逻辑及数学演算中的不动项与不可判定命题(Ⅰ)

作     者：张金成 

作者机构：中央党校函授学院安徽广德242200 

出 版 物：《智能系统学报》 (CAAI Transactions on Intelligent Systems)

年 卷 期：2014年第9卷第4期

页      面：499-510页

核心收录：

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 070101[理学-基础数学] 

主　　题：正项 反项 不动项 悖论 U外不动项 不可判定命题 不完全定理 对角线方法 不可数 停机问题 

摘      要：不动点是一个广泛而深刻的数学现象,它已经渗透到数学的各个领域。把不动点推广到逻辑思维领域,将证明Russel悖论是集合论中的不动项,Gdel不可判定命题是自然数系统N中的不动项,Cantor对角线方法构造的项是不动项,不可判定的Turing机也是不动项。进一步可以证明,当一个已知集合U可以分割成正、反集合时,不动项不在正集或反集之中,不动项一定是U外不动项,U外不动项的逻辑性质相对于U已经发生变异,是未定义项,U外不动项命题是不可判定的,这是系统的固有现象。自然数系统N中同样存在不动项,不动项的存在与不可判定,并不影响正、反集合的递归性与系统的完全性,因此,Gdel不完全定理的证明不成立,Cantor对角线方法证明是错误的,Turing停机问题证明也是错误的。系统N能否完全?实数是否可数?Turing停机问题是否可判定?都必须重新思考。