基于余能原理的三维基面力元法研究

作     者：宗娜娜 

作者单位：北京工业大学 

学位级别：硕士

导师姓名：彭一江

授予年度：2013年

学科分类：08[工学] 081402[工学-结构工程] 081304[工学-建筑技术科学] 0813[工学-建筑学] 0814[工学-土木工程] 

主      题：三维问题 基面力元法 三维基面力元 余能原理 有限元法 

摘      要：本文对高玉臣院士提出的新型有限元——基面力元法进行了三维空间领域上的研究。运用三维6节点基面力元及其三维基面力MATLAB软件求解空间问题，通过与理论解、ABAQUS有限元软件中的线性完全积分单元（Q8）和线性减缩积分单元（Q8R）的计算结果进行对比，分析并探讨三维基面力元的计算性能。其主要工作如下： （1）针对空间问题，推导出了以基面力表示的空间单元应力张量的矩阵形式、三维单元柔度的矩阵形式;运用Lagrange乘子法推导出了空间结构余能原理基面力元的支配方程;给出了空间节点的位移表达式。 （2）研制出三维空间的余能原理基面力元法有限元MATLAB软件。在前处理部分，结合ABAQUS生成的角节点信息，用MATLAB研制出可以生成具有面中节点的任意六面体单元网格的自动转换软件。 （3）结合三维空间结构的典型算例，将本文数值结果与理论解进行对比分析，对三维基面力元程序的适用性进行了研究。 （4）结合三维空间梁、板、壳问题，运用三维6节点基面力元及其三维基面力MATLAB程序，分析单元长宽比对本文方法计算性能的影响。通过与ABAQUS有限元软件中的Q8和Q8R单元的计算结果进行对比，分析并探讨三维6节点基面力元在解决三维空间问题时的计算性能。 通过本文的研究，论证了本文三维基面力元法数学模型的正确性。同时也验证了三维基面力元程序、前处理网格自动转换程序的适用性。研究结果表明：三维基面力元程序计算所得结果与理论解相吻合，具有较高的计算精度和较好的计算性能。本文给出的基于余能原理的三维基面力元法简单有效，是有限元方法的一种新思路，在空间结构上的应用有较好的前景。