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同济大学学报（自然科学版） 2011年第12期39卷 1877-1879,1882页

作者：朱经浩张洁同济大学数学系上海200092

研究一类凹函数全局优化问题的求解方法.建立凹函数全局优化问题和相对应的最优控制问题之间的等价关系.利用Krotov沿拓法,构造辅助函数,解决了与原问题等价的的最优控制问题,并对目标函数做了一些推广.

关键词：凹函数全局优化最优控制 Krotov沿拓法

凹函数定义的弱Orlicz-Hardy空间之间的鞅变换（英文）

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数学杂志 2017年第1期37卷 1-10页

作者：郭红萍于林姜琴汉江师范学院数学与财经系湖北十堰442000 三峡大学理学院湖北宜昌443002 汉江师范学院计算机科学系湖北十堰442000

本文研究了两个弱Orlicz-Hardy鞅空间中元素之间相互转换关系的问题.利用鞅变换的方法,证明了:设Φ_1是凹Young函数,Φ_2是凹或者凸Young函数,且q_(Φ_1)>0,0 详细信息

本文研究了两个弱Orlicz-Hardy鞅空间中元素之间相互转换关系的问题.利用鞅变换的方法,证明了:设Φ_1是凹Young函数,Φ_2是凹或者凸Young函数,且q_(Φ_1)>0,0

关键词：鞅变换弱Orlicz-Hardy空间凹函数

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凹函数的一种等价性定义与判定定理

广西师范大学学报（自然科学版） 2010年第2期28卷 27-29页

作者：张武军魏保军信息工程大学理学院河南郑州450002

针对凹函数一种定义上的不足,给出了与严格凹函数定义等价的一个新定义;根据凹函数成立的一个充要条件,得到了一个较弱的判断函数凹凸性的充分条件。

关键词：凹函数左右导数判定定理

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凹函数在算子迹中的一个应用

安徽大学学报（自然科学版） 2023年第5期47卷 27-31页

作者：李永刚卜春霞郑州航空工业管理学院数学学院河南郑州450015 郑州大学数学与统计学院河南郑州450046

算子迹是矩阵分析学中的一个很重要的概念,并且在物理学中有很重要的应用,例如著名的Lieb凸定理就是在算子迹下来研究矩阵函数的结合凸性质的.在算子迹的作用下,凹函数的定义域可以从实数推广到一般的厄米算子上,得到一些很有用的结论.... 详细信息

算子迹是矩阵分析学中的一个很重要的概念,并且在物理学中有很重要的应用,例如著名的Lieb凸定理就是在算子迹下来研究矩阵函数的结合凸性质的.在算子迹的作用下,凹函数的定义域可以从实数推广到一般的厄米算子上,得到一些很有用的结论.利用凹函数的性质,研究了有关算子迹的一些不等式,并且结合算子单调函数的概念,做了一些相应的推广.

关键词：凹函数算子迹厄米算子算子单调函数

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凹函数下在线背包问题的研究

凹函数下在线背包问题的研究

作者：马宁大连理工大学

学位级别：硕士

背包问题是一类经典的组合优化问题,它不仅是计算机科学中很多算法的重要组成部分,更是在商业、组合数学、计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中有着重要应用。背包问题的模型是已知一个固定容量的背包,以及一系列物品,每个物品有... 详细信息

背包问题是一类经典的组合优化问题,它不仅是计算机科学中很多算法的重要组成部分,更是在商业、组合数学、计算复杂性理论、密码学和应用数学等领域中有着重要应用。背包问题的模型是已知一个固定容量的背包,以及一系列物品,每个物品有自己的尺寸和权重,目标是在不超过背包容量的前提下,使装入背包中的物品的总收益(权重)最大。经典的背包问题为离线问题,即在最开始已知所有物品的信息。与离线所对应的即为本文研究的在线背包问题,即物品是按照一定顺序一个接着一个到来的,在决定当前物品去留之前,无法知道未来物品的信息。对于在线背包问题,前人已经做了一定的研究,并取得一定成果,例如线性函数下在线背包问题以及凸函数下在线背包问题,但是在此之前没有人研究凹函数下在线背包问题。本文研究的主要内容是物品的大小和权重之间满足凹函数关系的在线背包问题,因为是物品的属性之间存在的函数关系,所以该模型下的在线背包问题并不是相应凸函数问题的简单翻转,也无法用凸函数模型下的在线算法解决该模型下的问题。而在此之前没有人研究过凹函数下的在线背包问题,同时这一类问题在很多领域中有重要应用。本文主要工作是通过学习和研究其他类型背包问题,并结合凹函数的性质,首先利用实例和反证法,证明凹函数下在线背包问题竞争比的下界,之后通过实例说明对于特殊凹函数,下界可以进一步改进;然后通过学习前人思想并结合本问题实际情况,将物品分类,针对不同物品做出不同决策,从而设计出可以很好解决凹函数下在线背包问题的算法。本文首次研究凹函数下在线背包问题,并取得一些开创性的成果。首先,本文给出的凹函数模型下在线算法的竞争比下界首次限定了在线算法在这一模型下能做到的最好程度;其次,本文中设计的在线算法做出的决策质量相对于最优算法而言是有界的,即可以保证对于实时到来的各个物品,决策结果相较于最优决策方案的结果差距是有限的,这意味着在实时情况下应用本文算法可以做出非常优秀的决策策略。通过充分的学习与研究,本文总结并展示了对该问题的贡献及取得的成果。通过严谨的证明与推导,证明下界的正确性,并且在线算法可以在一个合理的竞争比情况下,有效处理凹函数下的在线背包问题。

关键词：背包问题在线算法凹函数

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关于凹函数的φ-期望鞅不等式的研究

关于凹函数的φ-期望鞅不等式的研究

作者：于文娟中南大学

学位级别：硕士

原子分解是研究鞅理论和调和分析的重要的工具之一。在鞅论中,原子分解的方法不仅可以处理小指标鞅空间,而且可以将单指标和多指标统一处理,在解决鞅空间对偶和内插理论中是简洁有效的。本文介绍了Orlicz-Hardy鞅空间,总结了T. Miyamoto... 详细信息

原子分解是研究鞅理论和调和分析的重要的工具之一。在鞅论中,原子分解的方法不仅可以处理小指标鞅空间,而且可以将单指标和多指标统一处理,在解决鞅空间对偶和内插理论中是简洁有效的。本文介绍了Orlicz-Hardy鞅空间,总结了T. Miyamoto,***, G. Sadasue在2012年的关于鞅Orlicz-Hardy空间的原子分解定理的主要工作。本文的主要创新结果是第三章,我们建立了第一个没有涉及范数(拟范数)的原子分解定理,应用所得到的原子分解定理改进了Burkholder和Gundy的Φ-期望鞅不等式。

关键词： Φ-期望鞅不等式原子分解鞅凹函数 Orlicz-Hardy空间

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凹函数的等价命题及应用举例

上海工程技术大学教育研究 2014年第3期 11-14,19页

作者：陈晓龙上海工程技术大学基础教学学院

凹函数是类常见的函数,我们的教材主要是利用函数的二阶导数来研究的,本文总结并证明了凹函数在不同条件下的等价命题,并在其基础上推出凹函数的又一等价命题以及凹函数的一个重要性质;此外,关于凹函数等价命题的应用十分广泛,本文也简... 详细信息

凹函数是类常见的函数,我们的教材主要是利用函数的二阶导数来研究的,本文总结并证明了凹函数在不同条件下的等价命题,并在其基础上推出凹函数的又一等价命题以及凹函数的一个重要性质;此外,关于凹函数等价命题的应用十分广泛,本文也简单阐述凹函数在证明不等式中的一些应用。

关键词：凹函数等价不等式

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凹函数的共轭

大连大学学报 2004年第4期25卷 6-9,18页

作者：刘自新张成刚家泰大连大学信息工程学院辽宁大连116622

在数学规划的对偶理论中,函数及其共轭函数在解决某些实际问题时发挥着重要的作用,利用二者的关系,我们可以把涉及某一函数的问题转化为与其共轭函数有关的对偶问题加以解决.有关凸函数及其共轭函数的理论,在文献[3]中有较为详尽的论述... 详细信息

在数学规划的对偶理论中,函数及其共轭函数在解决某些实际问题时发挥着重要的作用,利用二者的关系,我们可以把涉及某一函数的问题转化为与其共轭函数有关的对偶问题加以解决.有关凸函数及其共轭函数的理论,在文献[3]中有较为详尽的论述,本文着重介绍凹函数及其共轭函数的相关理论,这些理论在对偶凸规划中同样发挥着重要作用.

关键词：凹函数共轭函数对偶理论共轭集凸规划