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临界点定理及其在二阶Hamilton系统上的应用

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临界点定理及其在二阶Hamilton系统上的应用

作者：聂千千天津大学

学位级别：硕士

本文主要研究了两类二阶非自治Hamilton系统的周期解问题.第一类研究新的超二次条件下的Hamilton系统,利用环绕定理和喷泉定理分别证明了此系统周期解的存在性和多重性.第二类主要研究新的次线性条件有障碍物的碰撞Hamilton系统,为了证... 详细信息

本文主要研究了两类二阶非自治Hamilton系统的周期解问题.第一类研究新的超二次条件下的Hamilton系统,利用环绕定理和喷泉定理分别证明了此系统周期解的存在性和多重性.第二类主要研究新的次线性条件有障碍物的碰撞Hamilton系统,为了证明在新的次线性条件下该系统的非平凡周期碰撞解的多重性,我们先证明了一个推广的非光滑鞍点定理.本文总共分为四章:第一章,简要介绍Hamilton系统的研究背景,研究现状以及本文将如何推广前人的工作;第二章,介绍本文需要的基础知识,并证明一个推广的非光滑鞍点定理;第三章,给出超二次二阶Hamilton系统的周期解的存在性和多重性定理的证明.第四章,给出有障碍物的二阶碰撞Hamilton系统的周期碰撞解的多重性定理的证明.

关键词：推广的非光滑鞍点定理二阶Hamilton系统周期碰撞解超二次环绕定理喷泉定理

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薛定谔方程及薛定谔-麦克斯韦方程的多解

数学学报（中文版） 2012年第3期55卷 425-436页

作者：毛安民李安然曲阜师范大学数学科学学院曲阜273165 首都师范大学数学系北京100048

不作周期性和对称性的假设,也没有Ambrosetti-Rabinowitz增长控制条件,我们得到了一类超线性薛定谔方程在全空间中无穷多解的存在性结果.同时,得到了一类超线性薛定谔-麦克斯韦方程无穷多解的存在性结果.

关键词：薛定谔方程薛定谔-麦克斯韦方程喷泉定理

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一类分数阶哈密顿系统非平凡解的存在性

中山大学学报（自然科学版） 2016年第5期55卷 21-26页

作者：程伟徐家发重庆师范大学数学科学学院重庆401331

利用变化的喷泉定理,研究了一类分数阶哈密顿系统。构造合适的工作空间和变分结构,在非线性项超二次增长的情形下获得该系统非平凡解的存在性,相关结论推广和改进了某些已有的结果。

关键词：分数阶哈密顿系统喷泉定理非平凡解

一类具有指数型增长的拟线性椭圆方程解的存在性与多重性

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数学学报（中文版） 2022年第6期65卷 1045-1056页

作者：裴瑞昌天水师范学院数学与统计学院天水741000

本文研究一类具有次临界多项式增长或次临界指数型(临界指数型)增长的(p,2)-拉普拉斯方程一个正解及无穷多非平凡解的存在性,运用山路定理及喷泉定理,得到了拉普拉斯方程非平凡解的一些存在性结果.

关键词： (p,2)-拉普拉斯问题次临界或临界指数型增长山路定理喷泉定理

一类Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性

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高校应用数学学报（A辑） 2018年第3期33卷 315-323页

作者：谢苏静黄文念广西师范大学数学与统计学院广西桂林541006

主要研究下面含有参数且带有凹凸非线性项的Klein-Gordon-Maxwell方程无穷多解的存在性问题:{-△u+V(x)u-(2ω+φ)φu=λa(x)f(x,u)+μb(x)g(x,u),在R^3,△φ=(ω+φ)u^2,在R^3.(*)其中λ,μ是参数,ω是一个常数,且ω>0.u,φ:R^3→R,V:R^3→R.在对V,a,b和f,g的适当假设下,运用喷泉定理和对偶的喷泉定理得到以上系统(*)的无穷多正能量解和负能量解.

关键词： Klein-Gordon-Maxwell系统喷泉定理对偶的喷泉定理正能量解负能量解

R^N上的p(x)-Laplace问题的多解性(英文)

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华东师范大学学报（自然科学版） 2012年第5期 109-119页

作者：陈自高华北水利水电学院数学与信息科学学院河南郑州450011

在扰动项f_1(x,u),f_2(x,u)中,其中一项是超线性并且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件,另一项为次线性的情形下,分别利用"喷泉定理"和"对偶喷泉定理"研究了无界区域R^N上的p(x)-Laplace方程解的存在性和多解性问题.此问题是基于变指数Lebe... 详细信息

在扰动项f_1(x,u),f_2(x,u)中,其中一项是超线性并且满足Ambrosetti-Rabinowitz条件,另一项为次线性的情形下,分别利用"喷泉定理"和"对偶喷泉定理"研究了无界区域R^N上的p(x)-Laplace方程解的存在性和多解性问题.此问题是基于变指数Lebesgue和Sobolev空间进行讨论的.

关键词：变指数Sobolev空间 p(x)-Laplacian (PS)c*条件喷泉定理对偶喷泉定理

R^N上的Kirchhoff {-型问题非平凡解的存在性和多解性

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数学物理学报（A辑） 2015年第1期35卷 151-162页

作者：魏美春唐春雷西南大学数学与统计学院重庆400715

考虑如下Kirchhoff型问题{-(a+b∫RN︱▽u︱2dx)△u+V(x)u=f(x,u)u∈H1(RN)在RN上,通过山路引理,喷泉定理和对称山路引理得到问题非平凡解的存在性和多解性.

关键词： Kirchhoff型问题山路引理喷泉定理对称山路引理

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一类超线性椭圆方程的无穷多解

数学学报（中文版） 2003年第4期46卷 625-630页

作者：刘轼波李树杰中国科学院数学与系统科学研究院数学研究所北京100080

本文研究了一类超线性椭圆方程,这里的非线性项是奇的.我们不需要假设Ambrosetti-Rabinowitz条件,得到了无穷多个大能量解的存在性.我们的结论推广了邹文明最近的结果。

关键词：超线性 Cerami条件喷泉定理

Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多解性

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工程数学学报 2019年第6期36卷 647-657页

作者：陈丽珍李安然李刚山西财经大学应用数学学院太原030006 山西大学数学科学学院太原030006 扬州大学数学科学学院江苏225002

Klein-Gordon-Maxwell系统具有很强的物理背景,它提供了带电粒子物质和它所产生的电磁场之间作用的“二元模型”描述.根据这个模型,粒子物质是一个非线性场方程的孤波解,且电磁场的作用是由场方程与麦克斯韦方程耦合的衡量电位描述的.... 详细信息

Klein-Gordon-Maxwell系统具有很强的物理背景,它提供了带电粒子物质和它所产生的电磁场之间作用的“二元模型”描述.根据这个模型,粒子物质是一个非线性场方程的孤波解,且电磁场的作用是由场方程与麦克斯韦方程耦合的衡量电位描述的.本文利用变分方法和临界点理论研究一类Klein-Gordon-Maxwell系统解的存在性和多重性.首先,利用山路引理,我们证明了系统非平凡解的存在性,其中一个解是非负的,一个解是非正的.其次,运用喷泉定理,文中证明系统在非线性项满足一定条件下无穷多高能量解的存在性.本文所得结果推广了以前的结论.

关键词： Klein-Gordon-Maxwell系统山路引理喷泉定理高能量解