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分数阶差分方程边值问题解的存在性

分数阶差分方程边值问题解的存在性

作者：潘元元济南大学

学位级别：硕士

分数微积分是研究任意阶导数和积分的一门学科，它的出现已有三百多年的历史，几乎古典微积分的概念刚被提出，分数阶微积分就受到众多学者的青睐。随着分数微积分的发展，分数阶差分方程逐渐进入广大数学工作者的视野。分数阶差分方程... 详细信息

分数微积分是研究任意阶导数和积分的一门学科，它的出现已有三百多年的历史，几乎古典微积分的概念刚被提出，分数阶微积分就受到众多学者的青睐。随着分数微积分的发展，分数阶差分方程逐渐进入广大数学工作者的视野。分数阶差分方程有着广泛的应用，除了数学领域外，它还出现在流变学、自相似中的动力学过程和多孔结构、电力网、粘弹性、化学物理和其它许多分支的学科。正是基于分数阶差分方程在各领域的广泛应用，线性、非线性分数阶差分方程边值问题解的存在性引起了国内外许多数学工作者的广泛关注。本文主要研究分数阶差分方程边值问题解的存在性，给出了一些新的存在性和非存在性定理，并分别用例子来验证所得到的主要结果。第一章绪论，主要介绍了有关分数阶微积分理论的背景知识，分数阶差分方程边值问题解的存在性研究现状，分数阶差分方程的基本定义和引理以及本文的工作安排。第二章主要利用压缩映射原理和Brouwer定理，研究了两类分数阶差分方程边值问题解的存在性和唯一性。第一节我们利用压缩映射原理和Brouwer定理给出了23的边值问题解的存在性和唯一性的几个充分条件，并用例子将所得到的结果进一步说明。第二节我们利用压缩映射原理和Brouwer定理给出了N1N的边值问题解的存在性和唯一性的几个充分条件，并用相应的例子将所得到的结果进行了验证。第三章利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理以及Green函数的性质，研究了两类带参数的非线性分数阶差分方程边值问题解的存在性。第一节研究了12带参数的分数阶差分方程边值问题解的存在性，通过讨论边值问题特征值的取值范围，给出了该边值问题解存在和不存在的几个充分条件，并分别给出相应的例子来验证结果。第二节研究了23带参数的分数阶差分方程边值问题解的存在性，得到了该边值问题解存在和不存在的几个充分条件，并给出了具体的例子。第四章研究了一类分数阶差分系统边值问题解的存在性，用Green函数把问题转化为等价的和分方程，然后利用Guo-Krasnosel’skii不动点定理和Schauder不动点定理给出了该边值问题解存在的几个充分条件，并给出相应的例子来说明结果。第五章，主要对本文所做的工作进行归纳和总结，指出本文工作的创新点，并对今后的研究进行展望。

关键词：分数阶差分方程边值问题不动点定理 Green函数解的存在性

A fractional-order multifunctional n-step honeycomb RLC circuit network

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Frontiers of Information Technology & Electronic Engineering 2017年第8期18卷 1186-1196页

作者： Ling ZHOU Zhi-zhong TAN Qing-hua ZHANG Department of Physics Nantong University Nantong 226019 China Department of Mathematics Nantong University Nantong 226019 China

研究了一类多功能n阶蜂巢型电阻网络模型,该问题一直未被解决。通过调节电路参数,该网络模型可以转化为含有多种功能的数个不同网络模型,例如一个规则的梯形网络、一个n阶三角形网络,等。我们导出了电阻网络的2个新的等效电阻公式,同时... 详细信息

研究了一类多功能n阶蜂巢型电阻网络模型,该问题一直未被解决。通过调节电路参数,该网络模型可以转化为含有多种功能的数个不同网络模型,例如一个规则的梯形网络、一个n阶三角形网络,等。我们导出了电阻网络的2个新的等效电阻公式,同时导出了LC网络的等效复阻抗公式,它们都属于分数阶范畴。首先,将一个复杂网络简化为一个简单的等效模型;其次,应用基尔霍夫定律,建立一个分式差分方程模型;再次,采用等效变换方法,给出非线性差分方程的通解。在实际应用中,获得了数个有趣的特殊结论。特别地,讨论分析了一个n阶LC复阻抗网络,发现了许多新的等效复阻抗特性。

关键词：蜂巢型网络等效变换分数阶差分方程复阻抗特性

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分数阶微分方程和差分方程解的性质的研究

分数阶微分方程和差分方程解的性质的研究

作者：刘雅妮河北师范大学

学位级别：硕士

分数阶微积分是任意阶微分和积分的理论,是整数阶微积分的推广.与整数阶微分方程相比,分数阶微分方程建立的数学模型更加贴近实际情况.相对而言,分数阶差分方程理论的研究较晚,但由于它在医学及物理学等领域的广泛应用,最近几年也取得... 详细信息

分数阶微积分是任意阶微分和积分的理论,是整数阶微积分的推广.与整数阶微分方程相比,分数阶微分方程建立的数学模型更加贴近实际情况.相对而言,分数阶差分方程理论的研究较晚,但由于它在医学及物理学等领域的广泛应用,最近几年也取得了很大的发展.本文将研究几类分数阶微分方程和差分方程解的存在性及唯一性.论文主要分四章.第一章概述分数阶微分方程和差分方程的相关理论以及本文用到的相关定义.第二章考虑分数阶nabla差分方程边值问题.运用Z变换得到线性的nabla差分方程的特征值和特征函数.再利用拓扑度理论和特征值,得到相应的非线性分数阶边值问题解存在的充分条件.第三章讨论混合分数阶边值问题解的存在唯一性及Lyapunov型不等式.根据分数阶微积分的性质,将带有右Riemann-Liouville和左Caputo的分数阶导数的微分方程转化为积分方程,得到Green函数,进而得到线性分数阶微分方程的Lyapunov型不等式.最后使用关于α-ψ-压缩映射的不动点定理以及Banach压缩映射原理,研究非线性方程解的存在性和唯一性.第四章研究Atangana-Baleanu分数阶微分方程无穷多点边值问题解的性质.利用Atangana-Baleanu分数阶微分和积分的定义,得到方程解满足的积分方程.构造算子将解的存在问题转化为不动点问题,再利用不动点理论探讨方程解的存在性及唯一性.最后分析了该问题的Hyers-Ulam稳定性.

关键词：分数阶微分方程分数阶差分方程存在性不动点 Green函数

两类高阶分数差分方程初值问题解的存在唯一性

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两类高阶分数差分方程初值问题解的存在唯一性

作者：王欢安徽大学

学位级别：硕士

整数阶差分方程理论在自然科学有着广泛的应用,如动力学系统和工程控制领域.分数阶差分方程理论的研究基于定义的分数阶和分算子与分数阶差分算子,研究离散变量的分数阶系统,并且分数阶和分算子的定义是通过把整数阶和分算子推广而得到... 详细信息

整数阶差分方程理论在自然科学有着广泛的应用,如动力学系统和工程控制领域.分数阶差分方程理论的研究基于定义的分数阶和分算子与分数阶差分算子,研究离散变量的分数阶系统,并且分数阶和分算子的定义是通过把整数阶和分算子推广而得到,这使得求解分数阶系统容易实现.分数阶差分方程一般可以通过两种方法得到,一方面,把分数阶微分方程离散化;另一方面,由实际问题建立方程.开展分数阶差分方程的理论研究具有实际意义.定义向后的分数阶差分算子,本文研究两类高阶分数差分方程初值问题解的存在唯一性.主要内容如下:第一章是绪论部分,阐述该领域的研究背景和研究进展.第二章研究高阶R-L型分数差分方程的初值问题.主要结果有:第一,根据分数阶和分与R-L型分数阶差分的定义,推导出若干相关的运算性质;第二,使用Banach不动点定理,在合适的条件下,证明出阶数α∈(1,2)分数阶非线性R-L型差分方程初值问题解的存在唯一性;第三,将Lipschitz条件推广后,在合适的条件下,通过构造离散函数序列,使用迭代法,证明出阶数α∈(1,2)分数阶非线性R-L型差分方程初值问题解的存在唯一性;第四,由Lipschitz条件,确定出阶数α∈(1,2)分数阶线性R-L型差分方程初值问题满足解存在唯一性的系数条件.第三章研究高阶Caputo型分数差分方程的初值问题.依据提出的阶数α∈(2,3)分数阶Caputo型非线性和线性初值问题,依次提出了三种问题条件下解的存在唯一性定理,采用Banach不动点定理、逐次迭代法和Lipschitz条件三种方法证明.第一,首先利用分数阶和分与Caputo型分数阶差分的定义与运算性质,把阶数α∈(2,3)分数阶Caputo型非线性初值问题转化为一个等价的和分方程,构造完备的距离空间,然后定义一个抽象的解算子,采用压缩映像不动点定理,经运算得出解的存在唯一性的系数条件.第二,根据阶数α∈(2,3)分数阶Caputo型非线性初值问题等价的和分方程形式下,采用与第二章类似的研究过程,确定了Lipschitz条件推广后阶数α∈(2,3)分数阶非线性初值问题解的存在唯一性的系数条件.第三,由Lipschitz条件,确定出阶数α∈(2,3)分数阶线性Caputo型差分方程初值问题满足解存在唯一性的系数条件.第四章结合第二章和第三章的理论知识,列举了几个具体的分数阶差分方程初值问题,通过验证方程解的存在唯一性和运用分步法求解方程,说明本文所得结果的合理性与可操作性.

关键词：分数阶和分分数阶差分方程不动点定理初值问题和分方程

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时滞型分数阶差分方程的混沌与稳定性分析

时滞型分数阶差分方程的混沌与稳定性分析

作者：罗成南京财经大学

学位级别：硕士

本文主要研究了时滞型分数阶差分定义的几类混沌映射及其稳定性条件.主要分为如下六章:第一章,介绍了分数阶差分方程的历史发展背景,阐述了分数阶差分定义下的混沌系统和稳定性的发展现状,应用前景和研究必要性.第二章,回顾了分数阶微积... 详细信息

本文主要研究了时滞型分数阶差分定义的几类混沌映射及其稳定性条件.主要分为如下六章:第一章,介绍了分数阶差分方程的历史发展背景,阐述了分数阶差分定义下的混沌系统和稳定性的发展现状,应用前景和研究必要性.第二章,回顾了分数阶微积分,整数阶差分与分数阶差分理论的定义和运算性质.第三章,简要地介绍了混沌的定义与特征,几类经典的混沌映射,分数阶混沌映射,并提出了一类带有q弯曲参数的分数阶混沌映射,最后进行了数值验证.第四章,定义了离散时间回火分数阶微积分,给出了差分与和分算子等常用运算性质,并提出了离散时间回火分数阶混沌映射,最后进行了数值验证.第五章,介绍了线性时滞分数阶差分方程的稳定性,并证明了带有q弯曲的Henon分数阶混沌映射的稳定性定理,最后进行了数值验证.第六章,研究了时滞型分数阶差分方程对离散现象建模的优越性.以雅安市余震频率数据为例,分别与非时滞分数阶差分方程和对应的连续时间分数阶微分方程比较了拟合效果,最后数值验证了时滞型分数阶差分方程更贴合余震发生演化过程.

关键词：分数阶差分方程混沌稳定性回火分数阶微积分

一类非线性分数阶差分方程边值问题解的存在性及Ulam稳定性

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中山大学学报（自然科学版） 2016年第2期55卷 1-6,13页

作者：王金华向红军赵育林湘南学院数学与金融学院湖南郴州423000 中山大学数学与计算科学学院广东广州510275

讨论了一类非线性分数阶差分方程解的存在性及Ulam稳定性。应用Schaefer不动点定理及不等式技巧获得了方程解的存在性结果,同时得到了方程的解具有Ulam稳定性的新判据,并举例说明了所得主要结果的有效性。

关键词：分数阶差分方程不动点存在性 Ulam稳定性

一类分数阶p-Laplacian差分方程边值问题正解的存在性

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高校应用数学学报（A辑） 2018年第1期33卷 67-78页

作者：王金华向红军湘南学院数学与金融学院湖南郴州423000

研究一类带p-Laplacian算子的分数阶差分方程边值问题.利用格林函数的特征性质、压缩映射原理及锥上的不动点定理等非线性方法,获得了该分数阶pLaplacian差分方程边值问题解的唯一性及正解的存在性条件,举例说明了所得结论的正确性.

关键词： p-Laplacian算子分数阶差分方程边值问题存在性

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带阻尼项的分数阶差分方程的振动性和渐近性

华东师范大学学报（自然科学版） 2017年第4期 34-40,51页

作者：芦伟宿州学院数学与统计学院安徽宿州234000

使用广义的Riccati技巧,研究了一类具有阻尼项的分数阶差分方程△{r(t)[△~αy(t)~γ}+p(t)[△~αAy(t)]~γ+q(t)f[∑_(s=t_0)^(t-1+α)(t-s-1)^(-α)y(s)]=0,t∈N_(t_0+1-α),得到了其解的振动性的一些新准则.所得的结果改进和推广了... 详细信息

关键词：分数阶差分方程阻尼项振动性

一类分数阶差分方程边值问题多重正解的存在性

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高校应用数学学报（A辑） 2016年第2期31卷 167-175页

作者：王金华向红军湘南学院数学与金融学院湖南郴州423000

考虑一类高阶分数阶差分方程边值问题.构造相关的格林函数,利用不等式技巧,分析格林函数的特征性质.运用不动点指数理论,获得了该分数阶差分方程边值问题存在多重正解的充分条件,举例说明了所获理论的有效性.

关键词：多重正解边值问题分数阶差分方程存在性