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模糊论辩理论系统中的标签语义学

模糊论辩理论系统中的标签语义学

作者：王宗顺山东师范大学

学位级别：硕士

形式论辩理论是数学、哲学以及计算机科学等多门学科交叉的研究主题.论辩框架是形式论辩理论的一个中心概念,该理论首先应用逻辑语言将自然语言论辩情境建模为抽象的论辩系统,进而在这个系统中进行推理并产生决策.当前论辩框架已经成为... 详细信息

形式论辩理论是数学、哲学以及计算机科学等多门学科交叉的研究主题.论辩框架是形式论辩理论的一个中心概念,该理论首先应用逻辑语言将自然语言论辩情境建模为抽象的论辩系统,进而在这个系统中进行推理并产生决策.当前论辩框架已经成为人工智能领域的一个热门研究话题.在论辩框架的研究中,数学是重要而基本的研究工具,如图论、拓扑、代数、概率论、数理逻辑等理论均已被大量应用.当涉及到含数值的论辩框架,如模糊论辩框架时,代数的三角模运算以及模糊数学则是常见的研究工具.本文即是以模糊集为基础,以代数中的三角模等运算为工具,建立模糊论辩框架的标签语义.近些年来,随着论辩框架理论的发展,为了更准确的对自然语言论辩情境进行建模及推理,不确定理论开始在论辩框架中被广泛应用,如概率、权重以及模糊集.不确定理论的应用使得论辩框架对于自然语言情境中的不确定性知识的表达更具有效力.当抽象论辩框架中的论证或攻击关系涉及到模糊性时被称为模糊论辩框架.在模糊论辩框架中,论证及攻击关系被赋予模糊度来表示信任度,然后进一步的工作是对框架中的论证进行合理性的评估.在Dung的常规论辩框架的研究中,标签理论被广泛用于论证的评估、寻找新语义以及设计求解语义的算法.区别于传统的外延理论(特定准则下合理论证的集合)只能对论证的可接受性状态进行评估,标签理论为论证提供了更详细的状态,包括接受性、拒绝性以及未决性.然而,作为一种主流的论证评估手段,标签理论在不确定论辩框架的语义研究中却是被忽视的.因此,本文以模糊论辩框架作为基本论辩系统,以代数三角模等运算为工具建立模糊标签语义.本文主要分为五个章节,主要内容如下:?第一章阐明了本文的研究目标与思路,介绍了本文相关主题的研究现状.并且通过现有研究来说明建立模糊论辩框架上的模糊标签理论对模糊论证评估的意义.?第二章介绍了一些与本文相关的基础知识,包括代数三角模、模糊集理论、论辩框架以及模糊论辩框架.?第三章在模糊论辩框架中引入模糊标签来表示论证的接受程度、拒绝程度以及未决定程度.进一步以代数三角模等运算为基础,通过模糊标签建立模糊论辩框架上的模糊标签语义,包括基本的无冲突语义、可容许语义、完全语义、优先语义、基语义、稳定语义,并且介绍了一些尚未在模糊论辩框架中定义的语义,包括JV-可容许语义、VJ-可容许语义、理想语义、半稳定语义.?第四章刻画了模糊论辩框架中的外延语义与模糊标签语义间的关系,以及Dung的论辩框架中的标签语义与模糊论辩框架中的模糊标签语义间的关系.?第五章总结了本文中的工作,并对未来进一步的研究做出了展望.本文的贡献如下:首先,本文的模糊标签理论为模糊论辩框架的语义提供了标签形式的定义,为模糊论证提供了更加准确的评估方式,并且使得一些语义更加符合直觉;其次,模糊标签理论仅用代数三角模等运算就可以验证是否满足各种语义的准则,这使得模糊论辩框架的语义求解更加容易;除此之外,本文的工作为其它的量化论辩框架提供一定的启示,如权重论辩框架、概率论辩框架的标签语义的探索等.

关键词：模糊集理论论辩框架模糊论辩框架三角模标签语义

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有界格上一致模的构造

有界格上一致模的构造

作者：丁硕山东大学

学位级别：硕士

由Yager与Rybolov提出的一致模算子是一类重要的聚合算子,是三角模与三角余模的推广和一致化.由于一致模具有很多良好的性质,故其被广泛地应用于信息聚合、模糊系统模型、神经网络等领域,具有十分重要的理论和应用价值.一致模的构造是... 详细信息

由Yager与Rybolov提出的一致模算子是一类重要的聚合算子,是三角模与三角余模的推广和一致化.由于一致模具有很多良好的性质,故其被广泛地应用于信息聚合、模糊系统模型、神经网络等领域,具有十分重要的理论和应用价值.一致模的构造是研究一致模需要解决的首要问题.关于一致模的构造已经有很多的结果,但这些研究多是限制在单位闭区间或者是有限链上.最近,定义在有界格上一致模算子的构造越来越受到人们的关注.一方面,有界格打破了单位闭区间或是有限链上全序关系的限制,拓宽了一致模的应用领域;另一方面,有界格又是单位闭区间或有限链的概括.本文主要讨论了有界格上一致模的构造,主要的研究工作与结果如下:1.给出了一般有界全序集上的一致模的构造.2.引入了一维单位区间映射的概念,证明了一维单位区间映射是一个序同构映射,由此将满足一维单位区间映射的有界全序集与([0,1],≤ 建立格同构,从而将单位区间[0,1]上定义的一致模的性质几乎完全转移到满足条件的有界全序集上.3.探讨了一般有界格上一致模的构造情况,试图说明,一般有界格上的一致模的构造的形式有限,想要进一步研究有界格上一致模的情况,需要对有界格加以其他的条件.4.构造了满足条件Ie=(?)的有界格上的一致模,并给出了一般有界格转化为Ie=(?)的有界格的方法.5.在有界格上引入二维单位区间映射的概念,将满足条件的有界格与二维闭区间格建立格同构.

关键词：有界格一致模聚合算子三角模三角余模

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QL-蕴涵与D-蕴涵的若干性质研究

QL-蕴涵与D-蕴涵的若干性质研究

作者：王成山东大学

学位级别：硕士

模糊蕴涵算子在模糊逻辑和近似推理中发挥重要作用,诸多模糊系统由该类算子定义模糊规则。此外,模糊蕴涵算子还被广泛应用于模糊关系方程及模糊数学的其他领域。正是因为模糊蕴涵算子的重要性,目前许多学者试图将经典逻辑中的重言... 详细信息

模糊蕴涵算子在模糊逻辑和近似推理中发挥重要作用,诸多模糊系统由该类算子定义模糊规则。此外,模糊蕴涵算子还被广泛应用于模糊关系方程及模糊数学的其他领域。正是因为模糊蕴涵算子的重要性,目前许多学者试图将经典逻辑中的重言式推广到模糊逻辑框架下,从理论和实际应用考虑,定义新的模糊蕴涵并且研究其诸多性质。目前文献中给出了若干不同类型的模糊蕴涵算子,其中比较重要的为R-、S-、QL-和D-蕴涵,这些算子均由三角模、三角余模和模糊否定等逻辑算子定义。关于R-及S-蕴涵,目前已有较丰实的研究成果,而对QL-和D-蕴涵的研究工作甚少。基于此,本文拟对QL-蕴涵和D-蕴涵进行研究,讨论其满足分配性方程的条件等问题,并将有关结论推广至一致模,得出由一致模生成的QL-蕴涵和D-蕴涵的若干性质。全文主要内容如下：第一章,介绍模糊蕴涵的研究背景及意义,对QL-蕴涵和D-蕴涵目前的研究现状进行综述,并且回顾相关模糊逻辑联结词（模糊否定、三角模、三角余模、模糊蕴涵）的概念及性质。第二章,首先回顾QL-蕴涵和D-蕴涵的定义及性质,接下来讨论QL-算子和D-算子构成蕴涵的必要条件和充分条件。对QL-蕴涵和D-蕴涵,研究其若干性质,得出以下主要结论： 1.由三角模T、三角余模S以及连续的模糊否定N生成的QL-蕴涵（D-蕴涵）满足置换性（EP）当且仅当QL-蕴涵（D-蕴涵）是一个由N生成的S-蕴涵。该结论将文献中要求N为强否定的条件减弱为一般否定。 2.采用新的方法证明了由三角模T、连续的三角余模S=（SL）φ及强否定Nφ生成的QL-蕴涵（D-蕴涵）满足换置位对称性（CPN）当且仅当T=TFλ。第三章,研究含有QL-蕴涵和D-蕴涵的四类分配性方程。得出由三角模、三角余模及模糊否定生成的QL-蕴涵（D-蕴涵）满足分配性方程的充要条件,其中模糊否定是严格的或连续的模糊否定,该条件减弱了现有文献中强否定的要求。第四章,对由一致模生成的QL-算子和D-算子构成模糊蕴涵的条件进行讨论,并研究由一致模导出的QL-和D-蕴涵所满足的若干性质。得出以下结论：由合取一致模Uc、三角余模S及连续的模糊否定N生成的QL-蕴涵（D-蕴涵）满足置换性（EP）的必要条件是Uc是一个三角模。

关键词：三角模三角余模一致模强否定 QL-蕴涵 D-蕴涵分配方程

(T,N)-蕴涵与(f,g,u)-蕴涵及其刻画

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(T,N)-蕴涵与(f,g,u)-蕴涵及其刻画

作者：于俊红陕西师范大学

学位级别：硕士

模糊逻辑是由***于1967年首先建立的,是非经典数理逻辑的一个重要分支,也是信息科学与人工智能等诸多领域中推理机制的基础.模糊蕴涵作为Boole蕴涵算子在模糊逻辑中的推广,不但用来解释模糊条件命题还可以描述推理过程,同时在模糊控制... 详细信息

模糊逻辑是由***于1967年首先建立的,是非经典数理逻辑的一个重要分支,也是信息科学与人工智能等诸多领域中推理机制的基础.模糊蕴涵作为Boole蕴涵算子在模糊逻辑中的推广,不但用来解释模糊条件命题还可以描述推理过程,同时在模糊控制、模糊包含测度及图像处理等中也有诸多应用.本文一方面提出了(T,N)-蕴涵的概念,着重研究了(T,N)-蕴涵的性质,给出了(T,N)-蕴涵的等价刻画,最后讨论了(T,N)-蕴涵与f-蕴涵、g-蕴涵、(S,N)-蕴涵以及R-蕴涵的关系;另一方面,提出了(f,g,u)-蕴涵的的概念,推广了已有的(g,U)-蕴涵,着重研究了(f,g,u)-蕴涵的性质.本文主要内容安排如下:第一章:模糊蕴涵中的基本概念.介绍了模糊蕴涵、三角模、三角余模、模糊否定等一些基本概念和相关知识.第二章:(T,N)-蕴涵及其基本性质.首先提出了(T,N)-蕴涵的概念,着重研究了(T,N)-蕴涵的性质,给出了(T,N)-蕴涵的等价刻画.其次研究了(T,N)-蕴涵的分配性.最后,讨论了(T,N)-蕴涵与f-蕴涵、g-蕴涵(S,N)-蕴涵以及R-蕴涵的关系.第三章:(f,g,u)-蕴涵及其性质.首先提出了(f,g,u)-蕴涵的的概念,着重研究了(f,g,u)-蕴涵的性质.其次研究了(f,g,u)-蕴涵的等价刻画.最后,讨论了(f,g,u)-蕴涵的凸组合.

关键词：模糊蕴涵三角模三角余模模糊否定 (T,N)-蕴涵分配性 (f,g,u)-蕴涵凸组合

用单个一元单调函数与加法近似表示一类可结合函数

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中国科学（A辑） 1993年第12期23卷 1245-1253页

作者：李中夫刘应明四川大学数学研究所成都610064

本文从“简单逼近”角度去讨论Hilbert提出的多元函数简单表示问题。我们证明,应用广泛的一类可结合函数可以用单个一无单调函数与加法来近似表示,“逼近”到任意事先指定的精度。从而在实际应用中不少多维问题可近似地归结为一维问题... 详细信息

本文从“简单逼近”角度去讨论Hilbert提出的多元函数简单表示问题。我们证明,应用广泛的一类可结合函数可以用单个一无单调函数与加法来近似表示,“逼近”到任意事先指定的精度。从而在实际应用中不少多维问题可近似地归结为一维问题。从纯数学看,结合Arnold等人工作,这就是说Archimedes三角模在全体连续三角模空间中是稠密的。

关键词：可结合函数三角模多元函数逼近

Çaylι所构造二元算子成一致模的一些条件

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西北大学学报（自然科学版） 2022年第4期52卷 528-538页

作者：王学平何鹏四川师范大学数学科学学院四川成都610066 成都信息工程大学应用数学学院四川成都610225

2019年,Çaylι在有界格上给出了两种用子区间[0,e]上三角模Te和[e,1]上三角余模Se构造以e为单位元的一致模的方法。该文将从格结构的角度给出Çaylι所构造有界格上二元算子成一致模的一些条件。

关键词：有界格三角模三角余模一致模

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迭代布尔相象律方程的几类新解

迭代布尔相象律方程的几类新解

作者：谢爱芳江西师范大学

学位级别：硕士

本文主要研究了满足函数方程I(x,I(x,y)) = I(x,y)的连续D-蕴涵算子和由一致模生成的R-, S-, QL-蕴涵,同时基于它们给出了上述函数方程的解的刻画. 第一章,主要回顾了三角模、三角余模、模糊蕴涵的定义和相关性质.叙述了三角模、三角余... 详细信息

本文主要研究了满足函数方程I(x,I(x,y)) = I(x,y)的连续D-蕴涵算子和由一致模生成的R-, S-, QL-蕴涵,同时基于它们给出了上述函数方程的解的刻画. 第一章,主要回顾了三角模、三角余模、模糊蕴涵的定义和相关性质.叙述了三角模、三角余模的分类及其结构,特别阐述了连续三角模、三角余模与其相关算子间的关系,最后回忆了几类常见模糊蕴涵算子的定义和其基本性质。第二章,首先引入了一致模的概念,同时给出了一致模常见的分类及其结构,并回顾了由一致模生成R-, S-和QL-蕴涵. 第三章,首先研究满足满足布尔迭代相像律函数方程 (其中I为模糊蕴涵算子)的连续D-蕴涵算子,其中D-蕴涵算子是由连续的三角模T,三角余模S和强否定N所生成的.我们根据D-蕴涵算子的定义,基于连续三角模T和连续三角余模S的所有可能的组合,对I(x,I(x,y)) = I(x,y)进行了研究,并且对满足该函数方程的连续D-蕴涵算子进行了完全刻画.以此同时,我们把所得结论与参考文献[39]的相应结论进行了对比.最后在常见的一致模和由一致模生成的R-, S-及QL-蕴涵的基础上,对函数方程(1)进行了完全刻画.

关键词：模糊集三角模三角余模一致模强否定模糊蕴涵算子函数方程解

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模糊逻辑中蕴涵算子的构造

模糊逻辑中蕴涵算子的构造

作者：孙焱平南昌大学

学位级别：硕士

本文研究模糊逻辑中蕴涵算子的构造。主要内容如下: 第一章:简要介绍了模糊逻辑的发展及目前国内外研究的概况,给出了后面章节需要用到的一些定义、定理,并且介绍了[0,1]上几种常见的蕴涵算子的定义及其性质。第二章:综述了BL—代数中... 详细信息

本文研究模糊逻辑中蕴涵算子的构造。主要内容如下: 第一章:简要介绍了模糊逻辑的发展及目前国内外研究的概况,给出了后面章节需要用到的一些定义、定理,并且介绍了[0,1]上几种常见的蕴涵算子的定义及其性质。第二章:综述了BL—代数中的广义标准范式及其在L—值函数的普适近似中的作用。并且证明了BL—代数中的离散标准范式对一类L—值函数的精确表示的可能性。第三章:继续研究模糊逻辑中的广义标准范式的近似性。给出了基于FL—函数的MV—代数中的完美标准范式和其他标准范式对FL—函数的近似描述。第四章:详细证明了Lukasiewicz系统中的公式(?)x⊕y、(?)m·x⊕n·y、(?)x⊕n·y,(?)m·x⊕y是强蕴涵算子,接着指出任意有限个Lukasiewicz强蕴涵算子的合取或析取都是强蕴涵算子。第五章:最后总结文章所做的一些内容,并提出一些有待解决的问题。

关键词：三角模三角余模 BL-代数 MV-代数正则蕴涵算子强蕴涵算子广义标准范式

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一致模在2-一致模上的迁移性

一致模在2-一致模上的迁移性

作者：黄楚瑶江西师范大学

学位级别：硕士

在模糊集理论这个领域中,无论是从理论上还是实际应用中来看,研究迁移性这一个重要的属性对于全面了解二元聚合函数具有非同寻常的意义.对于一些二元聚合函数,例如三角模、t算子、一致模、迈尔算子、关联函数等,已经有很多关于其迁移性... 详细信息

在模糊集理论这个领域中,无论是从理论上还是实际应用中来看,研究迁移性这一个重要的属性对于全面了解二元聚合函数具有非同寻常的意义.对于一些二元聚合函数,例如三角模、t算子、一致模、迈尔算子、关联函数等,已经有很多关于其迁移性的文章,但是研究2-一致模迁移性的文章却很少.此外,2-一致模推广了一致模和零模,它的三种不同的子类与其它算子有着极为深刻的联系,研究2-一致模的迁移性不仅有助于学者对于2-一致模的一般结构进行刻画,而且对于模糊数量词或神经网络等一些领域的应用也有很大帮助.因此本文深入研究一致模在2-一致模上的迁移性,从2-一致模的吸收元是否与一致模的单位元相等入手,分别研究常见的一致模类别在2-一致模三种不同的子类上的迁移性,此外,对于常见的一致模类别在2-一致模三种不同的子类上的迁移性方程的所有可能的解分别进行了分析和刻画.这些常见的一致模类别包括umine1,umaxe1,urepe1,uidee1,ucos,mine1和ucos,maxe1,而2-一致模三种不同的子类由C0,C1和Ck构成.

关键词：一致模迁移性 2-一致模三角模三角余模