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基于不定可扩展性概念再探对角线方法

计算机科学 2023年第S1期50卷 114-118页

作者：段天龙南京大学哲学系南京210023

使用对角线方法不仅能得到数理逻辑的基本定理,也能导致逻辑悖论。通过对达米特的不定可扩展性概念及其与对角线方法的关联的考查,指出:(1)西蒙斯没有将不定可扩展性概念与对角线方法关联起来,所以其关于对角线论证不同类型的划分只是... 详细信息

使用对角线方法不仅能得到数理逻辑的基本定理,也能导致逻辑悖论。通过对达米特的不定可扩展性概念及其与对角线方法的关联的考查,指出:(1)西蒙斯没有将不定可扩展性概念与对角线方法关联起来,所以其关于对角线论证不同类型的划分只是表面的;(2)汤姆逊对角线引理并没有刻画出对角线方法的实质;(3)对某概念可以使用对角线方法当且仅当该概念是不定可扩展的;(4)使用对角线方法可以发现不定可扩展性概念,从而为刻画自然语言的动态语义模型提供思路。

关键词：对角线方法悖论不定可扩展性概念自然语言

关于Cantor-Hilbert对角线论证方法的分析与研究

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南京晓庄学院学报 2010年第3期26卷 20-26页

作者：黄秀琴陈桂正朱梧槚南京晓庄学院行知学院江苏南京211171 南京航空航天大学信息科学与技术学院江苏南京210016

在近现代数学中,通常认为Cantor-Hilbert对角线论证方法是有效的.特别有如文献[1]之2.4,列举多条理由论证Cantor-Hilbert对角线论证方法是无懈可击的,但经分析研究文献[1]之2.4中所列之论据,其中每一条论据都是没有根据的.文献[2]之6.6... 详细信息

在近现代数学中,通常认为Cantor-Hilbert对角线论证方法是有效的.特别有如文献[1]之2.4,列举多条理由论证Cantor-Hilbert对角线论证方法是无懈可击的,但经分析研究文献[1]之2.4中所列之论据,其中每一条论据都是没有根据的.文献[2]之6.6指出:在兼容两种无穷观之分析方法前提下,可以证明Cantor-Hilbert对角线论证方法并不是无懈可击的.文献[3]又在逻辑演算之谓词与集合的层面上,给出了一个不同于文献[2]之6.6中的证明方法.因此该文既是一篇评论性文章,其实更是一篇研究性论文.

关键词：对角线方法潜无限实无限中介公理集合论近代公理集合论

逻辑及数学演算中的不动项与不可判定命题(Ⅱ)

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智能系统学报 2014年第5期9卷 618-631页

作者：张金成中央党校函授学院广德教学点安徽广德242200

不动点是一个广泛而深刻的数学现象,它已经渗透到数学的各个领域。文中把不动点推广到逻辑思维领域,证明Russel悖论是集合论中的不动项,Gdel不可判定命题是自然数系统N中的不动项,Cantor对角线方法构造的项是不动项,不可判定的Turing... 详细信息

不动点是一个广泛而深刻的数学现象,它已经渗透到数学的各个领域。文中把不动点推广到逻辑思维领域,证明Russel悖论是集合论中的不动项,Gdel不可判定命题是自然数系统N中的不动项,Cantor对角线方法构造的项是不动项,不可判定的Turing机也是不动项。进一步可以证明,当一个已知集合U可以分割成正、反集合时,不动项不在正集或反集之中,不动项一定是U外不动项,U外不动项的逻辑性质相对于U已经发生变异,是未定义项,U外不动项命题是不可判定的,这是系统的固有现象。自然数系统N中同样存在不动项,不动项的存在与不可判定,并不影响正、反集合的递归性与系统的完全性,因此,Gdel不完全定理的证明不成立,Cantor对角线方法证明是错误的,Turing停机问题证明也是错误的。"系统N能否完全"、实数是否可数、Turing停机问题是否可判定都必须重新思考。

关键词：正项反项不动项悖论 U外不动项不可判定命题不完全定理对角线方法不可数停机问题.

基于直觉主义对哥德尔不完全性定理的评论——从维特根斯坦的评论开始

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厦门大学学报（哲学社会科学版） 2008年第2期58卷 77-84页

作者：庄朝晖厦门大学信息科学与技术学院福建厦门361005

维特根斯坦对哥德尔定理的评论一向为人们所诟病。基于直觉主义,维特根斯坦的评论可以得到更好的理解。在直觉主义者看来,康托尔的对角线证明方法是不适当的,因为在证明中基于可数集定义的康托尔数是一直处于构造之中的,而且可数集与康... 详细信息

维特根斯坦对哥德尔定理的评论一向为人们所诟病。基于直觉主义,维特根斯坦的评论可以得到更好的理解。在直觉主义者看来,康托尔的对角线证明方法是不适当的,因为在证明中基于可数集定义的康托尔数是一直处于构造之中的,而且可数集与康托尔数的展开是相互追随的。证明中的矛盾不是来自前提错误,而是来自不正当的对康托尔数的定义和使用。同样,哥德尔定理证明中得到的矛盾是来源于哥德尔对哥德尔公式的不正当定义和使用。这一结论还可以推广到递归函数和图灵机这些等价的计算模型。

关键词：哥德尔不完全性定理对角线方法直觉主义维特根斯坦

逻辑及数学演算中的不动项与不可判定命题(Ⅰ)

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智能系统学报 2014年第4期9卷 499-510页

作者：张金成中央党校函授学院安徽广德242200

不动点是一个广泛而深刻的数学现象,它已经渗透到数学的各个领域。把不动点推广到逻辑思维领域,将证明Russel悖论是集合论中的不动项,Gdel不可判定命题是自然数系统N中的不动项,Cantor对角线方法构造的项是不动项,不可判定的Turing机... 详细信息

不动点是一个广泛而深刻的数学现象,它已经渗透到数学的各个领域。把不动点推广到逻辑思维领域,将证明Russel悖论是集合论中的不动项,Gdel不可判定命题是自然数系统N中的不动项,Cantor对角线方法构造的项是不动项,不可判定的Turing机也是不动项。进一步可以证明,当一个已知集合U可以分割成正、反集合时,不动项不在正集或反集之中,不动项一定是U外不动项,U外不动项的逻辑性质相对于U已经发生变异,是未定义项,U外不动项命题是不可判定的,这是系统的固有现象。自然数系统N中同样存在不动项,不动项的存在与不可判定,并不影响正、反集合的递归性与系统的完全性,因此,Gdel不完全定理的证明不成立,Cantor对角线方法证明是错误的,Turing停机问题证明也是错误的。"系统N能否完全"?实数是否可数?Turing停机问题是否可判定?都必须重新思考。

关键词：正项反项不动项悖论 U外不动项不可判定命题不完全定理对角线方法不可数停机问题

无穷观问题的研究(Ⅱ)—从Hausdorff的直觉和Poincaré的名言到Brouwer剧场现象

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南京航空航天大学学报 2002年第3期34卷 201-205页

作者：朱梧槚肖奚安宋方敏顾红芳南京航空航天大学信息科学与技术学院南京210016 中国人民解放军理工大学理学院南京210016 南京大学计算机软件新技术国家重点实验室南京210093

本组系列论文 ( )～ ( )从数学和认识论的角度系统地研究了无穷观问题的历史发展和现状 ,确立了无穷观背景世界的三分法原则 ,指出了两种无穷观相互排斥的局限性 ,形成了统一两种无穷于同一框架中的基本观点 ,并建立了一个统一实无限... 详细信息

本组系列论文 ( )～ ( )从数学和认识论的角度系统地研究了无穷观问题的历史发展和现状 ,确立了无穷观背景世界的三分法原则 ,指出了两种无穷观相互排斥的局限性 ,形成了统一两种无穷于同一框架中的基本观点 ,并建立了一个统一实无限与潜无限于同一框架中的公理集合论系统 APAS。

关键词：无穷观问题 Brouwer剧场现象潜无穷实无穷公理集合论自然数系统对角线方法直觉主义数学基础

无穷观问题的研究(Ⅲ)——‘每一’与‘所有’

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南京航空航天大学学报 2002年第3期34卷 206-210页

关键词：无穷观问题 '每一’'所有’ 潜无穷实无穷公理集合论自然数系统对角线方法直觉主义

无穷观问题的研究(Ⅳ)——自然数系统与无穷公理

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南京航空航天大学学报 2002年第4期34卷 307-311页

作者：朱梧槚肖奚安宋方敏顾红芳宫宁生南京航空航天大学信息科学与技术学院南京210016 中国人民解放军理工大学理学院南京210016 南京大学计算机软件新技术国家重点实验室南京210093 南京工业大学信息科学与工程学院南京210009

本组系列论文 ( )～ ( )从数学和认识论的角度系统地研究了无穷观问题的历史发展和现状 ,确立了无穷观背世界的三分法原则 ,指出了两种无穷观相互排斥的局限性 ,形成了统一两种无穷于同一框架中的基本观点 ,并建立了一个统一实无限与潜... 详细信息

本组系列论文 ( )～ ( )从数学和认识论的角度系统地研究了无穷观问题的历史发展和现状 ,确立了无穷观背世界的三分法原则 ,指出了两种无穷观相互排斥的局限性 ,形成了统一两种无穷于同一框架中的基本观点 ,并建立了一个统一实无限与潜无限于同一框架中的公理集合论系统 APAS。

关键词：无穷观自然数系统无穷公理公理集合论对角线方法直觉主义

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悖论的生成机制和解释

计算机科学 2018年第B6期45卷 69-71页

作者：吴美华王拥军杨义川王潇扬北京航空航天大学数学与系统科学学院北京100191

从计算机科学中的具体悖论实例出发,使用对角线方法来说明一类悖论的生成机制,并指出自指代现象是悖论产生的深层次原因。传统的应对策略往往采用回避的方式,简单禁止自指代以避免悖论。从量子力学和范畴理论两个新视角出发,给出容纳悖... 详细信息

从计算机科学中的具体悖论实例出发,使用对角线方法来说明一类悖论的生成机制,并指出自指代现象是悖论产生的深层次原因。传统的应对策略往往采用回避的方式,简单禁止自指代以避免悖论。从量子力学和范畴理论两个新视角出发,给出容纳悖论的新模型。结果表明,从新角度审视悖论不仅可以使悖论在某些新领域得到合理解释,而且能提供认识问题本质的新思维。

关键词：悖论自指代对角线方法量子力学范畴理论