位。在最后的比较研中也证明新方法的综合性能表现良好。本文最后将这种变点识别方法的优点、局限性做了总结,得出一些有用的结论,并对SPC的未来发展做出展望。

关键词：统计过程控制数据深度变点识别概率密度轮廓

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基于数据深度的非参数多元变点控制图

基于数据深度的非参数多元变点控制图

作者：李晓卫天津大学

学位级别：硕士

由于应用变点理论来进行统计过程控制可以快速进行质量诊断,因此很多学者使用变点的思想来构建控制图,进行统计过程控制。然而当前变点在该领域中的应用主要集中于一元统计过程控制,以及服从多元正态分布假设的多元统计过程控制,而当统... 详细信息

由于应用变点理论来进行统计过程控制可以快速进行质量诊断,因此很多学者使用变点的思想来构建控制图,进行统计过程控制。然而当前变点在该领域中的应用主要集中于一元统计过程控制,以及服从多元正态分布假设的多元统计过程控制,而当统计过程数据不服从多元正态分布时,则很少有人研究。因此针对多元非正态分布变点控制图的研究具有重大意义。本文先介绍当前控制图领域的发展情况,分别从一元、多元、变点控制图、基于数据深度控制图等角度进行说明。然后介绍了SPC以及控制图应用的基本原理与核心内容,并对于变点思想和数据深度理论进行了简要阐述。针对变点理论在控制图领域的应用,分别从第一阶段、第二阶段两方面介绍已有的变点控制方法。之后,本文采用单纯形数据深度对样本数据进行降维,又使用标准化的MW统计量作为变点统计量构建了自己的变点控制图,其中对于参考样本的选取、开始监控的最佳位置、新方法计算量、控制限的确定方法等问题都进行了详细说明。为了验证新方法的效果,本文还用大规模仿真对控制过程进行模拟,并将其同已有的方法进行对比,对于影响控制图效率的几个因素,本文也做了深入分析。最后通过具体实例,将该控制图的使用方法进行示例。为了检验该控制图的控制效果,本文采用服从二元伽马分布的样本数据对其进行了验证,并设置位置参数偏移范围为0.2至1.0,变点为14,24,34,几种情况分别检验其控制效果。数据仿真的结果表明:偏移越大,检测效果越好;偏移量小于0.7时,变点越大,检测效率越高;而当变点大于0.7时变点对检测效果的影响不明显。偏移量在0.1至0.4的范围内,变点越大,检测效果越好,但是这种边际效果在减小。

关键词：变点控制图数据深度多元非参数控制图统计过程控制

基于数据深度的多元函数型数据的监测方法及应用

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基于数据深度的多元函数型数据的监测方法及应用

作者：赖碧杭厦门大学

学位级别：硕士

统计过程控制是一种质量控制方法,在工业产品设计和生产中有着广泛的应用。它是通过监测过程特性或者产品的质量特征来判断生产过程是否处于受控状态。在传统的统计过程控制中,我们关心的质量特征往往是一个或者多个变量。而随着数据采... 详细信息

统计过程控制是一种质量控制方法,在工业产品设计和生产中有着广泛的应用。它是通过监测过程特性或者产品的质量特征来判断生产过程是否处于受控状态。在传统的统计过程控制中,我们关心的质量特征往往是一个或者多个变量。而随着数据采集技术的应用和发展,需要处理的数据结构也越来越复杂,对于多元函数型数据的监测问题也越来越受到关注。最新的关于多元函数型数据监测的研究是通过多元函数型主成分分析方法提取数据的关键特征,并构建检验统计量和控制图(Paynabar 等,2015;Wang 等,2018;Ren 等,2019)[15][20][6],这类方法考虑了多元函数型数据的结构信息,但是需要假设多元函数型数据在不同维度上具有相同的特征结构,因此只适用于某些特定情形,在实际应用中不能普遍使用。统计数据深度是衡量多元数据中心度的一个重要分析工具,具有中心向外排序的良好特性。不仅能够提取多元函数型数据的位置信息,还能对结构复杂的数据进行降维,为多元函数型数据的离群值检测、聚类、分类等问题提供了新的分析方法。本文从统计数据深度的角度出发,将极值深度的概念拓展到了多元函数型数据。该方法关注的是函数型数据的局部极端值,对于局部的极端离群情况施加更多的惩罚。然后利用多元函数型数据的极值深度对样本的中心度进行排序,得到基于深度的秩,在此基础上构建控制图的Q检验统计量,并从理论上证明了在多元函数型数据的情形下,Q检验统计量服从渐近正态分布。进而利用Q检验统计量对多元函数型数据进行第二阶段的过程监测,该监测方法不需要假定受控状态下的分布,也不需要过多的历史数据。模拟研究和实例分析的结果表明本文提出的多元函数型极值深度对于多元函数型数据的变点检测十分有效,特别是对于局部的极端离群情况的检测效果较好。

关键词：统计过程控制数据深度函数型数据分析变点检测控制图

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基于数据深度的非参数控制图方法研究

基于数据深度的非参数控制图方法研究

作者：李帅天津大学

学位级别：硕士

统计过程控制是产品质量控制中的一个重要方法。而作为统计过程控制的重要工具，控制图得到了广泛应用。因产品的复杂性，许多情况下要同时对产品的多个质量特性进行检测。传统的休哈特控制图建立在数据分布为正态分布假设之上，但是实... 详细信息

统计过程控制是产品质量控制中的一个重要方法。而作为统计过程控制的重要工具，控制图得到了广泛应用。因产品的复杂性，许多情况下要同时对产品的多个质量特性进行检测。传统的休哈特控制图建立在数据分布为正态分布假设之上，但是实际中有许多情况并不能满足该假设。而多元非参数控制图能很好地解决非正态分布下对多个质量特性进行检测的问题。由于人们对质量要求的不断提高，过程控制需要对小偏移更加敏感。而累积和（CUSUM）控制图，以及指数加权移动平均（EWMA）控制图，能很好地解决这样的问题。为了提高在非正态分布或分布未知状态下，处理多质量特性在小偏移情况下的检测能力，本文提出将不依赖于数据分布类型的数据深度理论，分别应用于对小偏移检测敏感的CUSUM控制图，以及EWMA控制图中，并以马氏深度（MhD）、和单纯型深度(SD)为例建立了MhD-CUSUM、SD-CUSUM、MhD-EWMA以及SD-EWMA四个控制图。分别采用了二元正态分布和二元banana分布进行Matlab仿真实验，并与传统的多元累计和（MCUSUM）控制图，多元指数加权移动平均（MEWMA）控制图以及Messaoud在“秩”理论基础上建立的SD-rEWMA和MhD-rEWMA控制图进行对比。仿真结果表明：本文建立的SD-EWMA控制图和MhD-EWMA控制图分别优于Messaoud建立的SD-rEWMA控制图和MhD-rEWMA控制图;在二元正态分布仿真中，传统的MEWMA控制图要优于本文建立的SD-EWMA控制图和MhD-EWMA控制图;在二元banana分布仿真中，本文建立的SD-EWMA控制图效果最好，要优于其他几个EWMA控制图，且Messaoud的SD-rMEWMA控制图次之。

关键词： CUSUM EWMA 数据深度 banana分布