再生核希尔伯特空间中连续线性泛函的范数及其应用

作     者：王揄辰 

作者单位：浙江工商大学 

学位级别：硕士

导师姓名：裘渔洋

授予年度：2022年

学科分类：07[理学] 070104[理学-应用数学] 0701[理学-数学] 

主      题：再生核希尔伯特空间 再生核 连续线性泛函 

摘      要：再生核希尔伯特空间（Reproducing Kernel Hilbert Space,简写为RKHS）在数学领域内的应用非常广泛,它可以用于各种各样的曲线拟合、函数估计、模型描述和模型建立等。由于再生核希尔伯特空间具有丰富的几何内容和独特的再生性,因此它也被广泛地应用于其他学科领域,如统计学、机器学习、概率论、人工智能,人脸识别、流体力学、无网格数值方法等。再生核的技巧与其他学科研究的紧密结合,产生了大量新的理论,改进了众多技术算法,比如信号处理,噪声估计,小波变换,智能机器健康检测,群表示理论等。连续线性泛函的范数是泛函分析里一个非常重要的研究内容,许多研究结果与连续线性泛函的范数都有联系,因此研究再生核希尔伯特空间上连续线性泛函的范数将会为一些研究提供新的思路和方向。本文考虑再生核希尔伯特空间中连续线性泛函范数的表示,得到了其范数平方等于该线性泛函连续两次作用于再生核的简明表示。同时也对此展开了一些应用,将王兴华、韩丹夫对数值积分的计算复杂性的研究框架置于再生核希尔伯特空间下,基于此,将崔峰、杨士俊关于连续线性泛函不等式的研究框架同样置于再生核希尔伯特空间下,将他们的研究内容融入新的空间框架,进而借助再生核希尔伯特空间的特性、再生核的性质以及本文研究得到的再生核希尔伯特空间上连续线性泛函的范数表示,对他们的研究结果给出新的解释和证明:对于常见的索伯列夫-希尔伯特空间而言,其再生核则可用截断幂函数来表示,从而得到索伯列夫-希尔伯特空间上连续线性泛函范数的简洁表示,以新视角解释和简化了文献中的现有结果。