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基于原始对偶方法求解网络流量监测集算法

软件学报 2006年第4期17卷 838-844页

作者：刘湘辉殷建平卢锡城蔡志平赵建民国防科学技术大学计算机学院浙江师范大学计算机学院浙江金华321004

考虑网络节点的流守恒特性,网络流量的有效监测问题可抽象为求给定图G(V,E)的最小弱顶点覆盖集的问题和基于流划分的最小弱顶点覆盖集的问题,这是NP难的问题.首先分析了弱顶点覆盖集的约束关系,并给出了问题的整数规划形式.然后利用原... 详细信息

考虑网络节点的流守恒特性,网络流量的有效监测问题可抽象为求给定图G(V,E)的最小弱顶点覆盖集的问题和基于流划分的最小弱顶点覆盖集的问题,这是NP难的问题.首先分析了弱顶点覆盖集的约束关系,并给出了问题的整数规划形式.然后利用原始对偶方法构造了求解最小弱顶点覆盖集的近似算法,并分析了算法的比界为2.进一步分析了求解基于最大流划分的最小弱顶点覆盖集的近似算法.

关键词：弱顶点覆盖流守恒原始对偶方法网络流量监测集

平面上带次模惩罚费用的最小能量部分覆盖问题

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中国科学：信息科学 2022年第6期52卷 947-959页

作者：刘晓非代涵李思哲李伟东云南大学信息学院昆明650500 云南大学数学与统计学院昆明650500 华中科技大学计算机科学与技术学院武汉430074

给定平面上的n个用户、m个传感器和一个正整数k(≤n),任意传感器s均可以通过提供能量p(s)产生一个圆形的覆盖区域,覆盖区域的半径r(s)与p(s)满足p(s)=r(s)^(α),其中,α≥1为衰减系数.平面上带次模惩罚费用的最小能量部分覆盖问题尝试... 详细信息

给定平面上的n个用户、m个传感器和一个正整数k(≤n),任意传感器s均可以通过提供能量p(s)产生一个圆形的覆盖区域,覆盖区域的半径r(s)与p(s)满足p(s)=r(s)^(α),其中,α≥1为衰减系数.平面上带次模惩罚费用的最小能量部分覆盖问题尝试寻找传感器的一个能量供应方案,使得至少有k个用户被覆盖且总能量与未覆盖用户的惩罚费用之和达到最小,其中惩罚费用由一个次模函数确定.该问题推广了最小能量覆盖问题、最小能量部分覆盖问题和带惩罚费用的最小能量部分覆盖问题.通过深入挖掘平面上半不相交圆盘集合的几何性质,本文设计了一个基于原始对偶框架的两阶段多项式时间(5·2^(α)+1)-近似算法.当惩罚费用函数是线性函数时,此算法的近似比为5·2^(α).

关键词：能量部分覆盖问题次模惩罚费用原始对偶方法半不相交近似算法

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一种超松弛原始对偶不动点算法及其应用

工程数学学报 2022年第2期39卷 237-264页

作者：黄文丽唐玉超文萌南昌大学数学系南昌330031 西安工程大学理学院西安710048

近年来,关于两个凸函数和的优化问题受到极大关注,其中一凸函数可微且其梯度满足Lipschitz连续性,另一凸函数包含有界线性算子。提出一种超松弛原始对偶不动点算法求解这一类问题,相比于原始对偶不动点算法,所提算法扩展了松弛参数的选... 详细信息

近年来,关于两个凸函数和的优化问题受到极大关注,其中一凸函数可微且其梯度满足Lipschitz连续性,另一凸函数包含有界线性算子。提出一种超松弛原始对偶不动点算法求解这一类问题,相比于原始对偶不动点算法,所提算法扩展了松弛参数的选择范围。通过定义合适的范数,运用非扩张算子不动点理论,证明所提迭代算法的收敛性,并证明算法的遍历收敛率。在对目标函数一些强的条件下,证明算法具有全局线性收敛率。最后,为验证算法的有效性和优越性,将所提算法运用于求解全变分图像复原模型,数值结果表明,选择松弛参数大于1(即超松弛)的原始对偶不动点算法比松弛参数小于1时算法收敛更快。

关键词：原始对偶方法不动点算法邻近算子超松弛

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分裂公共不动点问题的原始对偶惯性加速算法

分裂公共不动点问题的原始对偶惯性加速算法

作者：李媛中国民航大学

学位级别：硕士

分裂可行问题广泛应用于放射性治疗、图像重建、计算机断层扫描等问题中.分裂公共不动点问题可看作分裂可行问题和凸可行问题的推广,近年来已得到了许多学者的广泛关注和研究.本文针对拟非扩张算子分裂公共不动点问题、firmly-拟非扩张... 详细信息

分裂可行问题广泛应用于放射性治疗、图像重建、计算机断层扫描等问题中.分裂公共不动点问题可看作分裂可行问题和凸可行问题的推广,近年来已得到了许多学者的广泛关注和研究.本文针对拟非扩张算子分裂公共不动点问题、firmly-拟非扩张算子多集分裂公共不动点问题、firmly-拟非扩张算子分裂等式公共不动点问题提出了新的迭代算法,得到的主要结果如下:一、利用原始对偶方法和惯性加速方法对拟非扩张算子分裂公共不动点问题构造了自适应迭代算法,证明了提出的迭代算法弱收敛于分裂公共不动点问题的一个解,最后通过数值算例显示了提出算法的有效性.二、利用原始对偶方法和惯性加速方法对firmly-拟非扩张算子多集分裂公共不动点问题构造了新的并行、循环迭代算法和混合迭代算法,得到了弱收敛性结果,并通过数值算例说明了提出算法的有效性.三、利用原始对偶方法和惯性加速方法对firmly-拟非扩张算子分裂等式公共不动点问题构造了自适应迭代算法,证明了迭代算法的弱收敛性,并通过数值算例显示了该算法可加快收敛速度.

关键词：分裂公共不动点问题多集分裂公共不动点问题分裂等式公共不动点问题拟非扩张算子 firmly-拟非扩张算子惯性加速方法原始对偶方法

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多集分裂公共不动点问题的加速算法研究

多集分裂公共不动点问题的加速算法研究

作者：王海霞中国民航大学

学位级别：硕士

分裂可行问题作为一种重要的反问题模型,广泛应用于图像处理和强度调节放射治疗等实际问题中.多集分裂公共不动点问题可看作分裂可行问题的一种推广形式.近年来,多集分裂公共不动点问题吸引了众多学者的关注与研究.本文针对拟非扩张算... 详细信息

分裂可行问题作为一种重要的反问题模型,广泛应用于图像处理和强度调节放射治疗等实际问题中.多集分裂公共不动点问题可看作分裂可行问题的一种推广形式.近年来,多集分裂公共不动点问题吸引了众多学者的关注与研究.本文针对拟非扩张算子的多集分裂公共不动点问题和多集分裂等式公共不动点问题提出了一些新的迭代算法,得到的主要结果如下:1.在无限维实Hilbert空间中,利用惯性外推技术和原始对偶方法研究拟非扩张算子的多集分裂公共不动点问题.为了避免有界线性算子范数的计算困难,提出了自适应的循环、并行和混合迭代算法,得到了弱收敛结果,并通过数值算例说明了提出算法的有效性.2.在无限维实Hilbert空间中,利用惯性外推技术和原始对偶方法对拟非扩张算子的多集分裂等式公共不动点问题提出了自适应的循环迭代算法,并证明了算法产生的迭代序列弱收敛于问题的一个解,最后通过数值算例验证了算法的有效性.

关键词：多集分裂公共不动点问题多集分裂等式公共不动点问题拟非扩张算子惯性外推技术原始对偶方法

使用网络节点信息传递策略的分布式优化新算法

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控制理论与应用 2021年第12期38卷 2001-2009页

作者：马文龙付敏跃张焕水山东大学控制科学与工程学院山东济南250100 纽卡斯尔大学电子工程与计算学院澳大利亚新南威尔士州2308

本文基于统计学习中众所周知的信度传播理论来研究非线性凸优化问题的分布式算法.通过对优化问题中的网络图中节点上和节点之间的计算以及信息传递过程的深入研究,结合信度传播理论得出适合分布式优化算法的信息传递策略.在集中式经典... 详细信息

本文基于统计学习中众所周知的信度传播理论来研究非线性凸优化问题的分布式算法.通过对优化问题中的网络图中节点上和节点之间的计算以及信息传递过程的深入研究,结合信度传播理论得出适合分布式优化算法的信息传递策略.在集中式经典牛顿法和原始对偶方法框架下,所提分布式算法通过网络中的信息传递策略来完成设计.所提的分布式牛顿-拉夫森算法在无圈连通图情形下是集中式牛顿法的分布式实现.所提分布式原始对偶算法在无圈图情形下有集中式原始对偶算法的收敛效果,且对于有圈连通图也有较好的适应性和鲁棒性.仿真实验说明了我们所提信息传递策略和算法的收敛效果和适合的应用场景.

关键词：多自主体系统凸优化牛顿-拉夫森方法原始对偶方法信度传播

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虚拟网映射竞争算法设计与分析

计算机科学 2015年第2期42卷 33-38页

作者：余建军吴春明浙江大学人工智能研究所杭州310027 衢州职业技术学院衢州324000

对网络虚拟化技术中的虚拟网映射问题及其研究现状进行了介绍,针对虚拟节点映射已知且物理网不支持路径分割的虚拟网映射问题,提出以物理网提供商收益最大化为目标的虚拟网映射竞争算法,并给出了算法的竞争比分析。实验表明,所提出的算... 详细信息

对网络虚拟化技术中的虚拟网映射问题及其研究现状进行了介绍,针对虚拟节点映射已知且物理网不支持路径分割的虚拟网映射问题,提出以物理网提供商收益最大化为目标的虚拟网映射竞争算法,并给出了算法的竞争比分析。实验表明,所提出的算法能提高物理网资源的负载均衡度和利用率,从而提高了虚拟网构建请求的接受率和物理网提供商的收益。

关键词：虚拟网映射链路映射原始对偶方法竞争算法

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分块凸优化方法及其在模式识别中的应用

分块凸优化方法及其在模式识别中的应用

作者：叶永建上海交通大学

学位级别：硕士

关于图像识别的问题中,在图像可以由很多基稀疏表示的时,其可以表示为凸可分离的优化模型的问题,本文主要考虑多变量的凸优化正则问题的一般模型,在子问题求解中我们主要采用基于凸集约束的原始对偶不动点算法,通过添加合适的矩阵范数,... 详细信息

关于图像识别的问题中,在图像可以由很多基稀疏表示的时,其可以表示为凸可分离的优化模型的问题,本文主要考虑多变量的凸优化正则问题的一般模型,在子问题求解中我们主要采用基于凸集约束的原始对偶不动点算法,通过添加合适的矩阵范数,改进了三种求解高斯赛德尔更新方法的迭代格式,证明了利用高斯赛德尔的方法求解优化模型解的收敛性,最后在实际应用问题中,稀疏优化的正则项采用L1范数和TV范数,并进行细菌图像识别算法的实现验证算法的有效性。

关键词：全变差高斯 -赛德尔方法原始对偶方法图像识别稀疏优化

关于两类原始对偶不动点算法的加速及其应用研究

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关于两类原始对偶不动点算法的加速及其应用研究

作者：黄文丽南昌大学

学位级别：硕士

近年来,两个及以上凸函数和的优化问题受到广泛关注和研究,实际应用中的许多优化模型都可以归结为这些凸优化问题的特例,包括信号和图像处理、机器学习和经济管理等。然而,由于这些问题通常是不光滑以及变量比较多,传统的优化方法无法... 详细信息

近年来,两个及以上凸函数和的优化问题受到广泛关注和研究,实际应用中的许多优化模型都可以归结为这些凸优化问题的特例,包括信号和图像处理、机器学习和经济管理等。然而,由于这些问题通常是不光滑以及变量比较多,传统的优化方法无法直接使用或计算代价大。为克服这些困难,基于算子分裂和原始对偶的方法成为研究的热点。本文主要研究两类原始对偶不动点算法的加速研究,分别提出超松弛原始对偶不动点算法和预处理原始对偶不动点算法,研究所提算法的收敛性和收敛率等性质。同时,将所提算法应用于具体图像复原问题。全文分为四章,具体内容如下:第一章,首先介绍两个及以上凸函数和的优化问题的背景及相关算法的研究现状。然后回顾本文所涉及到的一些符号、定义和定理等。最后,对本文主要研究内容进行阐述。第二章,提出超松弛原始对偶不动点算法求解两个凸函数和的优化问题。相比于原始对偶不动点算法,本章所提超松弛算法扩展了松弛参数的选择范围。运用平均非扩张算子不动点理论,证明所提迭代算法的收敛性,并证明算法的遍历收敛率。在假设目标函数满足强凸的条件时,证明算法具有全局线性收敛率。为验证算法的有效性和优越性,将所提算法运用于求解全变分图像去模糊问题,数值结果表明,选择松弛参数大于1(即超松弛)的原始对偶不动点算法比松弛参数小于1时算法收敛更快。第三章,提出预处理原始对偶不动点算法求解三个凸函数和的优化问题。通过定义合适的范数,证明所提预处理算法的收敛性。同时,建立所提算法与其他算法的联系。进一步,证明所提预处理算法的遍历收敛率。并在假设目标函数满足一些强的条件时,证明算法具有全局线性收敛率。为验证算法的有效性和优越性,将所提算法运用于求解具有约束的全变分图像去模糊问题,数值结果表明,所提预处理算法比其他原始对偶算法所需迭代步数更少。第四章,对全文进行总结,并给出未来研究工作的方向。

关键词：原始对偶方法不动点算法邻近算子超松弛预处理