轴向运动自由梁非线性动力学研究

作     者：徐向宇 

作者单位：哈尔滨工程大学 

学位级别：硕士

导师姓名：韩广才

授予年度：2022年

学科分类：08[工学] 082601[工学-武器系统与运用工程] 082501[工学-飞行器设计] 0826[工学-兵器科学与技术] 082602[工学-兵器发射理论与技术] 0825[工学-航空宇航科学与技术] 

主      题：轴向运动 两端自由梁 非线性振动 稳定性 周期分岔 主动控制 

摘      要：细长导弹高速飞行过程中受到各种外部荷载激励,引起弹体结构振动导致失稳,大长径比导弹振动分析对弹体研制具有理论意义及工程价值。以往文献将飞行弹体简化为两端自由轴向运动梁力学模型进行动力学研究,但对于两端自由轴向运动梁非线性动力学研究较少,本文采用解析及数值方法研究轴向运动自由梁非线性动力学问题。基于Hamilton原理建立了轴向运动自由梁动力学方程,采用Galerkin法及状态空间法对轴向运动自由梁进行固有模态分析及稳定性分析,给出了稳定性与轴向运动速度及刚度关系,基于复模态法研究了自由梁轴向刚体运动导致陀螺项引起的模态行波特性。计及几何非线性推导了轴向运动自由梁受迫振动非线性动力学方程,采用Galerkin法将方程化为两个主坐标下非线性常微分方程,采用多尺度法和增量谐波平衡法进行了解析求解,同时采用Runge-Kutta法对方程数值求解,研究了轴向运动自由梁幅频特性及动力响应,研究了轴向运动自由梁线性和非线性振动幅值与轴向速度,激励频率和激励幅值的关系。采用多尺度法和Runge-Kutta法研究了1:3内共振条件下轴向运动自由梁受迫振动幅频特性,复平面上特征值轨迹及主共振多解现象,研究了位移幅值和激励幅值的关系及不同轴向速度和非线性参数下轴向运动梁幅频特性。采用Poincarè映射,周期点映射和最大李雅普诺夫指数研究了运动速度,激励幅值和激励频率对周期运动分岔特性的影响。采用Kelvin粘弹性本构建立了轴向运动粘弹性自由梁非线性参数激励动力学方程,采用Galerkin法和Runge-Kutta法对方程进行数值求解,研究了粘弹性参数和随动推力对固有频率及稳定性影响,给出了参激共振诱发条件。采用Poincarè映射,周期点映射和最大李雅普诺夫指数研究了轴向平均速度和脉动速度对周期运动分岔特性的影响。采用LQR控制理论及滑模控制理论研究了装有压电叠层作动器轴向运动自由梁振动主动控制,研究了作动器位置对控制效果影响,研究结果表明轴向速度较小时作动器安装在梁中间位置控制效果较好,轴向速度较大时作动器安装在距梁左端或右端梁长1/3处控制效果较好,且滑模控制响应时间远小于LQR控制响应时间,对于轴向运动自由梁受迫振动主动控制滑模控制方法更为理想。