多集分裂公共不动点问题的加速算法研究
作者单位：中国民航大学
学位级别：硕士
导师姓名：赵静
授予年度：2023年
学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学]
主 题：多集分裂公共不动点问题 多集分裂等式公共不动点问题 拟非扩张算子 惯性外推技术 原始对偶方法
摘 要：分裂可行问题作为一种重要的反问题模型,广泛应用于图像处理和强度调节放射治疗等实际问题中.多集分裂公共不动点问题可看作分裂可行问题的一种推广形式.近年来,多集分裂公共不动点问题吸引了众多学者的关注与研究.本文针对拟非扩张算子的多集分裂公共不动点问题和多集分裂等式公共不动点问题提出了一些新的迭代算法,得到的主要结果如下:1.在无限维实Hilbert空间中,利用惯性外推技术和原始对偶方法研究拟非扩张算子的多集分裂公共不动点问题.为了避免有界线性算子范数的计算困难,提出了自适应的循环、并行和混合迭代算法,得到了弱收敛结果,并通过数值算例说明了提出算法的有效性.2.在无限维实Hilbert空间中,利用惯性外推技术和原始对偶方法对拟非扩张算子的多集分裂等式公共不动点问题提出了自适应的循环迭代算法,并证明了算法产生的迭代序列弱收敛于问题的一个解,最后通过数值算例验证了算法的有效性.
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