两类反问题的计算方法研究

作     者：时聪 

作者单位：兰州大学 

学位级别：硕士

导师姓名：魏婷

授予年度：2013年

学科分类：07[理学] 070102[理学-计算数学] 0701[理学-数学] 

主      题：抛物方程的反初值问题 误差估计 先验参数选取 后验参数选取 卷积正则化方法 改进的不一致原理 未知源识别问题 不适定问题 基本解方法 Tikhonov正则化方法 

摘      要：本文中,我们主要考虑两类不同的反问题。 首先,我们考虑的是抛物方程的反初值问题(针对不同的算子),这类问题是严重不适定的。我们从有噪音的终值数据出发,采用卷积正则化来估计稳定的初始数据,并分别在先验和后验的正则化参数选取下做出了误差的估计(当用卷积正则化的时候,我们考虑不同的卷积核)。当选取正则化参数的时候,先验的正则化参数选取是很直接的,而我们的后验参数选取采用了一种不同于传统Morozov不一致原理的另一种广义的不一致原理。我们得到,在先验正则化参数选取下得到的误差估计是log型的,而在后验正则化参数选取下得到的误差估计是log log型的。 然后,我们考虑一个未知源的识别问题,我们从部分边界上的一组柯西数据来确定多维热方程中的依赖于空间的热源项。通过一个简单的变换,这个反热源问题可变成一个齐次的热传导方程的柯西问题。我们使用基本解方法将问题转化为一个病态的线性方程组,然后用Tikhonov正则化来解这个方程组。在我们选取正则化参数的时候我们采用的是GCV方法。然后我们分别给出了1维,2维,3维情况的4个数值算例来证明我们的方法确实是有效的和可行的。