分裂公共不动点问题的原始对偶惯性加速算法

作     者：李媛 

作者单位：中国民航大学 

学位级别：硕士

导师姓名：赵静

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：分裂公共不动点问题 多集分裂公共不动点问题 分裂等式公共不动点问题 拟非扩张算子 firmly-拟非扩张算子 惯性加速方法 原始对偶方法 

摘      要：分裂可行问题广泛应用于放射性治疗、图像重建、计算机断层扫描等问题中.分裂公共不动点问题可看作分裂可行问题和凸可行问题的推广,近年来已得到了许多学者的广泛关注和研究.本文针对拟非扩张算子分裂公共不动点问题、firmly-拟非扩张算子多集分裂公共不动点问题、firmly-拟非扩张算子分裂等式公共不动点问题提出了新的迭代算法,得到的主要结果如下:一、利用原始对偶方法和惯性加速方法对拟非扩张算子分裂公共不动点问题构造了自适应迭代算法,证明了提出的迭代算法弱收敛于分裂公共不动点问题的一个解,最后通过数值算例显示了提出算法的有效性.二、利用原始对偶方法和惯性加速方法对firmly-拟非扩张算子多集分裂公共不动点问题构造了新的并行、循环迭代算法和混合迭代算法,得到了弱收敛性结果,并通过数值算例说明了提出算法的有效性.三、利用原始对偶方法和惯性加速方法对firmly-拟非扩张算子分裂等式公共不动点问题构造了自适应迭代算法,证明了迭代算法的弱收敛性,并通过数值算例显示了该算法可加快收敛速度.