一类矩阵方程组迭代法求解的收敛性研究

作     者：卿科 

作者单位：湘潭大学 

学位级别：硕士

导师姓名：朱砾

授予年度：2009年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：线性矩阵方程 广义H-矩阵 广义M-矩阵 Khatri-Rao积 

摘      要：线性矩阵方程是数值代数的重要研究领域,运用矩阵的直积,能够将线性矩阵方程转化为线性代数方程组,同时,求解偏微分方程的差分法、有限元法、边界元法、区域分解法等都是通过适当的离散化,把原方程化成系数矩阵为大型稀疏矩阵的线性方程组,通过求解线性方程组来完成计算。而求解线性方程组A=b,常用的解法有直接法求解及迭代法求解。在求解大型线性方程组时,人们经常选用合适的迭代方法求其近似解。但是,每一种迭代法都有其应用条件,需要判定迭代法是否收敛以及收敛的速度。而迭代法的收敛性及收敛速度与迭代矩阵的谱半径有关,因此,迭代矩阵谱半径估计显得尤为重要。本文应用广义H-矩阵的Khatri-Rao积的性质及矩阵的直积运算,将一类线性矩阵方程组转化为线性代数方程组,得到了几种迭代法求解此类方程组收敛的充分条件。 所获主要结果如下: 1.讨论广义H-矩阵的Khatri-Rao积的一些性质,得到了广义M-矩阵的Khatri-Rao积仍是广义M-矩阵,广义H-矩阵的Khatri-Rao积仍是广义H-矩阵;2.应用矩阵的Khatri-Rao积的性质及矩阵的直积运算,将一类线性矩阵方程组转化为线性代数方程组,得到了几种迭代法求解此类方程组收敛的充分条件.