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显式与隐式方法求解含时薛定谔方程及误差分析

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物理与工程 2024年第1期34卷 57-61页

作者：郑纾寒潘超钰陈保义天津大学理学院天津100875

含时薛定谔方程是量子力学最重要的方程之一,它可以给出不同相互作用势下体系波函数的演化。相互作用势的复杂形式使得薛定谔方程一般没有解析解。如何较准确地数值求解含时薛定谔方程,对许多物理问题有着重要意义。本文采用显式与隐式... 详细信息

含时薛定谔方程是量子力学最重要的方程之一,它可以给出不同相互作用势下体系波函数的演化。相互作用势的复杂形式使得薛定谔方程一般没有解析解。如何较准确地数值求解含时薛定谔方程,对许多物理问题有着重要意义。本文采用显式与隐式的方法求解薛定谔方程。从结果可以发现,隐式的方法得到的波函数精度远高于显式方法,且误差具有收敛性。为了进一步探索隐式格式的可行性,本文还采用有限温度下的屏蔽势,利用隐式方法具体求解粲夸克偶素的波函数演化。

关键词：含时薛定谔方程偏微分方程数值求解显隐式格式稳定性分析

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含时薛定谔方程的精细积分法

山西大学学报(自然科学版) 2006年第4期29卷 377-380页

作者：张民珍张素英运城学院应用数学系山西大学物理电子工程学院山西运城044000 山西太原030006

首先对含时薛定谔方程的空间变量进行离散,而后对含时部分进行时间平均处理,采用精细积分方法模拟其随时间的演化过程.数值结果显示该方法是有效的,二阶的近似方法能达到四阶以上的计算精度,而且是无条件稳定的.

关键词：含时薛定谔方程中心差分格式精细积分法模方守恒

求解含时薛定谔方程的高阶SF-SFDTD方法

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求解含时薛定谔方程的高阶SF-SFDTD方法

第十七届全国电波传播年会

作者：潘攀谢国大黄志祥宋子衡侯桂林安徽大学计算智能与信号处理教育部重点实验室安徽省目标识别与特征提取重点实验室

针对含时薛定谔方程,提出了一种具有可控稳定性条件的高阶空间滤波辛时域有限差分(SF-SFDTD)格式.首先提出了薛定谔方程离散化的高阶辛框架,然后采用空间滤波方法扩展了SFDTD方法的稳定性.最后,通过数值算例验证了SF-SFDTD方法在数值求... 详细信息

针对含时薛定谔方程,提出了一种具有可控稳定性条件的高阶空间滤波辛时域有限差分(SF-SFDTD)格式.首先提出了薛定谔方程离散化的高阶辛框架,然后采用空间滤波方法扩展了SFDTD方法的稳定性.最后,通过数值算例验证了SF-SFDTD方法在数值求解薛定谔方程中的正确性.

关键词：含时薛定谔方程可控稳定性条件高阶辛框架空间滤波正确性

来源： cnki会议评论

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用摄动配置方法求解含时薛定谔方程

系统科学与数学 2008年第6期28卷 649-661页

作者：白洁静山东工商学院数学与信息科学学院烟台264005

将摄动配置方法应用到含时薛定谔方程,在计算实现的基础上结合摄动配置的特征提出了一类新的数值积分方法,并给出了一个2级2阶和一个3级4阶的辛摄动配置方法对含时薛定谔方程的数值算例.为了检验新的数值积分方法,我们还给出了与两个辛... 详细信息

将摄动配置方法应用到含时薛定谔方程,在计算实现的基础上结合摄动配置的特征提出了一类新的数值积分方法,并给出了一个2级2阶和一个3级4阶的辛摄动配置方法对含时薛定谔方程的数值算例.为了检验新的数值积分方法,我们还给出了与两个辛摄动配置格式在理论上等价的辛龙格.库塔方法以及同阶的非辛方法的数值模拟.展示了一些数值结果,并给出了一些分析.

关键词：含时薛定谔方程摄动配置算法辛方法龙格-库塔方法

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红外辅助的时间多缝动态干涉

中国激光 2024年

作者：吕毅钟铭宸姜维超深圳大学物理与光电工程学院量子精密测量研究所

观察极紫外(XUV)场下动态干涉现象需要较高的XUV光强，这就导致了实验上验证动态干涉现象的难度较高。引入红外(IR)辅助脉冲对电离电子进行调制，可以使实验上观察动态干涉所需的XUV光强显著降低。通过数值求解含时薛定谔方程(TDSE)的... 详细信息

观察极紫外(XUV)场下动态干涉现象需要较高的XUV光强，这就导致了实验上验证动态干涉现象的难度较高。引入红外(IR)辅助脉冲对电离电子进行调制，可以使实验上观察动态干涉所需的XUV光强显著降低。通过数值求解含时薛定谔方程(TDSE)的方法，我们研究了基态氢原子在IR+XUV双色激光场下的动态干涉现象。数值结果表明，当极紫外脉冲的峰位与红外脉冲矢势的极值位置重合时，会在光电子能谱上产生多峰结构。我们系统分析了红外激光场的强度与紫外激光脉冲的长度对光电子能谱上的多峰结构的影响。同时进一步通过强场近似和鞍点分析，对多峰结构的物理起源进行了分析。强场近似的结果与鞍点计算的结果比较好的再现了数值TDSE计算中的多峰结构。

关键词：动态干涉红外激光辅助含时薛定谔方程鞍点近似

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含时薛定谔方程的几种数值算法比较

齐鲁师范学院学报 1998年第4期24卷 11-13页

作者：牟其善马会燕

因为含时薛定谔方程是偏微分方程,所以很难精确求解。我们以无限深方势阱为例,将几种数值解法应用于求解含时薛定谔方程,特别是应用了最近出现的辛算法,并用FORTRAN 语言和 True BASIC 语言自编程序进行了计算,最后将几种算法的结果与... 详细信息

因为含时薛定谔方程是偏微分方程,所以很难精确求解。我们以无限深方势阱为例,将几种数值解法应用于求解含时薛定谔方程,特别是应用了最近出现的辛算法,并用FORTRAN 语言和 True BASIC 语言自编程序进行了计算,最后将几种算法的结果与一定条件下的精确解作了比较并得出结论。

关键词：含时薛定谔方程差分格式辛算法

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谐振子含时薛定谔方程的辛算法研究

临沂师范学院学报 2000年第3期22卷 20-22页

作者：牟其善于元勋山东教育学院数理系山东济南250013

辛算法是最近出现的一种哈密顿力学计算方法 ,我们将它应用于求解量子力学中线性谐振子的含时薛定谔方程 ,自编程序进行了计算 ,并与通常算法作了比较 .计算结果表明。

关键词：谐振子含时薛定谔方程差分格式辛算法量子力学偏微分方程

一维含时薛定谔方程的MATLAB有限差分矩阵分解算法

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红外 2010年第10期31卷 40-43页

作者：王忆锋唐利斌罗顺芝昆明物理研究所云南昆明650223

介绍了一种用于求解一维含时薛定谔方程的MATLAB矩阵分解算法。首先用等间距步长将距离和时间分为一系列的离散节点。其次,用向后差分近似表示时间导数,用中心差分近似表示空间导数,由此可导出一维含时薛定谔方程的古典隐差分格式。在... 详细信息

介绍了一种用于求解一维含时薛定谔方程的MATLAB矩阵分解算法。首先用等间距步长将距离和时间分为一系列的离散节点。其次,用向后差分近似表示时间导数,用中心差分近似表示空间导数,由此可导出一维含时薛定谔方程的古典隐差分格式。在不同的初始条件或初始/边界条件下,它们可以转化成一个用矩阵方程表示的节点线性方程组。在每一个时间步长,利用MATLAB提供的矩阵左除命令即可求出各个未知节点的函数近似值。重复该过程,便可获得任意时间步长下的波函数值。该方法概念简单,使用方便,无需在编程上花费较多精力即可求解一维含时薛定谔方程。

关键词：半导体异质结构含时薛定谔方程有限差分法 MATLAB

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受体掺杂半导体高次谐波产生的理论研究

激光与光电子学进展 2022年第13期59卷 102-106页

作者：王燕锋苗向阳吕梁学院物理系山西吕梁033001 山西师范大学物理与信息工程学院山西临汾041004

通过数值求解单电子近似下的一维含时薛定谔方程,从理论上研究了受体掺杂半导体高次谐波的产生。结果表明,受体掺杂后第二平台的谐波效率比未掺杂时提高了约3~4个数量级。理论分析发现,掺杂改变了半导体的能带结构,使价带与第一导带以... 详细信息

通过数值求解单电子近似下的一维含时薛定谔方程,从理论上研究了受体掺杂半导体高次谐波的产生。结果表明,受体掺杂后第二平台的谐波效率比未掺杂时提高了约3~4个数量级。理论分析发现,掺杂改变了半导体的能带结构,使价带与第一导带以及第一导带与第二导带之间的带隙变窄,电子更容易隧穿到更高导带,使高导带的电子布居数增大,从而提高了第二平台的谐波效率。

关键词：原子与分子物理学高次谐波受体掺杂半导体含时薛定谔方程