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论刘徽割圆术的无限观与无限论法(兼论不能用极限概念阐释刘徽割圆术)

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重庆师范学院学报（自然科学版） 1991年第1期8卷 33-38页

作者：方镇华重庆师范学院数学系

本文从世界观与方法论的角度,给刘徽割圆术一种新的认识。说明刘徽的无限观是“潜、实无限”的辩证统一观,他的无限论法依然是一种“构造性”方法.

关键词：刘徽割圆术潜无限实无限构造性

关于Cantor-Hilbert对角线论证方法的分析与研究

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南京晓庄学院学报 2010年第3期26卷 20-26页

作者：黄秀琴陈桂正朱梧槚南京晓庄学院行知学院江苏南京211171 南京航空航天大学信息科学与技术学院江苏南京210016

在近现代数学中,通常认为Cantor-Hilbert对角线论证方法是有效的.特别有如文献[1]之2.4,列举多条理由论证Cantor-Hilbert对角线论证方法是无懈可击的,但经分析研究文献[1]之2.4中所列之论据,其中每一条论据都是没有根据的.文献[2]之6.6... 详细信息

在近现代数学中,通常认为Cantor-Hilbert对角线论证方法是有效的.特别有如文献[1]之2.4,列举多条理由论证Cantor-Hilbert对角线论证方法是无懈可击的,但经分析研究文献[1]之2.4中所列之论据,其中每一条论据都是没有根据的.文献[2]之6.6指出:在兼容两种无穷观之分析方法前提下,可以证明Cantor-Hilbert对角线论证方法并不是无懈可击的.文献[3]又在逻辑演算之谓词与集合的层面上,给出了一个不同于文献[2]之6.6中的证明方法.因此该文既是一篇评论性文章,其实更是一篇研究性论文.

关键词：对角线方法潜无限实无限中介公理集合论近代公理集合论

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有关无限观的三个问题

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高等数学研究 2009年第1期12卷 M0002-M0002,3-6页

作者：徐利治郭锡伯大连理工大学数学研究所大连116024 北京信息科技大学理学院北京100192

2008年出版的《数学与无穷观的逻辑基础》第三篇(无穷观问题探索)中,有三个引人注目的内容.一是论述现代分析数学中存在着"新贝克莱悖论";二是证明了令人惊奇的定理:"任何可数无穷集合都是自相矛盾的非集";三是质疑了Cantor关于实数不... 详细信息

2008年出版的《数学与无穷观的逻辑基础》第三篇(无穷观问题探索)中,有三个引人注目的内容.一是论述现代分析数学中存在着"新贝克莱悖论";二是证明了令人惊奇的定理:"任何可数无穷集合都是自相矛盾的非集";三是质疑了Cantor关于实数不可数的对角线证明方法的合理性.本篇评述立足于经典分析数学与Cantor-Zermelo-Halmos素朴集合论的理论基础上,经由分析指出了上述三项内容中的数学论证与推理是不能成立的,并解释了书中出错的主要原因.

关键词：潜无限实无限新贝克莱悖论可数无限集超限序数对角线方法