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Sobolev方程的H^1-Galerkin混合有限元方法

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系统科学与数学 2006年第3期26卷 301-314页

作者：郭玲陈焕贞山东师范大学数学系济南250014

对Sobolev方程采用H1-Galerkin混合有限元方法进行数值模拟．给出了一维空间中该方法的半离散和全离散格式及其最优误差估计;并将该方法推广到二维和三维空间．与H1-Galerkin有限元方法相比,该方法不仅降低了对有限元空间的连续性要求;... 详细信息

对Sobolev方程采用H1-Galerkin混合有限元方法进行数值模拟．给出了一维空间中该方法的半离散和全离散格式及其最优误差估计;并将该方法推广到二维和三维空间．与H1-Galerkin有限元方法相比,该方法不仅降低了对有限元空间的连续性要求;而且与传统的混合有限元方法具有相同的收敛阶,但其有限元空间的选取却不需要满足LBB相容条件．数值例子将进一步说明该方法的可行性与有效性．

关键词： H^1-Galerkin混合有限元方法 Sobolev方程最优误差估计.

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二阶椭圆问题的最小二乘扩展混合有限元方法

工程数学学报 2010年第4期27卷 669-678页

作者：丁胜陈焕贞山东师范大学数学科学学院济南250014

为克服最小二乘混合元方法在数值模拟具小扩散系数或低渗透率问题时,应对扩散系数求逆带来的困难,本文基于最小二乘与扩展混合元的思想,对一类刻画扩散、渗透过程的二阶椭圆问题建立了最小二乘扩展混合元格式,证明了格式的稳定性和收敛... 详细信息

为克服最小二乘混合元方法在数值模拟具小扩散系数或低渗透率问题时,应对扩散系数求逆带来的困难,本文基于最小二乘与扩展混合元的思想,对一类刻画扩散、渗透过程的二阶椭圆问题建立了最小二乘扩展混合元格式,证明了格式的稳定性和收敛性质。论证表明,该格式具有无需对小扩散系数求逆,较好的克服了小扩散系数带来的困难;能同时高精度逼近未知函数,梯度及其通量;有限元空间无需满足LBB条件;刚度矩阵对称正定等最小二乘方法和扩展混合元方法的良好性质。数值算例说明了所提算法的有效性。

关键词：二阶椭圆问题最小二乘方法扩展混合有限元方法最优误差估计

拟线性对流占优扩散方程的扩展特征混合有限元方法数值模拟

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系统科学与数学 2009年第5期29卷 585-597页

作者：陈凤欣陈焕贞山东师范大学数学科学学院济南250014 山东交通学院数理系济南250023

讨论了拟线性对流占优扩散问题的数值模拟.对对流部分采用特征线格式进行离散,以消除流动锋线前沿的数值弥散现象,保证格式的稳定性;而对扩散部分采用扩展混合有限元方法,同时逼近未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数.理论分析和数... 详细信息

讨论了拟线性对流占优扩散问题的数值模拟.对对流部分采用特征线格式进行离散,以消除流动锋线前沿的数值弥散现象,保证格式的稳定性;而对扩散部分采用扩展混合有限元方法,同时逼近未知函数,未知函数的梯度及伴随向量函数.理论分析和数值算例表明,此方法是稳定的,具有最优L^2逼近精度.

关键词：拟线性对流占优扩散方程扩展特征混合有限元方法最优L^2误差估计.

Sobolev方程的扩展特征混合有限元方法

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高等学校计算数学学报 2010年第4期32卷 291-302页

作者：陈凤欣陈焕贞山东交通学院数理系山东师范大学数学科学学院

1引言对给定的具有光滑边界Γ的区域Ω■*R;（l=1,2,3）及时间区间(O,T],考虑如下的对流占优Sobolev方程:其中u;（x,t）表示u（x,t）关于t的导数,▽和▽·分别表示梯度和散度算子,d（x,t）为流体速度,对a（x,t）,b;（x,t）存在正常数ao... 详细信息

1引言对给定的具有光滑边界Γ的区域Ω■*R;（l=1,2,3）及时间区间(O,T],考虑如下的对流占优Sobolev方程:其中u;（x,t）表示u（x,t）关于t的导数,▽和▽·分别表示梯度和散度算子,d（x,t）为流体速度,对a（x,t）,b;（x,t）存在正常数ao,a;使得0

关键词： Sobolev equations expanded characteristics-mixed finite element method optimal L~2-error estimate.

基于Crouzeix-Raviart元的界面浸入有限元方法及其收敛性分析

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计算数学 2012年第2期34卷 125-138页

作者：王淑燕陈焕贞山东师范大学数学科学学院济南250014

本文对具间断系数的二阶椭圆界面问题提出一种浸入有限元方法(the immersed finite elementmetthod),即在界面单元上采用依赖于界面的线性多项式空间离散,而在非界面单元上采用Crouzeix-Raviart非协调元离散.论证表明,该方法具有对界面... 详细信息

本文对具间断系数的二阶椭圆界面问题提出一种浸入有限元方法(the immersed finite elementmetthod),即在界面单元上采用依赖于界面的线性多项式空间离散,而在非界面单元上采用Crouzeix-Raviart非协调元离散.论证表明,该方法具有对界面问题解的最优L^2-模和H^1-模收敛精度.

关键词：二阶椭圆界面问题浸入有限元 Crouzeix—Raviart元最优误差估计

非定常二维Navier-Stokes方程流函数-涡度形式的特征-混合有限元数值模拟

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应用数学 2007年第1期20卷 12-18页

作者：周兆杰陈焕贞山东师范大学数学科学学院

本文针对非定常的二维Navier-Stokes方程提出了一种基于流函数-涡度形式的数值模拟方法——特征-混合有限元方法,得到了流函数、涡度函数和流场速度的最优阶的L2误差估计.

关键词： Navier-Stokes方程特征有限元方法混合有限元方法误差估计

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二维非均匀水沙模型的有限元数值模拟

高校应用数学学报（A辑） 2011年第2期26卷 169-178页

作者：李文涛陈焕贞南京理工大学泰州科技学院基础部江苏泰州225300 山东师范大学数学科学院山东济南250014

利用差分流线扩散法和特征有限元方法对二维水沙数学模型进行了数值模拟,并给出了相应的误差分析.

关键词：差分流线扩散法特征有限元水沙输运模型

线性对流占优扩散问题的修正特征混合有限元方法

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工程数学学报 2009年第2期26卷 200-208页

作者：刘中艳陈焕贞山东师范大学数学科学学院济南250014

本文对一类线性对流占优扩散问题提出了一种修正的特征混合有限元格式,该格式对方程的对流部分沿流体流动的方向即特征方向离散以保证格式在流动的锋线前沿逼近的高稳定性,消除数值弥散现象;对方程的扩散部分采用最低次混合有限元方法... 详细信息

本文对一类线性对流占优扩散问题提出了一种修正的特征混合有限元格式,该格式对方程的对流部分沿流体流动的方向即特征方向离散以保证格式在流动的锋线前沿逼近的高稳定性,消除数值弥散现象;对方程的扩散部分采用最低次混合有限元方法离散以同时高精度逼近未知函数及未知函数的梯度;为保证方法的整体守恒性,在格式中引入—修正项。数值分析表明,文中提出的修正的特征混合有限元方法具有所期望的稳定性,收敛性及整体守恒性。

关键词：对流占优扩散问题修正的特征混合有限元方法最优误差估计

多孔介质中各向异性渗流模型的浸入Crouzeix-Raviart有限元方法

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高等学校计算数学学报 2016年第1期38卷 24-41页

作者：安娜陈焕贞蔚喜军黄朝宝中国工程物理研究院研究生院山东师范大学数学科学学院北京应用物理与计算数学研究所计算物理实验室

1引言多孔介质中含两种及以上不同传导性或渗透率的一些物理模型,都可以由间断系数为张量的二阶椭圆界面方程来刻画.为了服从守恒律,界面方程的解必须满足界面跳跃条件.当界面线充分光滑时,解在各个子区域上也分别都是光滑的.但因为扩... 详细信息

1引言多孔介质中含两种及以上不同传导性或渗透率的一些物理模型,都可以由间断系数为张量的二阶椭圆界面方程来刻画.为了服从守恒律,界面方程的解必须满足界面跳跃条件.当界面线充分光滑时,解在各个子区域上也分别都是光滑的.但因为扩散系数沿界面发生间断,解的整体正则性比较低,通常的数值方法难以得到理想的逼近精度.多种数值实验表明界面浸入有限元(IIFE)方法对于求解这类椭圆界面问题十分有效.这是由于这种方法把界面跳跃条件强加在有限元空间中,故不需要沿界面进行网格剖分.

关键词： anisotropic flow model elliptic interface problems tensorcoefficients immersed interface finite element method Crouzeix-Raviart element