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基于余能原理的有限变形问题有限元列式

计算力学学报 2009年第4期26卷 460-465页

作者：彭一江刘应华清华大学工程力学系FML 北京100084 北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室北京100124

利用基面力概念,推导了一种基于余能原理的有限变形问题显式有限元列式,可应用于结构的大位移、大转动问题。以基面力为状态变量来表达单元的余能,将有限变形情况下的单元余能分解为变形余能部分和转动余能部分,利用Lagrange乘子法推导... 详细信息

利用基面力概念,推导了一种基于余能原理的有限变形问题显式有限元列式,可应用于结构的大位移、大转动问题。以基面力为状态变量来表达单元的余能,将有限变形情况下的单元余能分解为变形余能部分和转动余能部分,利用Lagrange乘子法推导出余能原理有限元的控制方程,编制了相应的非线性有限元程序。通过算例分析,说明该列式和程序的可靠性和精确性。

关键词：有限变形基面力余能原理有限元大位移大转动

一种基于基线力的平面几何非线性余能原理有限元模型

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固体力学学报 2008年第4期29卷 365-372页

作者：彭一江刘应华北京工业大学工程抗震与结构诊治北京市重点实验室北京100022 清华大学工程力学系北京100084

以基线力为状态变量,构造几何非线性问题单元的余能,该余能包括变形部分和转动部分.利用高玉臣提出的弹性大变形余能原理,以Lagrange乘子法松弛单元域内的平衡条件,得到了一个以基线力表达的修正的余能原理.在假设平面单元每一个边上的... 详细信息

以基线力为状态变量,构造几何非线性问题单元的余能,该余能包括变形部分和转动部分.利用高玉臣提出的弹性大变形余能原理,以Lagrange乘子法松弛单元域内的平衡条件,得到了一个以基线力表达的修正的余能原理.在假设平面单元每一个边上的力为均匀分布的条件下,推导出一种几何非线性平面4节点有限元模型.运用MATLAB语言编制出相应的非线性有限元分析程序.数值算例结果表明该模型具有良好的性能.

关键词：几何非线性基线力余能原理有限元 Lagrange乘子法

基于基面力概念的一种新型余能原理有限元方法

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应用力学学报 2006年第4期23卷 649-652页

作者：彭一江金明北京工业大学北京100022 北京交通大学北京100044

在高玉臣(2003)提出的单元柔度矩阵表达式的基础上,基于基面力的概念,利用余能原理和Lagrange乘子法推导出以基面力为基本未知量的余能原理有限元支配方程张量表达式和节点位移表达式,编制出相应的有限元程序,通过对一些典型的弹性理论... 详细信息

在高玉臣(2003)提出的单元柔度矩阵表达式的基础上,基于基面力的概念,利用余能原理和Lagrange乘子法推导出以基面力为基本未知量的余能原理有限元支配方程张量表达式和节点位移表达式,编制出相应的有限元程序,通过对一些典型的弹性理论问题的计算分析,数值解与理论解相吻合。研究表明,这种方法简单而有效,是有限元方法的一种新思路,具有较好的应用前景。

关键词：基面力余能原理 Lagrange乘子法柔度矩阵有限元

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准静态电磁热弹性体余能原理和广义变分原理

哈尔滨工程大学学报 2011年第1期32卷 33-37页

作者：宋海燕梁立孚周振功哈尔滨工程大学航天与建筑工程学院黑龙江哈尔滨150001 哈尔滨工业大学复合材料研究所黑龙江哈尔滨150001

具有多场耦合性质的电磁热弹性体的基本方程很复杂,即使考虑最简单的情况也难求其解析解,所以需采用近似计算方法.变分原理是有限元法等近似计算方法的理论基础.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将基本方程乘上相应的虚量,积分代数... 详细信息

具有多场耦合性质的电磁热弹性体的基本方程很复杂,即使考虑最简单的情况也难求其解析解,所以需采用近似计算方法.变分原理是有限元法等近似计算方法的理论基础.按照广义力和广义位移之间的对应关系,将基本方程乘上相应的虚量,积分代数相加,建立了准静态电磁热弹性体的余能原理和第一类H-R型广义变分原理,为电磁热弹多场问题的近似计算提供理论依据.驻值条件的推导结果表明,驻值条件和先决条件一起构成了适定的微分方程组,加上温度场方程和补充条件则构成了电磁热弹性体全部的微分方程,从而验证了这2个变分原理的正确性.

关键词：电磁热弹性体余能原理广义变分原理准静态

应用混合变量余能原理求解不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲

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计算力学学报 2015年第2期32卷 287-292页

作者：陈英杰李志航付宝连燕山大学建筑工程与力学学院秦皇岛066004

由功的互等定理导出了弯曲矩形板混合变量的总余能,应用混合变量余能原理求解四边简支矩形板弯曲问题,给出了四边简支矩形板的混合变量余能表达式,求解了不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲问题,并将计算的不同载荷作用下的挠度和弯矩... 详细信息

由功的互等定理导出了弯曲矩形板混合变量的总余能,应用混合变量余能原理求解四边简支矩形板弯曲问题,给出了四边简支矩形板的混合变量余能表达式,求解了不同载荷作用下四边简支矩形板的弯曲问题,并将计算的不同载荷作用下的挠度和弯矩值与ANSYS有限元的计算值比较,给出了一种求解四边简支矩形板的新方法。

关键词：功的互等定理混合变量余能原理不同载荷四边简支矩形板

余能原理基面力元法的若干理论与技术问题研究

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余能原理基面力元法的若干理论与技术问题研究

作者：郭庆北京工业大学

学位级别：硕士

本文针对新型有限元—余能原理基面力元法的若干理论与技术问题进行了研究。主要研究成果如下:(1)研究线弹性余能原理基面力元法在平面刚架结构中的应用问题。针对平面刚架结构,改进已有的网格自动剖分转换程序,编制出适用于平面刚架结... 详细信息

本文针对新型有限元—余能原理基面力元法的若干理论与技术问题进行了研究。主要研究成果如下:(1)研究线弹性余能原理基面力元法在平面刚架结构中的应用问题。针对平面刚架结构,改进已有的网格自动剖分转换程序,编制出适用于平面刚架结构的前处理软件。结合平面刚架结构算例,将数值计算结果和理论解、ABAQUS中的Q4单元解和Q4R单元解进行对比,分析并探讨该基面力元模型的正确性、程序的计算性能。(2)研究几何非线性余能原理基面力元法在平面刚架结构中的应用问题。针对平面刚架结构进行几何非线性大变形计算,将计算结果与理论解、ABAQUS中Q4单元解和Q4R单元解对比,分析并探讨该基面力元模型的正确性、程序的计算性能。(3)针对凸多边形余能原理基面力元法进行研究。改编凸多边形前处理软件,结合矩形平板受拉、悬臂梁受不同荷载作用进行计算,分析并探讨该模型的正确性、程序的计算性能。(4)针对凹多边形余能原理基面力元模型进行研究。改编凹多边形前处理软件,结合矩形平板受拉、悬臂梁受不同荷载作用进行数值计算,分析并探讨该模型的正确性、程序的计算性能。(5)研究余能原理基面力元法的退化单元。针对平面问题,将三维单元退化为二维单元,结合线弹性典型算例进行数值计算,将数值结果与理论解、ABAQUS软件中的Q4单元解和Q4R单元解进行对比,分析并讨论退化后基面力元程序的可行性和计算性能。(6)研发几何非线性空间基面力元模型及程序。针对空间几何非线性问题,推导出了几何非线性空间基面力元模型,编制出几何非线性空间余能原理基面力元程序,结合典型算例,对该模型和所编程序的正确性进行了初步研究。本文研究了多种基面力元模型的正确性及相应基面力元程序的适用性,解决了余能原理基面力元法的一些理论和技术的关键性问题。研究结果表明:应用本文方法计算所得的数值结果与理论解相吻合,具有较高的计算精度和较好的计算性能。基于余能原理的基面力元法简单有效,是有限元方法的一种新思路,具有较好的应用前景。

关键词：基面力元法余能原理几何非线性空间问题任意多边形平面刚架退化单元

弹性大变形问题中的应力状态描述、奇异性问题和余能原理

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力学进展 2011年第1期41卷 93-113页

作者：高玉臣金明兑关锁朱玉萍王志乔北京交通大学土建学院力学所北京100044

对弹性大变形理论中的3方面问题进行了综述.首先,对各种应变度量的共轭应力进行综述.大变形问题引起的应力状态描述的复杂性引起了许多学者的兴趣,对这个问题的研究也促进了大变形弹性理论的发展.在各种特定问题中,人们提出了不同的应... 详细信息

对弹性大变形理论中的3方面问题进行了综述.首先,对各种应变度量的共轭应力进行综述.大变形问题引起的应力状态描述的复杂性引起了许多学者的兴趣,对这个问题的研究也促进了大变形弹性理论的发展.在各种特定问题中,人们提出了不同的应力张量米描述应力状态,如Cauchy应力张量、第一类和第二类Piola-Kirchhoff应力张量以及Jaumann应力张量等.最近,第一作者提出了"基面力"的概念,可以描述不同应力张量的一些共同本质特征;和其它应力张量相比,用"基面力"描述应力状态更清晰、更容易理解.以"基面力"为出发点,对应力状态的各种描述进行了讨论和比较,给出了在各种边界条件下,用"基面力"表示的控制方程.其次,综述了大变形弹性力学中一些奇异性问题,包括橡胶类材料的裂纹和缺口尖端的应力奇异性、集中力作用点处的应力奇异性和楔体接触的奇异性问题.介绍用"基面力"的概念求解应力奇异性指数的方法,并和已有的研究结果进行比较.最后,回顾大变形弹性问题中余能原理的研究进展.此问题已经困扰着人们近百年.介绍了用"基面力"所描述的一种余能原理.

关键词：大变形弹性理论基面力奇异性问题余能原理

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非线性弹性论余能原理的极值性质

上海力学 1990年第1期11卷 82-83页

作者：金伏生武汉工学院

证明余能原理与势能原理具有相同的极值条件,同时得到界限定理。

关键词：非线性弹性力学余能原理极值

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基于余能原理的三维基面力元法研究

基于余能原理的三维基面力元法研究

作者：宗娜娜北京工业大学

学位级别：硕士

本文对高玉臣院士提出的新型有限元——基面力元法进行了三维空间领域上的研究。运用三维6节点基面力元及其三维基面力MATLAB软件求解空间问题，通过与理论解、ABAQUS有限元软件中的线性完全积分单元（Q8）和线性减缩积分单元（Q8R）的... 详细信息

本文对高玉臣院士提出的新型有限元——基面力元法进行了三维空间领域上的研究。运用三维6节点基面力元及其三维基面力MATLAB软件求解空间问题，通过与理论解、ABAQUS有限元软件中的线性完全积分单元（Q8）和线性减缩积分单元（Q8R）的计算结果进行对比，分析并探讨三维基面力元的计算性能。其主要工作如下：（1）针对空间问题，推导出了以基面力表示的空间单元应力张量的矩阵形式、三维单元柔度的矩阵形式;运用Lagrange乘子法推导出了空间结构余能原理基面力元的支配方程;给出了空间节点的位移表达式。（2）研制出三维空间的余能原理基面力元法有限元MATLAB软件。在前处理部分，结合ABAQUS生成的角节点信息，用MATLAB研制出可以生成具有面中节点的任意六面体单元网格的自动转换软件。（3）结合三维空间结构的典型算例，将本文数值结果与理论解进行对比分析，对三维基面力元程序的适用性进行了研究。（4）结合三维空间梁、板、壳问题，运用三维6节点基面力元及其三维基面力MATLAB程序，分析单元长宽比对本文方法计算性能的影响。通过与ABAQUS有限元软件中的Q8和Q8R单元的计算结果进行对比，分析并探讨三维6节点基面力元在解决三维空间问题时的计算性能。通过本文的研究，论证了本文三维基面力元法数学模型的正确性。同时也验证了三维基面力元程序、前处理网格自动转换程序的适用性。研究结果表明：三维基面力元程序计算所得结果与理论解相吻合，具有较高的计算精度和较好的计算性能。本文给出的基于余能原理的三维基面力元法简单有效，是有限元方法的一种新思路，在空间结构上的应用有较好的前景。

关键词：三维问题基面力元法三维基面力元余能原理有限元法