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哈尔滨商业大学学报（自然科学版） 1989年第2期9卷 85-87页

作者：郭庆俭

本文对数论中的二次互反律给出了一个矩阵的处理,并使其证明简化,使数论与线性代数知识有机结合,体现数学一体化思想。

关键词：互反律矩阵特征多项式

Hilbert第12个问题:互反律及Langlands的猜想

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中山大学学报（自然科学版） 1981年第3期24卷 -页

作者：黎景辉香港中文大学

引言Hilbert[24]在1900年提出23个数学问题,其中第12个问题至今未被解决,本文介绍在引入代数几何、自守形及调和分析的方法后,关于这个问题的工作进展,并提出有关的参考资料.1.1 Hilbert 第12个问题设F 是代数数域,问:怎样刻画F 的交换... 详细信息

引言Hilbert[24]在1900年提出23个数学问题,其中第12个问题至今未被解决,本文介绍在引入代数几何、自守形及调和分析的方法后,关于这个问题的工作进展,并提出有关的参考资料.1.1 Hilbert 第12个问题设F 是代数数域,问:怎样刻画F 的交换扩张?这是Hilbert 的第9个问题,我们基本上,已知这一问题的答案是类域论(CLASSFIELD THEORY)~1的主要内容,其中心定理是互反律(RECIPROCITY LAW):

关键词：函数定义子群不动点互反律固定点点(数学) Langlands Hilbert

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局部域上的非阿贝尔互反律

数学译林 2001年第3期20卷 177-184页

作者： JonathanRogawski 冯克勤

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关于类域论的互反律

北京大学学报(自然科学版) 1956年第1期 15-24页

作者：聂灵沼北京大学数学力学系代数教研室

引言设K为有限代数数域,Jk为它的基本(idèle)群。又设A/K为K上最大亚贝尔扩张,k为它的伽罗瓦群。***曾经在他的文章[1]里,在K的“微分”群与k的指标群之间建立了无限类域论的基本定理。但是,这还没有作到,如有限情形一样,用Jk把k清楚... 详细信息

引言设K为有限代数数域,Jk为它的基本(idèle)群。又设A/K为K上最大亚贝尔扩张,k为它的伽罗瓦群。***曾经在他的文章[1]里,在K的“微分”群与k的指标群之间建立了无限类域论的基本定理。但是,这还没有作到,如有限情形一样,用Jk把k清楚地描述出来。本文则直接仿照有限类域的理论,藉助模剩余

关键词：素因子映像所有存在定理互反律有理素数伽罗瓦具尔同态一个子

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关于一致函数的一个互反律

南京大学学报（数学半年刊） 2004年第2期21卷 201-205页

作者：陶珑孙智伟南京大学数学系，南京210093

设F是有两个复变元的到一个加法Abel群中的一致函数，即F满足孙智伟在1989年引人的下述函数方程∑r=0^n-1F(x+r/n,ny)=F(x,y),n=1,2,3……，假定（x,y)∈Dom(F)时也有（x+1,y)∈Dom(F)，我们建立了下述互反律；∑r=0^m-1F(x+nr/m,my)=∑... 详细信息

关键词：一致函数互反律贝努利多项式 Г-函数

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一般序列和的互反律(英文)

洛阳师范学院学报 2006年第5期25卷 7-8页

作者：朱军明胡秋霞洛阳师范学院数学科学学院河南洛阳471022 河南师范大学数学与信息科学学院河南新乡463002

本文给出了一般序列和的互反律.本文还把[2]中的调和数恒等式推广为一个相应的关于任意序列的恒等式.

关键词：互反律序列调和数

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Dedekind和的一些性质

数学年刊（A辑） 1995年第1期1卷 81-86页

作者：郑志勇中山大学数学系

木文用初等方法证明了Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和的几个重要性质．主要结果是简化了Ｋｎｏｐｐ等式的证明并建立了一个类似的公式．运用同样的方法，还给出了Ｄｅｄｅｋｉｎｄ和互反律的另一个初等证明．

关键词：互反律 Dedekind和 Knopp等式 η函数

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有限域上一元多项式环中的剩余符号矩阵

有限域上一元多项式环中的剩余符号矩阵

作者：邵思淇华南理工大学

学位级别：硕士

在数论发展的早期,人们已经注意到整数环Z与有限域上一元多项式环Fq[T]具有类似的算术性质.19世纪,Dedekind给出了Fq[T]上的二次互反律.1935年,Carlitz证明了Fq[T]上的高次互反律.2016年,Dummit,Dummit,Kisilevsky构造出由二次剩余符号... 详细信息

在数论发展的早期,人们已经注意到整数环Z与有限域上一元多项式环Fq[T]具有类似的算术性质.19世纪,Dedekind给出了Fq[T]上的二次互反律.1935年,Carlitz证明了Fq[T]上的高次互反律.2016年,Dummit,Dummit,Kisilevsky构造出由二次剩余符号定义的矩阵集合,该类矩阵与素理想在复合二次扩张中的分裂有关,被称为二次剩余符号矩阵.Dummit等人运用数域上的二次互反律研究了这类矩阵所具有的结构,并进一步研究了域Q(（-3）)上的三次剩余符号及域Q（i）上的四次剩余符号所构成的矩阵的结构.本文首先类比数域上二次剩余符号矩阵的研究方法,给出有限域上一元多项式环Fq[T]上的二次剩余符号所构成的矩阵的结构.随后,运用Chebotarev密度定理研究该矩阵在高次剩余符号上的推广,即给出有限域上一元多项式环Fq[T]上的三次剩余符号矩阵及d次剩余符号矩阵的定义并研究其结构,这里d为Z中任意素数,d|（q-1）且d≠p.

关键词：代数数论组合数论有限域上的一元多项环互反律 Chebotarev密度定理

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类域论的早期历史研究

类域论的早期历史研究

作者：郝丽玲河北师范大学

学位级别：硕士

类域论是研究数域上阿贝尔扩张的理论,是20世纪代数数论的重要成就。类域论始于克罗内克1853年的猜想,其后经希尔伯特、富特温勒、高木贞治和阿廷等数学家的努力,于20世纪三十年代发展成熟,并在诸多方面得到推广。本文在研读大量相关研... 详细信息

类域论是研究数域上阿贝尔扩张的理论,是20世纪代数数论的重要成就。类域论始于克罗内克1853年的猜想,其后经希尔伯特、富特温勒、高木贞治和阿廷等数学家的努力,于20世纪三十年代发展成熟,并在诸多方面得到推广。本文在研读大量相关研究文献和原始文献的基础上,运用概念分析、编年史和文献分析等方法,以类域论的早期历史发展为线索,探究了类域论的开端,梳理了“类域”概念的演变,对数学家们的思想来源、所作的工作以及产生的影响进行了分析和探究。同时,重点研究了富特温勒在互反律、类域和主理想定理等方面的工作及影响,肯定了其在类域论早期历史发展中承前启后的地位。所取得的主要结果和结论为:1.探究了类域论的开端。克罗内克首次提出了“类域”的思想,并将其具化为一个数学概念——相伴种类。之后,韦伯首创“类域”这一术语来表示相伴种类,并推广了它的定义。希尔伯特在“代数数域理论”中,重新定义了“类域”,并于1898年提出了一系列关于数域上阿贝尔扩张的猜想,这些猜想是类域论基本定理的雏形。2.考察了富特温勒的人生经历及其在推动类域论发展方面所作的工作。德国数学家富特温勒致力于数论的研究,尤其在希尔伯特猜想方面取得了很多重要成果。他于20世纪初开始研究希尔伯特第9问题,将希尔伯特提出的二次互反律推广到奇素数次幂、准素理想、奇素指数幂甚至奇素幂指数上,部分地解决了希尔伯特第9问题。1907—1911年,他给出了希尔伯特猜想的一般性证明,证明了绝对类域的存在性、分解定理和同构定理等,为高木贞治建立类域论奠定了基础。1930年,基于阿廷的群理论,富特温勒证明了主理想定理,解决了类域论中遗留30多年的难题。3.分析了高木贞治建立类域论的过程。在希尔伯特和富特温勒等人的研究基础上,高木贞治重新定义了类域,在阿贝尔扩张与基域的理想类群之间建立了联系,提出了关于类域论的基本定理,从而创立了一门新的理论体系——类域论。4.探讨了阿廷、哈塞和谢瓦莱在简化和推广类域论方面所作的工作。阿廷引入阿廷互反律,简化了类域论基本定理的证明。哈塞运用局部—整体原则,探究了局部类域论。谢瓦莱引入伊代尔的概念,研究了伊代尔的拓扑性质,并借助伊代尔将类域论完全算术化。5.介绍了类域论的后续发展。类域论作为代数数论的重要分支有着强大的生命力,最初类域论只局限于解决数域上的阿贝尔扩张问题,但随着数论体系的逐步完善,数学家们深入研究发现函数域上的类域论也是成立的,甚至可以拓展到非阿贝尔扩张。

关键词：类域论类域菲利普·富特温勒主理想定理互反律

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Dedekind和与连分数展开的几个结果

纯粹数学与应用数学 1992年第1期8卷 45-51页

作者：郑志勇西北大学

一、引言令k,h为正整数,k/h=[a_0;a_1,a_2…a_(t-1)]为简单连分数展开。若t为偶数则称为典型展开,在此时定义。

关键词： Dedekind 连分数展开互反律