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再生核希尔伯特空间中带有AR误差的函数型线性模型及其应用

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再生核希尔伯特空间中带有AR误差的函数型线性模型及其应用

作者：罗婷江西财经大学

学位级别：硕士

当前,大数据时代的蓬勃发展使得大数据全面进入人们的日常生活中,各行各业的发展均无法脱离大数据的支撑。同样地,伴随着大数据时代的发展,现代愈发精密的数据收集系统使收集到的数据从一个静止的概念转变为一个具有实时特征的动态概念... 详细信息

当前,大数据时代的蓬勃发展使得大数据全面进入人们的日常生活中,各行各业的发展均无法脱离大数据的支撑。同样地,伴随着大数据时代的发展,现代愈发精密的数据收集系统使收集到的数据从一个静止的概念转变为一个具有实时特征的动态概念,即数据以函数特征的形式广泛存在于各领域中,这类特殊的数据被称为函数型数据。对应于现实研究中,函数型数据可表现为医学领域中不同病人随时间变化的ECG图像信息、高频交易中的股票实时报价等。因函数型数据相比于普通数据的特殊表现,传统的数据分析方法不再适用,由此进一步提出函数型数据分析。现阶段,基于函数型数据分析的研究发展已较为成熟,常用的函数型数据分析工具主要有函数型主成分分析、函数型回归分析等。但现有研究大多基于模型误差项服从独立同分布的假定前提进行,其未对实际数据中存在的误差相依性展开深入考虑。由此,本文结合现有函数型数据分析中较少考虑误差相依结构的现状,提出以时间序列分析中的AR模型刻画数据中存在的时序相依误差,基于函数型线性模型构建再生核希尔伯特空间框架下的参数估计方法——两步估计法,并将其与现有未考虑误差结构的一步估计法进行比较研究,其具体内容如下。首先,本文对现今大数据研究背景下普遍存在的函数型数据展开探讨,通过整合梳理现有函数型数据分析中常用的参数估计方法以及该领域主要研究的相关问题,并结合该研究领域中少有探讨实际函数型数据分析中存在的相依误差问题的现状,由此提出在现有函数型数据模型的基础上进一步构建带有AR误差的函数型线性模型。其次,基于带有AR误差的函数型线性模型,以模型误差项服从独立同分布假定为前提的传统参数估计方法将不再具有有效性,因此本文结合现有研究成果,提出在再生核希尔伯特空间的框架下建立名为两步估计法的参数估计方法,并对未考虑AR误差的参数估计方法——一步估计法展开介绍。为验证两步估计法在处理具有相依误差的数据时的良好表现,本文建立不同参数设置下的模拟案例,以此展开对一步估计法和两步估计法的估计效果对比。最后,本文考虑到医学研究领域中因疾病的复发性质所导致的数据相依性这一实际问题,基于湖南省长沙市某医院所获取的儿童神经内科住院数据,并结合该科涉及的部分类别疾病同气温间存在的联系,提出以一定周期内每日温差变化作为解释变量,以对应周期内热性惊厥和病毒性脑炎这两类疾病的住院人次作为被解释变量,由此构建带有AR误差的函数型线性模型来刻画不同疾病的住院人次与每日温差变化之间的关系,进一步验证两步估计法的良好估计效果。总体而言,本文通过深入研究函数型数据分析中未被广泛讨论的相依误差问题,提出在再生核希尔伯特空间的框架下基于带有AR误差的函数型线性模型建立参数估计方法——两步估计法,并将其与未考虑AR误差的一步估计法进行比较分析。从模拟分析和实证分析两个部分均证实了在对具有相依误差的数据进行分析时,两步估计法相比于一步估计法具有更为良好的估计效果。特别地,随着样本量的增大,两步估计法的优势也会逐步增大。本文所考虑的问题不仅深化了函数型数据分析的相关研究,还拓展了函数型线性模型的应用,具有重要意义。

关键词：函数型线性模型 AR误差再生核希尔伯特空间两步估计法医学应用

再生核希尔伯特空间中连续线性泛函的范数及其应用

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再生核希尔伯特空间中连续线性泛函的范数及其应用

作者：王揄辰浙江工商大学

学位级别：硕士

再生核希尔伯特空间（Reproducing Kernel Hilbert Space,简写为RKHS）在数学领域内的应用非常广泛,它可以用于各种各样的曲线拟合、函数估计、模型描述和模型建立等。由于再生核希尔伯特空间具有丰富的几何内容和独特的再生性,因此它... 详细信息

再生核希尔伯特空间（Reproducing Kernel Hilbert Space,简写为RKHS）在数学领域内的应用非常广泛,它可以用于各种各样的曲线拟合、函数估计、模型描述和模型建立等。由于再生核希尔伯特空间具有丰富的几何内容和独特的再生性,因此它也被广泛地应用于其他学科领域,如统计学、机器学习、概率论、人工智能,人脸识别、流体力学、无网格数值方法等。再生核的技巧与其他学科研究的紧密结合,产生了大量新的理论,改进了众多技术算法,比如信号处理,噪声估计,小波变换,智能机器健康检测,群表示理论等。连续线性泛函的范数是泛函分析里一个非常重要的研究内容,许多研究结果与连续线性泛函的范数都有联系,因此研究再生核希尔伯特空间上连续线性泛函的范数将会为一些研究提供新的思路和方向。本文考虑再生核希尔伯特空间中连续线性泛函范数的表示,得到了其范数平方等于该线性泛函连续两次作用于再生核的简明表示。同时也对此展开了一些应用,将王兴华、韩丹夫对数值积分的计算复杂性的研究框架置于再生核希尔伯特空间下,基于此,将崔峰、杨士俊关于连续线性泛函不等式的研究框架同样置于再生核希尔伯特空间下,将他们的研究内容融入新的空间框架,进而借助再生核希尔伯特空间的特性、再生核的性质以及本文研究得到的再生核希尔伯特空间上连续线性泛函的范数表示,对他们的研究结果给出新的解释和证明:对于常见的索伯列夫-希尔伯特空间而言,其再生核则可用截断幂函数来表示,从而得到索伯列夫-希尔伯特空间上连续线性泛函范数的简洁表示,以新视角解释和简化了文献中的现有结果。

关键词：再生核希尔伯特空间再生核连续线性泛函

再生核希尔伯特空间中的函数型支持向量机及其应用

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再生核希尔伯特空间中的函数型支持向量机及其应用

作者：赵舒宁江西财经大学

学位级别：硕士

随着当今科学技术的不断进步,人们获取数据的数量与形式也得到了很大的发展,函数型数据这种时域或地域上的一维或多维函数便越来越广泛地被人们应用于金融、经济、医学、电子商务等领域。函数型数据的分类问题与人类传统生活息息相关。... 详细信息

随着当今科学技术的不断进步,人们获取数据的数量与形式也得到了很大的发展,函数型数据这种时域或地域上的一维或多维函数便越来越广泛地被人们应用于金融、经济、医学、电子商务等领域。函数型数据的分类问题与人类传统生活息息相关。例如,通过借助计算机获得的眼底照OCT图像数据辅助诊断全球第二大致盲眼病——青光眼,利用近红外光的吸收度值对碎肉样品的脂肪含量进行研究等。近年来,心血管疾病的发病率逐年上升,想要有效地预防这类疾病,就需要通过心电图对病人进行初步确诊。然而,在通常情况下,由医学领域的专家对心电图进行人工判别不仅费时费力也很容易出错。因此,利用计算机辅助诊断心电图是十分重要的。利用计算机辅助诊断患者心电图是否存在异常情况实则就是一个函数型数据的二分类问题。但当我们试图借用经典分类器对函数型数据进行分类时,往往会遇到一些瓶颈。其原因在于函数型数据本质上是无限维的,而大多数算法都是用来处理低维向量的,现有的经典分类器由于维数灾难而不能直接应用或性能较差。为了解决这一问题,本文首先构建出了一个线性函数型支持向量机模型,并基于一个定义了再生核K的再生核希尔伯特空间H(K),通过寻找正则化经验风险函数的极小值来估计模型中的未知参数;尔后,本文针对三种不同设置的有限样本进行了随机数值模拟,结果表明它们均具有良好的有限样本性质;最后,本文将该模型应用于心电图数据与光谱数据,结果表明本文所提出的线性函数型支持向量机效果良好且具有一定实用性。支持向量机在有限维数据的分类问题中已经得到了广泛的应用,但其在函数型数据分类问题中的应用却并不多见。现有文献的研究成果大多基于已降维处理后的函数型数据,即对提取出的特征向量构造支持向量机,而没有保留原始数据的完整性;或是基于希尔伯特空间简单地提到运用支持向量机对函数型数据进行分类,而没有对模型的具体形式以及参数估计等问题进行深入地讨论。因此,本文针对于上述问题进行了探讨并完善了现有理论研究的不足。本文构建出了一个线性函数型支持向量机模型,即通过借助核技巧将函数型数据投影到一个特定的方向上,然后使用支持向量机对其进行分类。其中,投影方向是通过最小化支持向量机分类器中包含特定损失函数的经验风险函数来识别的,而该风险函数则建立在再生核希尔伯特空间上,目前尚未有文献基于再生核希尔伯特空间构建出函数型支持向量机模型。此外,本文借助一些定理,推导出了估计量的表达形式用于求出未知参数的最优解,将该无穷维最小化问题转换成为了一个有限维问题,对现有函数型数据的分类方法进行了扩展与创新。如今,函数型数据已被广泛应用于各个领域,由于对函数型数据进行分类之后可以从中提取有用的信息,其分类问题也成为科学研究中的一项重要任务。因此,通过利用泛化能力很强的支持向量机进一步深入研究和扩展函数型数据的高效分类方法具有一定的现实意义。本文所提出的线性函数型支持向量机能够避免过拟合问题,并具有支持向量机分类器的优良特性。此外,再生核希尔伯特空间的使用也使人们能够控制所估计投影方向的粗糙度。因此,与传统的函数型逻辑回归和中心分类器相比,本文所提出的分类器可以提高预测精度。

关键词：函数型数据分类线性函数型支持向量机模型再生核希尔伯特空间最优解心电图

再生核希尔伯特空间中基于稀疏表达算法的人脸识别研究

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再生核希尔伯特空间中基于稀疏表达算法的人脸识别研究

作者：赵佳中国石油大学(华东)

学位级别：硕士

人脸识别是机器视觉和模式识别领域富有挑战性的经典课题,同时也具有较为广泛的应用意义。目前,稀疏表达（Sparse Representation,SR）算法在人脸识别领域得到广泛关注和应用,其中较为成功的方法有基于稀疏表达算法的分类器（Sparse Rep... 详细信息

人脸识别是机器视觉和模式识别领域富有挑战性的经典课题,同时也具有较为广泛的应用意义。目前,稀疏表达（Sparse Representation,SR）算法在人脸识别领域得到广泛关注和应用,其中较为成功的方法有基于稀疏表达算法的分类器（Sparse Representation based Classifier,SRC）,以及基于协同表达算法的分类器（Collaborative Representation Classifier,CRC）。虽然SRC和CRC算法在人脸识别中都取得了不错的效果,然而两种算法都是直接利用训练样本作为词典,这样不同的训练集对分类结果的影响很大,并且对于测试样本,拟合误差也比较大,为此,基于SRC或者CRC算法,有人提出了对每个类别的训练样本进行词典学习,通过学习的方式构造每个类别的子空间,形成基于每个类别词典学习的SRC（Class Specific Dictionary Learning for SRC,CSDL-SRC）算法和CRC（Class Specific Dictionary Learning for CRC,CSDL-CRC）算法。无论是CSDL-SRC算法还是CSDL-CRC算法,都有效的降低测试样本在相应子空间内的拟合误差,从而提升了人脸识别性能。上述方法受锢于SR算法体系中欧氏空间的假设,无法捕捉复杂数据的非线性结构,而在很多实际应用中,特征往往具有内禀的非线性结构和关系。为了增强上述方法处理非线性结构和关系的能力,本文引入核方法,旨在将上述方法推广至再生核希尔伯特空间,进而有效发掘复杂数据的隐藏特征,从而减小特征量化误差,提升人脸图像分类性能。本文做了如下工作:1.总结概述了稀疏表达算法。深入分析了目前常用的几种稀疏表达算法的原理及应用研究,并对其存在的问题和缺点进行了总结,指出其在处理非线性结构和关系方面存在很大的不足;2.提出了再生核希尔伯特空间基于稀疏表达算法的分类器（Kernel Sparse Representation based Classifier,KSRC）方法和再生核希尔伯特空间基于协同表达算法的分类器（Kernel Collaborative Representation based Classifier,KCRC）方法。回顾了SRC及CRC方法,并将两种方法推广至再生核希尔伯特核空间,形成了再生核希尔伯特空间基于稀疏表达算法的分类器KSRC方法和再生核希尔伯特空间基于协同表达算法的分类器KCRC方法。在三个基准人脸数据库上进行了大量的实验,结果显示所提出的方法提升了分类精确度;3.提出了基于每个类别词典学习的KSRC（CSDL-KSRC）算法和基于每个类别词典学习的KCRC（CSDL-KCRC）算法。详细介绍了分类词典学习方法,分析了该方法与SRC以及CRC结合的算法,并融合核技术,提出了基于每个类别词典学习的KSRC（CSDL-KSRC）算法和基于每个类别词典学习的KCRC（CSDL-KCRC）算法。在三个基准人脸数据库上进行了大量的实验,结果显示所提出的方法改善了分类性能。

关键词：人脸识别稀疏表达算法再生核希尔伯特空间分类学习词典

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再生核希尔伯特空间的实解析性

高师理科学刊 2013年第3期33卷 5-6,11页

作者：郭芹孙红卫济南大学泉城学院基础部山东烟台265600 济南大学数学科学学院山东济南250022

基于解析平移不变Mercer核的再生核希尔伯特空间,利用再生性,证明当核是解析时,再生核希尔伯特空间中的每一个函数都是实解析的,并且给出了收敛半径.

关键词：再生核希尔伯特空间平移不变Mercer核实解析

关于变化再生核希尔伯特空间在线算法的一个注记(英文)

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数学杂志 2009年第3期29卷 289-292页

作者：胡婷武汉大学数学与统计学院湖北武汉430072

本文研究了由高斯核的方差在算法中引起的一些误差,利用再生核的一些特殊性质对这些误差进行分析.这些误差在分析算法的收敛速度时起到了重要的作用.

关键词：高斯核在线算法最小二乘法再生核希尔伯特空间

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再生核希尔伯特空间的子空间与覆盖数

高师理科学刊 2013年第5期33卷 1-5页

作者：郭芹济南大学泉城学院基础部山东蓬莱265600

针对回归问题的一致性分析,给出再生核希尔伯特空间的子空间及覆盖数的一些重要结论.

关键词：再生核希尔伯特空间 Mercer核紧子集

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再生核希尔伯特空间自适应波束形成

再生核希尔伯特空间自适应波束形成

几类高斯过程的Karhunen-Loève展开及再生核希尔伯特空间

浙江省信号处理学会2015年年会——信号处理在大数据

作者：申跃赵航芳浙江大学信息与电子工程学院

再生希尔伯特空间中的核自适应线性最小均方算法(KLMS),是输入空间映射到高维特征空间后线性最小均方算法(LMS)的直接运用,它在低维输入空间体现的是非线性特性。本文在算法推导的基础上,比较了最小方差不失真响应(MVDR)波束形成(BF)、L... 详细信息

再生希尔伯特空间中的核自适应线性最小均方算法(KLMS),是输入空间映射到高维特征空间后线性最小均方算法(LMS)的直接运用,它在低维输入空间体现的是非线性特性。本文在算法推导的基础上,比较了最小方差不失真响应(MVDR)波束形成(BF)、LMS BF、复数域KLMS(CKLMS)BF的性能。结果表明CKLMS具有更窄的主瓣、更低的旁瓣和更小的误码率。

关键词：再生核希尔伯特空间线性最小均方波束形成核线性最小均方波束形成复域核线性最小均方波束形成

来源： cnki会议评论

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几类高斯过程的Karhunen-Loève展开及再生核希尔伯特空间

作者：王敏慧哈尔滨工业大学

学位级别：硕士

在概率统计中,高斯过程是一种普遍存在和重要的随机过程,而再生核希尔伯特空间是计算数学的重要理论。高斯过程的Karhunen-Loève展开及再生核希尔伯特空间与许多领域有密切的联系,如:紧算子、正定函数、格林函数、共形映照、正交基、... 详细信息

在概率统计中,高斯过程是一种普遍存在和重要的随机过程,而再生核希尔伯特空间是计算数学的重要理论。高斯过程的Karhunen-Loève展开及再生核希尔伯特空间与许多领域有密切的联系,如:紧算子、正定函数、格林函数、共形映照、正交基、支持向量机、小球估计、矩阵、谱分解、核函数。通过对高斯过程的Karhunen-Loève展开及再生核希尔伯特空间问题的研究,可以使我们准确地把握一些高斯过程的级数展开,该级数的各项系数是不相关的,还可以利用高斯过程的协方差函数构造再生核希尔伯特空间,这样可以使我们在解决小波变换、随机过程处理、信号处理、机器学习等学科领域的问题时更加灵活方便。本课题“几类高斯过程的Karhunen-Loève展开及再生核希尔伯特空间”是属于高斯随机过程与再生核希尔伯特空间的交叉领域的研究课题,主要针对零均值高斯过程,利用Mercer定理和再生核希尔伯特空间理论,给出三类高斯过程的Karhunen-Loève展开式及再生核希尔伯特空间,本文主要研究如下两个方面的问题: （1）高斯过程的Karhunen-Loève展开:对于零均值高斯过程,一是利用Mercer定理得到第一类及第二类高斯过程的Karhunen-Loève展开;二是利用Mercer定理和Bessel函数的性质研究了第三类高斯过程的Karhunen-Loève展开。（2）高斯过程的再生核希尔伯特空间:首先利用再生核的截口进行扩展和完备化构造再生核希尔伯特空间;其次利用Mercer定理,用特征函数为基函数构造再生核希尔伯特空间;最后给出这三类高斯过程相应的再生核希尔伯特空间。本文的构成如下:第一章绪论中将介绍本课题的相关情况;第二章研究第一类高斯过程的Karhunen-Loève展开;第二类高斯过程的Karhunen-Loève展开在第三章中给出;第四章给出了第三类高斯过程的Karhunen-Loève展开;最后一章构造高斯过程的再生核希尔伯特空间。

关键词： Karhunen-Loève展开再生核希尔伯特空间高斯过程 Mercer定理 Bessel函数