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一个非分段线性自治系统中的混沌与周期分岔

地球科学（中国地质大学学报） 1992年第S1期17卷 95-101页

作者：于志平赵晶中国地质大学物探系

本文给出一个采用非分段线性元件的三阶自治系统。实验结果及符号动力学分析表明,该系统展现的混沌与周期分岔行为比其它分段线性三阶自治系统都要复杂和丰富得多。

关键词：自治系统非分段线性混沌周期分岔符号动力学

一类参数激励非线性振子的周期分岔序列和混沌行为

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科技通报 1993年第1期9卷 35-40页

作者：吴锋民浙江工学院杭州310014

用数值方法对一类参数激励的非线性DUffing-Van der Pol振子进行了研究.着重考察了系统随周期驱动力角频率ω改变的周期分岔序列及混沌行为.给出了各种振荡态和混沌态随时间的循环模式.发现在一定的ω值区间内,周期运动和混沌运动交替出... 详细信息

用数值方法对一类参数激励的非线性DUffing-Van der Pol振子进行了研究.着重考察了系统随周期驱动力角频率ω改变的周期分岔序列及混沌行为.给出了各种振荡态和混沌态随时间的循环模式.发现在一定的ω值区间内,周期运动和混沌运动交替出现,周期运动会失稳直接进入混沌态.对通向混沌的道路问题也作了一些探讨.

关键词：周期分岔混沌相图非线性振子

Weak type heterodimensional cycle bifurcation with orbit-flip

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Science China Mathematics 2011年第6期54卷 1175-1196页

作者： LU QiuYing ZHU DeMing GENG FengJie Department of Mathematics Zhejiang Sci- Tech University Hangzhou 310018 China Department of Mathematics East China Normal University Shanghai 200241 China School of Information Engineering China University of Geosciences Beijing 100083 China

In this paper, we study the weak type heterodimensional cycle with orbit-flip in its non-transversal orbit by using the local moving frame approach. For the first two subcases, we present the sufficient conditions for the existence, uniqueness and non-coexistence of the homoclinic orbit, heteroclinic orbit and periodic orbit. Based on the bifurcation analysis, the bifurcation surfaces and the existence regions are located. And for the third subcase, we theoretically established both the coexistence condition for the homoclinic loop and the periodic orbit and the coexistence condition for the persistent heterodimensional cycle and multiple periodic orbits due to the weak type of the transversal heteroclinic orbit. Moreover, an analytical example is presented for this subcase.

关键词：周期分岔同宿轨道弱型翻转周期轨道异宿轨道充分条件分岔分析

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轴向运动自由梁非线性动力学研究

轴向运动自由梁非线性动力学研究

作者：徐向宇哈尔滨工程大学

学位级别：硕士

细长导弹高速飞行过程中受到各种外部荷载激励,引起弹体结构振动导致失稳,大长径比导弹振动分析对弹体研制具有理论意义及工程价值。以往文献将飞行弹体简化为两端自由轴向运动梁力学模型进行动力学研究,但对于两端自由轴向运动梁非线... 详细信息

细长导弹高速飞行过程中受到各种外部荷载激励,引起弹体结构振动导致失稳,大长径比导弹振动分析对弹体研制具有理论意义及工程价值。以往文献将飞行弹体简化为两端自由轴向运动梁力学模型进行动力学研究,但对于两端自由轴向运动梁非线性动力学研究较少,本文采用解析及数值方法研究轴向运动自由梁非线性动力学问题。基于Hamilton原理建立了轴向运动自由梁动力学方程,采用Galerkin法及状态空间法对轴向运动自由梁进行固有模态分析及稳定性分析,给出了稳定性与轴向运动速度及刚度关系,基于复模态法研究了自由梁轴向刚体运动导致陀螺项引起的模态行波特性。计及几何非线性推导了轴向运动自由梁受迫振动非线性动力学方程,采用Galerkin法将方程化为两个主坐标下非线性常微分方程,采用多尺度法和增量谐波平衡法进行了解析求解,同时采用Runge-Kutta法对方程数值求解,研究了轴向运动自由梁幅频特性及动力响应,研究了轴向运动自由梁线性和非线性振动幅值与轴向速度,激励频率和激励幅值的关系。采用多尺度法和Runge-Kutta法研究了1:3内共振条件下轴向运动自由梁受迫振动幅频特性,复平面上特征值轨迹及主共振多解现象,研究了位移幅值和激励幅值的关系及不同轴向速度和非线性参数下轴向运动梁幅频特性。采用Poincarè映射,周期点映射和最大李雅普诺夫指数研究了运动速度,激励幅值和激励频率对周期运动分岔特性的影响。采用Kelvin粘弹性本构建立了轴向运动粘弹性自由梁非线性参数激励动力学方程,采用Galerkin法和Runge-Kutta法对方程进行数值求解,研究了粘弹性参数和随动推力对固有频率及稳定性影响,给出了参激共振诱发条件。采用Poincarè映射,周期点映射和最大李雅普诺夫指数研究了轴向平均速度和脉动速度对周期运动分岔特性的影响。采用LQR控制理论及滑模控制理论研究了装有压电叠层作动器轴向运动自由梁振动主动控制,研究了作动器位置对控制效果影响,研究结果表明轴向速度较小时作动器安装在梁中间位置控制效果较好,轴向速度较大时作动器安装在距梁左端或右端梁长1/3处控制效果较好,且滑模控制响应时间远小于LQR控制响应时间,对于轴向运动自由梁受迫振动主动控制滑模控制方法更为理想。

关键词：轴向运动两端自由梁非线性振动稳定性周期分岔主动控制

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颗粒阻尼系统动力学特性研究

振动与冲击 2008年第5期27卷 109-111页

作者：周宏伟陈前段勇南京航空航天大学航空宇航学院南京210016

对带有颗粒阻尼的简支梁系统的动力学特性进行了研究。文中首先通过实验方法对未加颗粒阻尼和添加颗粒阻尼的简支梁加速度幅频响应进行对比,发现颗粒阻尼能够有效地抑制系统共振峰值,降低系统共振频率的特点;在基础做简谐振动情况下,得... 详细信息

对带有颗粒阻尼的简支梁系统的动力学特性进行了研究。文中首先通过实验方法对未加颗粒阻尼和添加颗粒阻尼的简支梁加速度幅频响应进行对比,发现颗粒阻尼能够有效地抑制系统共振峰值,降低系统共振频率的特点;在基础做简谐振动情况下,得到颗粒体对系统产生的冲击力受约化加速度控制会经历一系列倍周期分岔的规律,给出了分岔周期冲击力的谐波分量表达式;最后,推导出含颗粒阻尼单自由度系统在简谐激励作用下稳态响应的计算公式。

关键词：阻尼颗粒冲击力周期分岔系统响应

基于连杆轴承周期性外力驱动的混沌摆演示装置

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大学物理实验 2019年第6期32卷 53-58页

作者：刘树娜段慧馨彭超彭力华南师范大学物理与电信工程学院

混沌理论复杂抽象,一般情况下以模拟研究居多。为此,本文通过搭建周期性外力驱动的复摆系统,采用无触点角度传感器采集数据,经AD转换后将数据实时传输到计算机,利用LabVIEW软件编程进行数据处理与分析,进而简单、直观地展现出混沌现象... 详细信息

混沌理论复杂抽象,一般情况下以模拟研究居多。为此,本文通过搭建周期性外力驱动的复摆系统,采用无触点角度传感器采集数据,经AD转换后将数据实时传输到计算机,利用LabVIEW软件编程进行数据处理与分析,进而简单、直观地展现出混沌现象。通过调节系统的参数,描绘了无驱动及有驱动外力下的复摆系统运动的角度时序图、角速度时序图及相图,借此详细讨论了混沌系统所表现出的初值敏感性以及系统由周期走向混沌的全过程,实现了混沌现象的定量分析。

关键词：定量分析周期性外力驱动混沌特征周期分岔

赤潮藻类非线性动力学模型的分岔及稳定性研究

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应用数学和力学 2005年第6期26卷 671-676页

作者：王洪礼冯剑丰沈菲孙景天津大学机械工程学院力学系天津300072

　选取两种常见赤潮藻类和一种浮游动物,考虑生态环境的富营养化及赤潮藻类与浮游动物的相互作用,建立了多种群赤潮藻类的非线性动力学模型·　首次运用现代非线性动力学理论,对模型的稳定性及分岔行为进行了研究·　得到了发生Hopf分... 详细信息

　选取两种常见赤潮藻类和一种浮游动物,考虑生态环境的富营养化及赤潮藻类与浮游动物的相互作用,建立了多种群赤潮藻类的非线性动力学模型·　首次运用现代非线性动力学理论,对模型的稳定性及分岔行为进行了研究·　得到了发生Hopf分岔时的分岔参数值,判断了极限环的稳定性。

关键词：非线性动力学模型稳定性研究藻类赤潮非线性动力学理论 Hopf分岔浮游动物相互作用富营养化生态环境分岔行为周期分岔多种群参数值极限环

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横向流中管阵系统的振动及稳定性研究

横向流中管阵系统的振动及稳定性研究

作者：王玉珏西南交通大学

学位级别：硕士

以横向流中管阵系统作为研究对象,根据流体弹性不稳定性基本理论,基于Chen’s非定常模型获得合适的流体力表达式,建立管阵在横向流作用下的运动微分方程。运用Galerkin法将运动控制方程进行离散,采用特征值法分析管阵系统的自由振动稳... 详细信息

以横向流中管阵系统作为研究对象,根据流体弹性不稳定性基本理论,基于Chen’s非定常模型获得合适的流体力表达式,建立管阵在横向流作用下的运动微分方程。运用Galerkin法将运动控制方程进行离散,采用特征值法分析管阵系统的自由振动稳定性。并进一步施加非线性约束,通过数值模拟计算,研究非线性系统的响应失稳形态。本文主要工作如下：(1)基于Chen’s非定常模型,采用线性拟合,获得附加阻尼系数、附加刚度系数随无量纲流速变化的曲线。(2)以横向流中的单管和三管模型为研究对象,建立运动微分方程,采用特征值法分析管阵系统的自由振动以及稳定性。研究结果表明,对于文中的悬臂式结构,单管模型和三管模型均会以颤振形式失稳。(3)引入立方非线性,进一步建立了横向流中管阵的流固耦合振动模型,分别研究单管和三管模型的非线性振动响应及其稳定性。采用变步长龙格库塔法进行数值计算,结合相图和时程曲线图分析系统的非线性失稳及其分岔。结果发现,对于单管模型,在流速较小时,系统收敛;而当流速增大到一定值时,系统发生极限环颤振。对于三管模型,系统非线性现象更为复杂,当达到临界失稳流速后,系统依次经历了周期1-周期2-周期1状态。

关键词：管阵流固耦合振动极限环颤振临界流速周期分岔

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含间隙同步锥齿轮锁定后的非光滑动力学分析

动力学与控制学报 2015年第6期13卷 437-442页

作者：李春洋张伟北京工业大学机械工程与应用电子技术学院北京100124

针对周边环形桁架天线展开锁死后,分析齿轮副间隙由于空间冷—热环境交替对天线所产生的影响.因为整个桁架结构复杂,间隙种类众多,所以文中只研究一对同步直齿锥齿轮锁定后间隙的非光滑动力学行为.文中首先介绍了三种碰撞力模型,即恢复... 详细信息

针对周边环形桁架天线展开锁死后,分析齿轮副间隙由于空间冷—热环境交替对天线所产生的影响.因为整个桁架结构复杂,间隙种类众多,所以文中只研究一对同步直齿锥齿轮锁定后间隙的非光滑动力学行为.文中首先介绍了三种碰撞力模型,即恢复系数模型、Hertz接触力模型和非线性弹簧—阻尼模型,然后对物理模型进行简化得到动力学模型,最后建立了动力学方程.由于动力学方程中存在分段,直接求得解析解难度过大,文中直接采用数值仿真的方法进行分析,从仿真结果中得知含间隙的同步锥齿轮在外力的作用下整个系统会出现单倍周期、倍周期分岔和混沌等复杂的非线性响应.

关键词：间隙碰撞周期分岔混沌响应