检索结果-南通市图书馆

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

H-矩阵和块矩阵的若干性质

H-矩阵和块矩阵的若干性质

作者：周立新湘潭大学

学位级别：硕士

H-矩阵和块矩阵在矩阵理论和实际应用中具有重要的作用和意义。它在计算数学、矩阵论、数值代数、数学物理、控制论、电力系统理论、经济数学、统计学等众多领域中有着广泛的应用。国内外许多学者应用矩阵理论上的一些方法、不等式放缩... 详细信息

H-矩阵和块矩阵在矩阵理论和实际应用中具有重要的作用和意义。它在计算数学、矩阵论、数值代数、数学物理、控制论、电力系统理论、经济数学、统计学等众多领域中有着广泛的应用。国内外许多学者应用矩阵理论上的一些方法、不等式放缩技巧及迭代算法,获得了H-矩阵的许多判定方法,并对其性质与应用进行了研究。其中,广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着更重要的作用。本文进一步研究了H-矩阵的判别条件及性质,给出了非奇异H-矩阵的一些新判定,块对角占优矩阵的Khatri-Rao积的性质,广义H-矩阵、广义m-矩阵等矩阵的Hadmard积及其在块迭代法中的应用等。第一章介绍了H-矩阵的应用背景、研究现状及理论与实际应用,尤其介绍了H-矩阵和块对角占优矩阵的应用背景及当前已经取得的一些成果。第二章将下标集N划分N(?)N(?) N,结合有关矩阵对角占优块元素的性质,我们利用恒等行集N、N上的部分元素,选取不大于1的系数因子d、δ,并将该因子分别相乘于列标位于恒等行集N、N上的部分元素,进而构造出正对角阵D,利用不等式的放缩技巧,得到了非奇异H-矩阵一些新的判别方法,同时也给出了具有非零元素链矩阵相应的结论,有效地改进了一些已有结果,并由数值例子来说明其有效性。第三章研究在矩阵范数下的块对角占优矩阵的Khatri-Rao积,在计算数学与统计学中有着重要的作用。得出了在某些矩阵范数下的几类块对角占优矩阵的Khatri-Rao积仍保持其原有的块对角占优性质,推广了近期的一些结论。第四章广义H-矩阵的理论在许多实际问题的研究中有着非常重要的作用,如偏微分方程数值求解中出现的线性方程组的迭代法的收敛性问题。本章讨论了广义m-矩阵的Hadmard积还是广义m-矩阵,广义H-矩阵的Hadmard积还是广义H-矩阵,我们也改进了线性方程组的广义迭代方法及其应用。

关键词： H-矩阵非奇异H-矩阵块对角占优矩阵广义H-矩阵广义m-矩阵对角占优 Khatri-Rao积 Hadmard积

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

m-矩阵等特殊矩阵及其特殊积

M-矩阵等特殊矩阵及其特殊积

作者：楼嫏嬛陕西师范大学

学位级别：硕士

特殊矩阵(Special matrix)是指它的元素在数值上或其所具有的性质上有特性的矩阵。从大的方面来说，它们大体上可以划分成两部分：一部分是通过含有不易直观识别的性质来刻画的，我们称之为特性矩阵或性质矩阵;另一部分则是通过容易直... 详细信息

特殊矩阵(Special matrix)是指它的元素在数值上或其所具有的性质上有特性的矩阵。从大的方面来说，它们大体上可以划分成两部分：一部分是通过含有不易直观识别的性质来刻画的，我们称之为特性矩阵或性质矩阵;另一部分则是通过容易直观识别的模式来刻画的，我们称之为特型矩阵。特殊矩阵无论在学术上还是在应用上都有其自身的价值和起着独特的作用。一方面，大多数矩阵类型都有着一定的应用背景;另一方面，从应用课题的研究中又会引出某些矩阵类型。本文对若干特殊矩阵进行了探讨和研究，主要作了以下几方面的工作：第一，本文对一些特殊矩阵的特殊积，如Fan积，Kronecker积，Hadamard积等进行了讨论，得出诸如正规矩阵的Kronecker积仍是正规矩阵等一些结果。并简要介绍了m-矩阵理论与经济学研究的密切关系。第二，本文分别对m-矩阵，逆m-矩阵，H-矩阵进行了不同程度的讨论。重点讨论了m-矩阵的最小特征值问题，所得的主要结论有：设A∈R是m-矩阵，则l(A)≤l(Ao)，这里r为奇数;若A∈R是m-矩阵，A是A的任一主子矩阵，则有l(A)≥l(A);若A，B∈R是不可约m-矩阵，则存在正对角矩阵D=diag(d，…，d)与D=diag((?)，…，(?))，使得DAD是双随机矩阵且，其中。并以此结论为工具对某一已有结果(若A∈R是不可约m-矩阵，则存在正对角矩阵D与D，使得DAD是双随机矩阵。)作出改进，即：设A∈R是不可约m-矩阵，记，则存在正对角矩阵D=diag(d，…，d)与，使得D()D是双随机矩阵且。在对逆m-矩阵的讨论过程中，得出若A，B∈R是逆m-矩阵，则A+B仍是逆m-矩阵的等价条件;得出若A=[a]∈R是行严格对角占优的逆m-矩阵，B=[b]∈R是逆m-矩阵，则A*B是m-矩阵;还得出逆m-矩阵的Schur补仍是逆m-矩阵等结果。本文还分析讨论了H-矩阵的一些基本性质，把Z-矩阵最小特征值的定义推广至H-矩阵，得出若A，B∈C是H-矩阵，则l(AoB)=l(A*B)≥l(A)·l(B)等一些类似于m-矩阵最小特征值的结果。第三，减弱Plemmons，Neumann等人所归纳出的关于m-矩阵的各种条件，提出所谓广义m一矩阵的概念.讨论了一类广义m一矩阵，得到与这类广义m一矩阵定义等价的若干条件.

关键词： Z-矩阵 m-矩阵逆m-矩阵 H-矩阵广义m-矩阵

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

广义H-矩阵一些新的判定

广义H-矩阵一些新的判定

作者：熊亮湘潭大学

学位级别：硕士

H-矩阵在经济学,统计学,工程技术等领域有着广泛的应用。作为H-矩阵在正定条件下的一种推广形式,广义H-矩阵在流体力学计算中2-D或3-D欧拉方程数值解,动力系统的不变环面的计算中和数值代数以及矩阵分析中有着重要的理论和实际意义。在... 详细信息

H-矩阵在经济学,统计学,工程技术等领域有着广泛的应用。作为H-矩阵在正定条件下的一种推广形式,广义H-矩阵在流体力学计算中2-D或3-D欧拉方程数值解,动力系统的不变环面的计算中和数值代数以及矩阵分析中有着重要的理论和实际意义。在本文中,我们应用广义特征值与广义瑞利商之间的关系,以及广义m-矩阵与m-矩阵之间的联系,结合相应的矩阵分块和子矩阵谱半径估计等技巧,得出了广义H-矩阵的一些判定定理,改进了近期的相关结果。第一章主要介绍了广义H-矩阵的理论背景,应用背景和研究现状,并给出本文相关的符号说明,定义,引理等。第二章应用广义m-矩阵与m-矩阵之间的联系以及子矩阵谱半径,以及广义特征值与广义瑞利商之间的关系,结合矩阵分块和相关不等式放缩等技巧,得出广义H-矩阵的一些较为简捷的判定定理,并给出相应的数值例子说明判定的有效性。第三章在第二章的基础上,我们采取递进的方式选取正对角矩阵D使得AD为按偏序严格块对角占优矩阵,给出了广义H-矩阵的一些递进判定方法,这些方法为第四章提出的一些广义H-矩阵迭代判别算法提供了理论基础。第四章在第三章的理论基础上,构造相应的迭代矩阵,给出了广义H-矩阵的一些迭代判别算法,并对各个算法的收敛性进行了理论证明。最后,我们运用合适的数值例子说明算法的有效性。

关键词：广义H-矩阵广义m-矩阵谱半径广义特征值广义瑞利商

在线全文

同方学位论文库

学校读者我要写书评

暂无评论

一类矩阵方程组迭代法求解的收敛性研究

一类矩阵方程组迭代法求解的收敛性研究

作者：卿科湘潭大学

学位级别：硕士

线性矩阵方程是数值代数的重要研究领域,运用矩阵的直积,能够将线性矩阵方程转化为线性代数方程组,同时,求解偏微分方程的差分法、有限元法、边界元法、区域分解法等都是通过适当的离散化,把原方程化成系数矩阵为大型稀疏矩阵的线性方程... 详细信息

线性矩阵方程是数值代数的重要研究领域,运用矩阵的直积,能够将线性矩阵方程转化为线性代数方程组,同时,求解偏微分方程的差分法、有限元法、边界元法、区域分解法等都是通过适当的离散化,把原方程化成系数矩阵为大型稀疏矩阵的线性方程组,通过求解线性方程组来完成计算。而求解线性方程组A=b,常用的解法有直接法求解及迭代法求解。在求解大型线性方程组时,人们经常选用合适的迭代方法求其近似解。但是,每一种迭代法都有其应用条件,需要判定迭代法是否收敛以及收敛的速度。而迭代法的收敛性及收敛速度与迭代矩阵的谱半径有关,因此,迭代矩阵谱半径估计显得尤为重要。本文应用广义H-矩阵的Khatri-Rao积的性质及矩阵的直积运算,将一类线性矩阵方程组转化为线性代数方程组,得到了几种迭代法求解此类方程组收敛的充分条件。所获主要结果如下: 1.讨论广义H-矩阵的Khatri-Rao积的一些性质,得到了广义m-矩阵的Khatri-Rao积仍是广义m-矩阵,广义H-矩阵的Khatri-Rao积仍是广义H-矩阵;2.应用矩阵的Khatri-Rao积的性质及矩阵的直积运算,将一类线性矩阵方程组转化为线性代数方程组,得到了几种迭代法求解此类方程组收敛的充分条件.

关键词：线性矩阵方程广义H-矩阵广义m-矩阵 Khatri-Rao积