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山东大学学报（理学版） 2018年第2期53卷 18-24页

作者：丁凤霞程浩江南大学理学院江苏无锡214122

通过将带有参数的Gaussian函数和测量数据作卷积,把不适定问题转化为适定问题进行求解,给出基于Morozov偏差原理的后验参数选取规则并得到了精确解和正则近似解之间的误差估计。数值实验表明了磨光正则化后验参数选取规则的有效性。

关键词：椭圆方程柯西问题磨光正则化方法后验参数选取误差估计数值实验

后验参数软化法求解Helmholtz方程柯西问题

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山东大学学报（理学版） 2023年第3期58卷 77-84,92页

作者：李振平余亚辉洛阳理工学院数学与物理教学部河南洛阳471023 西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

为了恢复解的稳定性,提出一种基于Gauss核的后验参数软化正则化方法,得到精确解与近似解之间的稳定性误差估计,并作数值实验,验证了该方法的有效性。

关键词： Helmholtz方程的柯西问题软化方法后验参数选取误差估计

时间分数次扩散方程反演源项问题的迭代正则化方法

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计算数学 2017年第3期39卷 295-308页

作者：程强熊向团西北师范大学数学与统计学院计算数学研究所兰州730070

时间分数次扩散方程中反演源项问题是一类经典不适定问题.本文构造了一种新的迭代格式作为正则化方法,给出了先验和后验参数选取下相应的收敛性分析.数值算例验证该方法的有效性.

关键词：时间分数阶扩散方程迭代正则化方法先验参数选取后验参数选取误差估计

带Neumann边界条件的Helmholtz方程柯西问题的一种新的正则化方法

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兰州理工大学学报 2023年第4期49卷 151-156页

作者：余亚辉李振平洛阳理工学院数学与物理教学部河南洛阳471023 西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

考虑矩形域上带Neumann边界条件的Helmholtz方程的柯西问题,该问题是一类严重不适定的偏微分方程反问题,即它的解不连续依赖于输入数据.基于经典的Tikhonov正则化方法利用自设计过滤化子修改核函数的思想,提出一种新的正则化求解方法,... 详细信息

考虑矩形域上带Neumann边界条件的Helmholtz方程的柯西问题,该问题是一类严重不适定的偏微分方程反问题,即它的解不连续依赖于输入数据.基于经典的Tikhonov正则化方法利用自设计过滤化子修改核函数的思想,提出一种新的正则化求解方法,给出该问题基于分离变量的近似解,对正则化参数的先验和后验两种选取规则下精确解与近似解进行误差分析,得到满足收敛性和稳定性的Holder型误差估计.

关键词： Helmholtz方程柯西问题 Neumann边界条件不适定问题正则化后验参数选取

一种修正的Tikhonov方法求解Helmholtz方程柯西问题

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西北师范大学学报（自然科学版） 2023年第4期59卷 29-34页

作者：余亚辉李振平洛阳理工学院数学与物理教学部河南洛阳471023 西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州730070

考虑矩形区域上Helmholtz方程柯西问题,该问题是一类严重不适定的偏微分方程反问题,它的解不连续依赖于输入数据.使用修正的Tikhonov正则化方法给出了该问题基于分离变量的近似解,并通过先验和后验两种不同的正则化参数选择规则得到了... 详细信息

考虑矩形区域上Helmholtz方程柯西问题,该问题是一类严重不适定的偏微分方程反问题,它的解不连续依赖于输入数据.使用修正的Tikhonov正则化方法给出了该问题基于分离变量的近似解,并通过先验和后验两种不同的正则化参数选择规则得到了精确解与正则化近似解之间的H lder型误差估计.

关键词： Helmholtz方程柯西问题不适定问题正则化后验参数选取误差估计

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两类反问题的计算方法研究

两类反问题的计算方法研究

作者：时聪兰州大学

学位级别：硕士

本文中,我们主要考虑两类不同的反问题。首先,我们考虑的是抛物方程的反初值问题(针对不同的算子),这类问题是严重不适定的。我们从有噪音的终值数据出发,采用卷积正则化来估计稳定的初始数据,并分别在先验和后验的正则化参数选取下做... 详细信息

本文中,我们主要考虑两类不同的反问题。首先,我们考虑的是抛物方程的反初值问题(针对不同的算子),这类问题是严重不适定的。我们从有噪音的终值数据出发,采用卷积正则化来估计稳定的初始数据,并分别在先验和后验的正则化参数选取下做出了误差的估计(当用卷积正则化的时候,我们考虑不同的卷积核)。当选取正则化参数的时候,先验的正则化参数选取是很直接的,而我们的后验参数选取采用了一种不同于传统Morozov不一致原理的另一种广义的不一致原理。我们得到,在先验正则化参数选取下得到的误差估计是log型的,而在后验正则化参数选取下得到的误差估计是log log型的。然后,我们考虑一个未知源的识别问题,我们从部分边界上的一组柯西数据来确定多维热方程中的依赖于空间的热源项。通过一个简单的变换,这个反热源问题可变成一个齐次的热传导方程的柯西问题。我们使用基本解方法将问题转化为一个病态的线性方程组,然后用Tikhonov正则化来解这个方程组。在我们选取正则化参数的时候我们采用的是GCV方法。然后我们分别给出了1维,2维,3维情况的4个数值算例来证明我们的方法确实是有效的和可行的。

关键词：抛物方程的反初值问题误差估计先验参数选取后验参数选取卷积正则化方法改进的不一致原理未知源识别问题不适定问题基本解方法 Tikhonov正则化方法

Helmholtz方程柯西问题的两类正则化方法及误差估计

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Helmholtz方程柯西问题的两类正则化方法及误差估计

作者：任丽婷西北师范大学

学位级别：硕士

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关键词： Helmholtz方程柯西问题不适定问题新的过滤正则化方法修正的Tikhonov正则化方法后验参数选取误差估计

时间分数阶扩散方程逆向问题的迭代分数次Tikhonov方法

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应用数学进展 2023年第4期12卷 1792-1803页

作者：杜文慧西北师范大学数学与统计学院甘肃兰州

研究了一个在一般有界域中的具有可变系数的时间分数阶扩散方程的逆向问题。提出了一种迭代的分数次Tikhonov正则化方法去解决这个逆向问题。此外,通过先验正则化参数选取规则和后验正则化参数选取规则,证明了正则化解的收敛率。迭代的... 详细信息

研究了一个在一般有界域中的具有可变系数的时间分数阶扩散方程的逆向问题。提出了一种迭代的分数次Tikhonov正则化方法去解决这个逆向问题。此外,通过先验正则化参数选取规则和后验正则化参数选取规则,证明了正则化解的收敛率。迭代的分数次Tikhonov正则化方法超越了经典Tikonov正则化方法的饱和结果,在先验参数选取规则下,迭代的分数次Tikhonov正则化方法优于经典迭代Tikonov正则化方法。

关键词：时间分数阶扩散方程迭代分数次Tikhonov正则化先验参数选取后验参数选取误差估计